Finite Group Databasebeta

← #26189103

Subgroups — #26189103

Order 12032.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253529C212yesmaximal, complemented
3#20246629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C212yesmaximal, complemented
5#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242337C212yesmaximal, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241912C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689847—22no—
13#15689839—22no—
14#15689826—22no—
15#15689811—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689659—21no—
20#15689659C2212yes—
21#15689635—21no—
22#15689603—21no—
23C2×#13093986—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×#13093982C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yes—
27#15689422—22no—
28#15689341—22no—
29#15689273C2212yes—
30#15689259C2212yes—
31#15689234—22no—
32#15689226—22no—
33#15689177C2212yes—
34#15689049C2211yescharacteristic
35#15689045—21no—
36#15689041—21no—
37#15689040C2211yescharacteristic
38#15689033C2211yescharacteristic
39#15688974C2211yescharacteristic
40#15688970—21no—
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C2×#10625336—22no—
57C2×D376—22no—
58#13094019—22no—
59#13094019—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—21no—
63#13094015D412yescomplemented
64#13094013—21no—
65#13094013—22no—
66#13094013—22no—
67#13094013D412yescomplemented
68#13094009—22no—
69#13094009—22no—
70#13094008—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004—21no—
73#13094004—22no—
74#13093999—21no—
75#13093999—22no—
76#13093999—21no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093994—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47D412yescomplemented
84C4×Dic94—22no—
85C4×D188—22no—
86C4×D188—22no—
87C4×D188—22no—
88#13093986—21no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—44no—
92#13093986D412yescomplemented
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95#13093982—22no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98#13093982—22no—
99#13093982—22no—
100C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093957—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093934—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625350—42no—
150#10625350—42no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—42no—
157C2×D188—42no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188C2×D412yes—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—41no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×Dic94—21no—
173C2×C8×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47—21no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—42no—
182C4⋊C4×C47C2×D412yes—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C42×C47—22no—
185#10625336—44no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—42no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—42no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C2×C47⋊C8—22no—
217D376—44no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—21no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232Q8×C47—42no—
233Q8×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—21no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C2×Dic47—21no—
252C2×Dic47—21no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47#12012yes—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263D188—24no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—42no—
267D188—48no—
268D188—82no—
269D188—81no—
270D188—82no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—82no—
275C4×D47—82no—
276C4×D47—82no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—42no—
279C8×C47—42no—
280C47⋊C8—42no—
281#18184—471nomaximal, Sylow
282C22×C47—21no—
283C22×C47—21no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—41no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C2×D47—81no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—22no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—41no—
307C4×C47—42no—
308C4×C47—81no—
309Dic47—21no—
310Dic47—21no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—41no—
314Dic47—81no—
315#3493—471no—
316#3114—472no—
317#2392—471no—
318#1612—472no—
319#1611D4711yescharacteristic, complemented
320#1610—471no—
321#1600—472no—
322#1599—471no—
323#1598—471no—
324#1509—472no—
325#1464—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47#300611yescharacteristic
329C2×C47#301811yescharacteristic
330C2×C47#302511yescharacteristic
331D47—82no—
332D47—81no—
333D47—82no—
334#556—942no—
335#555—942no—
336#553—942no—
337#552—942no—
338#544C2×D4711yescharacteristic
339#538—472no—
340#538—941no—
341#537—471no—
342#529—472no—
343#529—941no—
344#525—941no—
345#520—941no—
346C2×C4×D4—471no—
347C2×C4×D4—941no—
348C2×#117—471no—
349#483C2×D4712yes—
350#480—472no—
351#478—942no—
352#463—942no—
353#450—472no—
354#447—472no—
355#442—942no—
356#440—942no—
357#432—472no—
358#398C2×D4711yescharacteristic
359#397—471no—
360#396—941no—
361#394—471no—
362#394—941no—
363#392—471no—
364C4×C4⋊C4—471no—
365C4×C22⋊C4—941no—
366#328—472no—
367#328C2×D4712yes—
368#327—472no—
369#327—472no—
370#324—471no—
371#324C2×D4711yescharacteristic
372#323—472no—
373C47#1818411yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—941no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—941no—
377C23×C4—471no—
378C23×C4—941no—
379C2×SD16—942no—
380C2×D8—942no—
381C4⋊Q8—22no—
382#126—942no—
383#126—942no—
384#126—942no—
385#126—942no—
386#125—22no—
387#125—472no—
388#125—941no—
389#124—472no—
390#124—941no—
391#124—942no—
392#124—942no—
393#123—942no—
394#123—942no—
395#123—942no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—941no—
399C22⋊Q8—941no—
400C22⋊Q8C22×D4712yes—
401#121—472no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#121—941no—
406#121—942no—
407#121—941no—
408#120—942no—
409C4×Q8—472no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—941no—
412C4×D4—472no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—1884no—
422#117—21no—
423#117—942no—
424#117—942no—
425#117—942no—
426#117—942no—
427#117—942no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—471no—
430C2×C4⋊C4—942no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—471no—
435C2×C22⋊C4—471no—
436C2×C22⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—941no—
438C2×C22⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—941no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C42—471no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—941no—
444#107—942no—
445#106—22no—
446C4⋊C8—942no—
447#103—22no—
448#102—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451C22⋊C8—472no—
452C22⋊C8C22×D4712yes—
453#97—942no—
454#95—21no—
455#95—471no—
456#95—941no—
457#95C22×D4711yescharacteristic
458C24—471no—
459C24—941no—
460#41—1882no—
461#41—1882no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8D4×D4712yes—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1882no—
473C2×D4—1882no—
474C2×D4—1882no—
475C2×D4—1882no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—471no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—942no—
485C22×C4—942no—
486C22×C4—942no—
487C22×C4—941no—
488C22×C4—1881no—
489C22×C4—1881no—
490C22×C4—1881no—
491C22×C4—1882no—
492C22×C4—1882no—
493C22×C4D4×D4711yescharacteristic
494C22×C4D4×D4711yescharacteristic
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496SD16—1884no—
497D8—1884no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—942no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—472no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—941no—
515C4⋊C4—1882no—
516C4⋊C4D4×D4712yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—1882no—
529C22⋊C4—1882no—
530C22⋊C4—1882no—
531C22⋊C4—1882no—
532C22⋊C4—1882no—
533C42—22no—
534C42—472no—
535C42—472no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—942no—
539C42—942no—
540C42—1882no—
541C23—942no—
542C23—941no—
543C23—941no—
544C23—942no—
545C23—941no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23—1881no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23—1881no—
554C23C2×D4×D4711yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—1882no—
558D4—944no—
559D4—3762no—
560D4—3761no—
561D4—3762no—
562D4—1882no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565D4—1888no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—3762no—
590C2×C4—3762no—
591C2×C4—3762no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1882no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4#1309405112yes—
601C2×C4C2×D4×D4712yes—
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1881no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1881no—
619C22—1881no—
620C22—1882no—
621C22#120×D4711yescharacteristic
622C22C2×#1309405111yescharacteristic
623C22#1568992211yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—942no—
632C4—941no—
633C4—941no—
634C4—3761no—
635C4—1881no—
636C4—1882no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—3762no—
640C2—3761no—
641C2—3762no—
642C2#2025263911yescharacteristic
643C2#2025274011yescharacteristic
644C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18184
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257109C2semidirect
2. #20253529C2semidirect
3. #20246629C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242390C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
8. #20242325C2semidirect
9. #20241912C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
63. #13094015D4semidirect
67. #13094013D4semidirect
83. Q8×Dic47D4semidirect
92. #13093986D4semidirect
319. #1611D47semidirect
373. C47#18184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571092
#202535292
#202466292
#202424012
#202423902
#202423372
#202423282
#202423252
#202419122
#202417212
C47×#16112
#1818447