Finite Group Databasebeta

← #26189102

Subgroups — #26189102

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253528C212yesmaximal, complemented
3#20246624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242404C212yesmaximal, complemented
5#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242336C212yesmaximal, complemented
8#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241914C212yesmaximal, complemented
11C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689841—22no—
13#15689836—22no—
14#15689817—22no—
15#15689812—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2212yes—
22#15689634—21no—
23#15689604—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D47—21no—
26#15689454C2212yes—
27#15689437C2212yes—
28#15689424—22no—
29#15689339—22no—
30#15689276C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32#15689236—22no—
33#15689225—22no—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689048C2211yescharacteristic
36#15689045—21no—
37#15689040C2211yescharacteristic
38#15689039—21no—
39#15689032C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—21no—
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×D376—22no—
57#13094023—22no—
58#13094018—22no—
59#13094018—22no—
60#13094017—22no—
61#13094017—22no—
62#13094016—21no—
63#13094016D412yescomplemented
64#13094015—22no—
65#13094012—21no—
66#13094012D412yescomplemented
67#13094010—22no—
68#13094010—22no—
69#13094007—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094004—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998—21no—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093993—22no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94D412yescomplemented
87#13093989—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188—22no—
90C4×D188—22no—
91C4×D188D412yescomplemented
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—44no—
98#13093983—21no—
99#13093982—22no—
100#13093981—22no—
101#13093981—22no—
102C2×C4⋊Dic47—21no—
103C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112#13093958—22no—
113#13093956—22no—
114#13093949—22no—
115#13093946—22no—
116#13093946—22no—
117#13093946—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C23×C4×C47D411yescharacteristic
123#117×C47—22no—
124#117×C47—22no—
125C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C42×C47D411yescharacteristic
130C2×C42×C47C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#97×C47—22no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—41no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—42no—
152C2×C22⋊D47—42no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—21no—
160C2×D188—21no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—41no—
169C2×C4×D47—41no—
170C2×Dic94—21no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94C2×D412yes—
173C2×C8×C47—22no—
174C2×C8×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—22no—
179C42×C47—21no—
180C42×C47—21no—
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—42no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—21no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—42no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204C4⋊Dic47C2×D412yes—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—42no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216D376—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—21no—
219C23×C47—21no—
220C23×C47—21no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—48no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266D188—24no—
267D188—42no—
268D188—42no—
269D188—42no—
270D188—81no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—42no—
277Dic94—42no—
278Dic94—81no—
279C8×C47—42no—
280C8×C47—42no—
281#18184—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C47#57511yescharacteristic
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—21no—
305C4×C47—22no—
306C4×C47—22no—
307C4×C47—41no—
308C4×C47—41no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—81no—
314Dic47—81no—
315#3493—471no—
316#3114—472no—
317#2392—471no—
318#1612—472no—
319#1611—471no—
320#1610—471no—
321#1600—472no—
322#1599—471no—
323#1598—471no—
324#1509—472no—
325#1464D4711yescharacteristic, complemented
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—81no—
329C2×C47#300611yescharacteristic
330C2×C47#301811yescharacteristic
331C2×C47#302511yescharacteristic
332D47—82no—
333D47—82no—
334#556—942no—
335#555—942no—
336#553—942no—
337#552—942no—
338#544—471no—
339#538—472no—
340#538—941no—
341#537—471no—
342#529—472no—
343#529—941no—
344#525—941no—
345#520—941no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×#117C2×D4711yescharacteristic
349#483—472no—
350#480—472no—
351#478—942no—
352#463—942no—
353#450—472no—
354#447—472no—
355#442—942no—
356#440—942no—
357#432C2×D4712yes—
358#398—471no—
359#397—471no—
360#396—941no—
361#394—471no—
362#394—941no—
363#392—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366#328—472no—
367#328—472no—
368#327—472no—
369#327—472no—
370#324C2×D4711yescharacteristic
371#324C2×D4711yescharacteristic
372#323C2×D4712yes—
373C47#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C23×C4—941no—
378C23×C4D18811yescharacteristic
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—942no—
381C4⋊Q8—942no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—472no—
387#125—941no—
388#125—942no—
389#124—472no—
390#124—941no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—472no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8—941no—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—941no—
406#121—941no—
407#121—941no—
408#120—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—941no—
411C4×Q8—942no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C4×D4—1884no—
422#117—22no—
423#117—22no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—941no—
427#117—942no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—941no—
435C2×C22⋊C4—941no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
440C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
441C2×C42—941no—
442C2×C42D18811yescharacteristic
443C2×C42C22×D4711yescharacteristic
444#107—942no—
445#106—942no—
446C4⋊C8—22no—
447#103—942no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8C22×D4712yes—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—22no—
454#95—471no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95—941no—
458C24—941no—
459C24C2×D18811yescharacteristic
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—941no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—941no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4C2×D18811yescharacteristic
491C22×C4C2×D18811yescharacteristic
492C22×C4C2×D18811yescharacteristic
493C22×C4C2×D18811yescharacteristic
494C22×C4C2×D18811yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496SD16—1884no—
497D8—1884no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—472no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—941no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4—1882no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—942no—
536C42—942no—
537C42—942no—
538C42—1882no—
539C42D4×D4712yes—
540C42D4×D4712yes—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—942no—
547C23—942no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C22×D18811yescharacteristic
555Q8—3761no—
556Q8—1882no—
557Q8—1882no—
558D4—944no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1888no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—3762no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4#1309399411yescharacteristic
598C2×C4#1309399411yescharacteristic
599C2×C4#1309399412yes—
600C2×C4#1309405212yes—
601C2×C4C2×D4×D4712yes—
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—3761no—
612C22—3761no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22—1882no—
621C22C2×#1309399411yescharacteristic
622C22C2×#1309405211yescharacteristic
623C22#1568992311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—3761no—
632C4—3761no—
633C4—1882no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—81no—
640C2—3762no—
641C2—3762no—
642C2#2025264211yescharacteristic
643C2#2025274111yescharacteristic
644C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257108C2semidirect
2. #20253528C2semidirect
3. #20246624C2semidirect
4. #20242404C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242336C2semidirect
8. #20242330C2semidirect
9. #20242325C2semidirect
10. #20241914C2semidirect
11. C47×#1464C2semidirect
63. #13094016D4semidirect
66. #13094012D4semidirect
86. C4×Dic94D4semidirect
91. C4×D188D4semidirect
325. #1464D47semidirect
373. C47#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202535282
#202466242
#202424042
#202423982
#202423932
#202423362
#202423302
#202423252
#202419142
C47×#14642
#1818447