Finite Group Databasebeta

← #26189107

Subgroups — #26189107

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic
2#20253559C212yesmaximal, complemented
3#20242434C212yesmaximal, complemented
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242366C212yesmaximal, complemented
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241911C212yesmaximal, complemented
10#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689841—22no—
13#15689836—22no—
14#15689817—22no—
15#15689812—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2212yes—
22#15689634—21no—
23#15689604—21no—
24#15689458C2212yes—
25#15689441C2212yes—
26#15689430—22no—
27#15689345—22no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689221—22no—
32#15689180C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2211yescharacteristic
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688847C2212yes—
40C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×#117×C47C2211yescharacteristic
42C47×#400C2211yescharacteristic
43C47×#399C2211yescharacteristic
44C47×#398—21no—
45C47×#396—21no—
46C47×#395C2211yescharacteristic
47C47×#393C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C47—21no—
49C4×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4×C47—21no—
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625337—22no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094023—22no—
55#13094018—22no—
56#13094018—22no—
57#13094017—22no—
58#13094017—22no—
59#13094016—21no—
60#13094016D412yes—
61#13094015—22no—
62#13094012—21no—
63#13094012D412yes—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094007—22no—
67#13094006—22no—
68#13094006—22no—
69#13094004—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13093999—22no—
75#13093998—21no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998C2312yes—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093993—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94D412yes—
84#13093989—22no—
85C4×D188—21no—
86C4×D188D412yes—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093982—22no—
94#13093981—22no—
95#13093981—22no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97#13093957—22no—
98#13093955—22no—
99C4⋊(C47⋊C8)—22no—
100#13093948—22no—
101#13093948—22no—
102#13093947—22no—
103#13093944—22no—
104C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
105C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
106#13093935—22no—
107C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C4×Q8×C47—22no—
110C4×Q8×C47—22no—
111#117×C47—22no—
112#117×C47—22no—
113C2×C4⋊C4×C47—21no—
114C2×C4⋊C4×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C47—21no—
121C2×C22⋊C4×C47—21no—
122C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47—21no—
125C2×C42×C47—21no—
126C2×C42×C47D411yescharacteristic
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#95×C47—21no—
129#95×C47—21no—
130#95×C47—21no—
131#95×C47—21no—
132#95×C47C2311yescharacteristic
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154#10625350—42no—
155#10625350—42no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188C2×D412yes—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×C4×D47—22no—
161C2×C4×D47—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—21no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—42no—
169C4⋊C4×C47—42no—
170C4⋊C4×C47—42no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—42no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C42×C47—42no—
179C42×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47C2×D412yes—
182C42×C47C2×D412yes—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186#10625337—44no—
187#10625336—44no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47C2×D412yes—
199C4⋊Dic47C2×D412yes—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C2×C47⋊C8—22no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—42no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47#12012yes—
245C2×C4×C47#12011yescharacteristic
246C2×C4×C47#12011yescharacteristic
247C2×C4×C47#13712yes—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256D188—42no—
257D188—42no—
258D188—81no—
259C4×D47—44no—
260C4×D47—82no—
261C4×D47—82no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265C47⋊C8—42no—
266C47⋊C8—42no—
267#18185—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—41no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47—81no—
292Dic47—42no—
293Dic47—42no—
294Dic47—42no—
295#3493—471no—
296#3117—472no—
297#2396D4711yescharacteristic, complemented
298#1618—472no—
299#1617—471no—
300#1616—471no—
301#1606—472no—
302#1605—471no—
303#1604—471no—
304#1509—472no—
305#1464—471no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#300711yescharacteristic
310C2×C47#301811yescharacteristic
311C2×C47#302511yescharacteristic
312D47—82no—
313#556—942no—
314#555—942no—
315#553—942no—
316#552—942no—
317#544—471no—
318#538—472no—
319#538—941no—
320#537—471no—
321#529—472no—
322#529—941no—
323#525—941no—
324#520—941no—
325C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
326C2×#117C2×D4711yescharacteristic
327#484—472no—
328#481—472no—
329#479—942no—
330#464—942no—
331#451—472no—
332#448—472no—
333#441—942no—
334#440—942no—
335#432—472no—
336#400C2×D4711yescharacteristic
337#399C2×D4711yescharacteristic
338#398—21no—
339#396—21no—
340#395C2×D4711yescharacteristic
341#393C2×D4711yescharacteristic
342C4×C4⋊C4—21no—
343C4×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
344C4×C22⋊C4—21no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#327—472no—
348#327—472no—
349#324—471no—
350#324—471no—
351#323—472no—
352C47#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×Q16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#125—472no—
364#125—941no—
365#125—942no—
366#124—472no—
367#124—941no—
368#124—942no—
369#124—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—472no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#120—942no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—472no—
389C4×Q8—941no—
390C4×Q8—942no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402#117—941no—
403#117—942no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—942no—
409C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—942no—
421#106—942no—
422C4⋊C8—942no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#102—942no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—472no—
429#97—942no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95C22×D4711yescharacteristic
435#95C22×D4711yescharacteristic
436C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—472no—
442C2×Q8—941no—
443C2×Q8—941no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—942no—
460C22×C4—942no—
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—1884no—
468SD16—1884no—
469C2×C8—942no—
470C2×C8—942no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—472no—
479C4⋊C4—472no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—941no—
485C4⋊C4—941no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—942no—
502C22⋊C4—942no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—942no—
509C42—942no—
510C42—942no—
511C42D4×D4712yes—
512C42D4×D4712yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—942no—
519C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
520Q8—24no—
521Q8—42no—
522Q8—3761no—
523Q8—1882no—
524Q8—1882no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—3762no—
560C2×C4—3762no—
561C2×C4—1884no—
562C2×C4#1309399211yescharacteristic
563C2×C4#1309399211yescharacteristic
564C2×C4#1309399212yes—
565C2×C4#1309405512yes—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C8—1882no—
568C8—1882no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399211yescharacteristic
580C22C2×#1309405511yescharacteristic
581C22#1568992111yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—42no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—3762no—
600C2#2025264611yescharacteristic
601C2#2025273611yescharacteristic
602C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2396C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257108C2
hypercenter#2396D47
hypocenterC47#18185
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253559C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242424C2semidirect
6. #20242366C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
8. #20242356C2semidirect
9. #20241911C2semidirect
10. #20241722C2semidirect
11. C47×#2396C2semidirect
297. #2396D47semidirect
352. C47#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202535592
#202424342
#202424292
#202424242
#202423662
#202423612
#202423562
#202419112
#202417222
C47×#23962
#1818547