Finite Group Databasebeta

← #26189104

Subgroups — #26189104

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257107C211yesmaximal, characteristic
2#20253554C212yesmaximal, complemented
3#20246659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242365C212yesmaximal, complemented
8#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241910C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689844—22no—
13#15689837—22no—
14#15689825—22no—
15#15689815—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689710—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689654—21no—
20#15689654C2212yes—
21#15689630—21no—
22#15689606—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689439C2212yes—
27#15689432—22no—
28#15689343—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689227—22no—
31#15689224—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689055—21no—
36#15689045—21no—
37#15689034C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974C2211yescharacteristic
40#15688970—21no—
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53#13094023—22no—
54#13094019—22no—
55#13094019—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094015—21no—
59#13094015—22no—
60#13094015D412yes—
61#13094011—21no—
62#13094011D412yes—
63#13094010—22no—
64#13094010—22no—
65#13094008—22no—
66#13094008—22no—
67#13094005—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003C2312yes—
70#13094000—21no—
71#13094000—21no—
72#13093996—22no—
73#13093996—22no—
74#13093995—21no—
75#13093995—21no—
76#13093992—22no—
77Q8×Dic47—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80#13093989—21no—
81#13093989D412yes—
82D4×Dic47—21no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47D412yes—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89#13093983—22no—
90#13093983—21no—
91#13093982—22no—
92#13093982—22no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95C2×C4⋊Dic47—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
104C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—22no—
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093948—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—42no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—21no—
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—41no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165SD16×C47—44no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47C2×D412yes—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178#10625337—44no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—42no—
193C4⋊Dic47—42no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—42no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—42no—
220Q8×C47—42no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—42no—
225D4×C47—81no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—44no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47#13712yes—
240C2×C4×C47C22×D412yes—
241C22⋊D47—82no—
242C22⋊D47—82no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—82no—
257C2×Dic47—82no—
258C2×Dic47#12011yescharacteristic
259C2×Dic47#12011yescharacteristic
260C2×Dic47#12012yes—
261C4×D47—42no—
262C4×D47—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265C8×C47—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18185—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—42no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C2×#13711yescharacteristic
275C22×C47#57511yescharacteristic
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—81no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—22no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—41no—
286C4×C47—42no—
287Dic47—21no—
288Dic47—21no—
289Dic47—22no—
290Dic47—41no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3493—471no—
296#3117—472no—
297#2396—471no—
298#1618—472no—
299#1617—471no—
300#1616—471no—
301#1606—472no—
302#1605—471no—
303#1604D4711yescharacteristic, complemented
304#1509—472no—
305#1464—471no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—82no—
309C2×C47#300711yescharacteristic
310C2×C47#301811yescharacteristic
311C2×C47#302511yescharacteristic
312D47—81no—
313#556—942no—
314#555—942no—
315#553—942no—
316#552—942no—
317#544—471no—
318#538—472no—
319#538—941no—
320#537C2×D4711yescharacteristic
321#529—472no—
322#529—941no—
323#525—941no—
324#520—941no—
325C2×C4×Q8—471no—
326C2×#117—471no—
327#484—472no—
328#481—472no—
329#479—942no—
330#464—942no—
331#451—472no—
332#448C2×D4712yes—
333#441—942no—
334#440—942no—
335#432—472no—
336#400—471no—
337#399—471no—
338#398—941no—
339#396—941no—
340#395C2×D4711yescharacteristic
341#393—471no—
342C4×C4⋊C4—471no—
343C4×C4⋊C4—941no—
344C4×C22⋊C4—941no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#327—472no—
348#327C2×D4712yes—
349#324—471no—
350#324C2×D4711yescharacteristic
351#323—472no—
352C47#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—21no—
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C23×C4—471no—
356C2×Q16—942no—
357C2×SD16—22no—
358C4⋊Q8—942no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#125—472no—
364#125—942no—
365#125—941no—
366#124—472no—
367#124—942no—
368#124—942no—
369#124—941no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—472no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—22no—
379#121—21no—
380#121—941no—
381#121—941no—
382#121—942no—
383#121—942no—
384#121C22×D4712yes—
385#120—942no—
386C4×Q8—472no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—942no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—942no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—941no—
398#117—942no—
399#117—942no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402#117—942no—
403#117—941no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—471no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—471no—
413C2×C22⋊C4—471no—
414C2×C22⋊C4—941no—
415C2×C22⋊C4—941no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—471no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420#107—942no—
421#106—942no—
422C4⋊C8—942no—
423#103—22no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#102—942no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8C22×D4712yes—
429#97—942no—
430#95—21no—
431#95—471no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95C22×D4711yescharacteristic
436C24—471no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—472no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4D4×D4712yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—471no—
454C22×C4—471no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4D4×D4711yescharacteristic
465C22×C4D4×D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—1884no—
468SD16—44no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—942no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4D4×D4712yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—472no—
504C42—472no—
505C42—941no—
506C42—941no—
507C42—942no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—1881no—
511C42—1881no—
512C42—1882no—
513C23—22no—
514C23—941no—
515C23—941no—
516C23—941no—
517C23—1881no—
518C23—1881no—
519C23C2×D4×D4711yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—3761no—
524Q8—1882no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—3762no—
531D4—3762no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—471no—
546C2×C4—471no—
547C2×C4—472no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—941no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—942no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1881no—
564C2×C4—1881no—
565C2×C4#1309405312yes—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C8—42no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—3761no—
575C22—1882no—
576C22—1881no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22#120×D4711yescharacteristic
580C22C2×#1309405311yescharacteristic
581C22#1568991911yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—42no—
588C4—942no—
589C4—941no—
590C4—941no—
591C4—3761no—
592C4—3761no—
593C4—1881no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—82no—
599C2—3761no—
600C2#2025264311yescharacteristic
601C2#2025274011yescharacteristic
602C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257107C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18185
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253554C2semidirect
3. #20246659C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242425C2semidirect
7. #20242365C2semidirect
8. #20242361C2semidirect
9. #20241910C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
303. #1604D47semidirect
352. C47#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571072
#202535542
#202466592
#202424372
#202424322
#202424252
#202423652
#202423612
#202419102
#202417212
C47×#16042
#1818547