Finite Group Databasebeta

← #26189113

Subgroups — #26189113

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257108C211yesmaximal, characteristic
2#20253561C212yesmaximal, complemented
3#20246656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242438C212yesmaximal, complemented
5#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242370C212yesmaximal, complemented
8#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241914C212yesmaximal, complemented
11C47×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689841—22no—
13#15689836—22no—
14#15689817—22no—
15#15689812—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689711—21no—
18#15689711C2212yes—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689657—21no—
21#15689657C2212yes—
22#15689634—21no—
23#15689604—21no—
24C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689442C2212yes—
27#15689431—22no—
28#15689346—22no—
29#15689281C2212yes—
30#15689264C2212yes—
31#15689231—22no—
32#15689225—22no—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689056—21no—
36#15689046—21no—
37#15689043C2211yescharacteristic
38#15689035C2211yescharacteristic
39C4×Dic47⋊C4—21no—
40C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic47—21no—
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C2×#117×C47C2211yescharacteristic
47C47×#432C2212yes—
48C47×#324C2211yescharacteristic
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#323C2212yes—
51C2×#10625350—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Dic188—22no—
54C2×#10625325—22no—
55#13094023—22no—
56#13094018—22no—
57#13094018—22no—
58#13094017—22no—
59#13094017—22no—
60#13094016—21no—
61#13094016D412yes—
62#13094015—22no—
63#13094012—21no—
64#13094012D412yes—
65#13094010—22no—
66#13094010—22no—
67#13094007—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13093999—22no—
76#13093998—21no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093993—22no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94D412yes—
87#13093989—22no—
88C4×D188—21no—
89C4×D188D412yes—
90#13093986—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95#13093983—21no—
96#13093982—22no—
97#13093981—22no—
98#13093981—22no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093958—22no—
110#13093956—22no—
111#13093949—22no—
112#13093949—22no—
113#13093949—22no—
114#13093946—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95C2311yescharacteristic
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C23×C4×C47D411yescharacteristic
122#117×C47—22no—
123#117×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128C2×C42×C47D411yescharacteristic
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#97×C47—22no—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625350—42no—
153#10625350—42no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—21no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—22no—
159C2×C4×D47—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—21no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—42no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×C8×C47—22no—
166C2×C8×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C42×C47—21no—
172C42×C47—21no—
173C42×C47C2×D412yes—
174C42×C47C2×D412yes—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—42no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—42no—
192C4⋊Dic47C2×D412yes—
193C4⋊Dic47C2×D412yes—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201Dic47⋊C4—42no—
202Dic47⋊C4—42no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47—41no—
209Dic188—44no—
210#10625325—44no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—21no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47#12012yes—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C22⋊D47—42no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254D188—42no—
255D188—42no—
256D188—81no—
257C4×D47—44no—
258C4×D47—82no—
259C4×D47—82no—
260Dic94—24no—
261Dic94—42no—
262Dic94—42no—
263Dic94—42no—
264Dic94—81no—
265C8×C47—42no—
266C8×C47—42no—
267#18185—471nomaximal, Sylow
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—42no—
271C22×C47—41no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—41no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47C2×#13711yescharacteristic
277C22×C47#57511yescharacteristic
278C2×D47—42no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C4×C47—22no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—22no—
285C4×C47—22no—
286C4×C47—41no—
287C4×C47—41no—
288Dic47—42no—
289Dic47—42no—
290Dic47—42no—
291Dic47—42no—
292Dic47—42no—
293Dic47—81no—
294Dic47—81no—
295#3493—471no—
296#3117—472no—
297#2396—471no—
298#1618—472no—
299#1617—471no—
300#1616—471no—
301#1606—472no—
302#1605—471no—
303#1604—471no—
304#1509—472no—
305#1464D4711yescharacteristic, complemented
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—81no—
309C2×C47#300711yescharacteristic
310C2×C47#301811yescharacteristic
311C2×C47#302511yescharacteristic
312D47—82no—
313#556—942no—
314#555—942no—
315#553—942no—
316#552—942no—
317#544—471no—
318#538—472no—
319#538—941no—
320#537—471no—
321#529—472no—
322#529—941no—
323#525—941no—
324#520—941no—
325C2×C4×Q8—471no—
326C2×#117C2×D4711yescharacteristic
327#484—472no—
328#481—472no—
329#479—942no—
330#464—942no—
331#451—472no—
332#448—472no—
333#441—942no—
334#440—942no—
335#432C2×D4712yes—
336#400—471no—
337#399—471no—
338#398—941no—
339#396—941no—
340#395—471no—
341#393—471no—
342C4×C4⋊C4—471no—
343C4×C4⋊C4—941no—
344C4×C22⋊C4—941no—
345#328—472no—
346#328—472no—
347#327—472no—
348#327—472no—
349#324C2×D4711yescharacteristic
350#324C2×D4711yescharacteristic
351#323C2×D4712yes—
352C47#1818511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#41—941no—
354C22×Q8—471no—
355C23×C4D18811yescharacteristic
356C2×Q16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359#126—942no—
360#126—942no—
361#126—942no—
362#126—942no—
363#125—472no—
364#125—941no—
365#125—942no—
366#124—472no—
367#124—941no—
368#124—942no—
369#124—942no—
370#123—942no—
371#123—942no—
372#123—942no—
373C22⋊Q8—472no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—941no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378#121—472no—
379#121—942no—
380#121—942no—
381#121—942no—
382#121—941no—
383#121—941no—
384#121—941no—
385#120—942no—
386C4×Q8—472no—
387C4×Q8—941no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×D4—472no—
392C4×D4—941no—
393C4×D4—942no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396C4×D4—942no—
397C4×D4—942no—
398#117—22no—
399#117—22no—
400#117—942no—
401#117—942no—
402#117—941no—
403#117—942no—
404C2×C4⋊C4—471no—
405C2×C4⋊C4—942no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—941no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C42—941no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42D18811yescharacteristic
419C2×C42C22×D4711yescharacteristic
420#107—942no—
421#106—942no—
422C4⋊C8—22no—
423#103—942no—
424#103—942no—
425#103—942no—
426#102—942no—
427C22⋊C8C22×D4712yes—
428C22⋊C8C22×D4712yes—
429#97—22no—
430#95—471no—
431#95—471no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24C2×D18811yescharacteristic
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439C2×Q8—472no—
440C2×Q8—941no—
441C2×Q8—941no—
442C2×Q8—942no—
443C2×Q8—1882no—
444C2×D4—472no—
445C2×D4—941no—
446C2×D4—941no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—942no—
455C22×C4—942no—
456C22×C4—941no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4C2×D18811yescharacteristic
462C22×C4C2×D18811yescharacteristic
463C22×C4C2×D18811yescharacteristic
464C22×C4C2×D18811yescharacteristic
465C22×C4C2×D18811yescharacteristic
466C22×C4C23×D4711yescharacteristic
467Q16—1884no—
468SD16—1884no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—472no—
474C4⋊C4—472no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—1882no—
487C4⋊C4—1882no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—942no—
496C22⋊C4—942no—
497C22⋊C4—942no—
498C22⋊C4—942no—
499C22⋊C4—942no—
500C22⋊C4—942no—
501C22⋊C4—1882no—
502C22⋊C4—1882no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—942no—
506C42—942no—
507C42—942no—
508C42—1882no—
509C42—1881no—
510C42—1881no—
511C42D4×D4712yes—
512C42D4×D4712yes—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—942no—
519C23C22×D18811yescharacteristic
520Q8—944no—
521Q8—3761no—
522Q8—1882no—
523Q8—1882no—
524Q8—1882no—
525D4—3761no—
526D4—3762no—
527D4—3762no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1882no—
531D4—1882no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—942no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—3762no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4—1881no—
555C2×C4—1881no—
556C2×C4—1881no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4—1881no—
560C2×C4—1881no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4#1309399411yescharacteristic
563C2×C4#1309399411yescharacteristic
564C2×C4#1309399412yes—
565C2×C4#1309405712yes—
566C2×C4C2×D4×D4712yes—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—1882no—
577C22—1882no—
578C22—1882no—
579C22C2×#1309399411yescharacteristic
580C22C2×#1309405711yescharacteristic
581C22#1568992311yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—3761no—
590C4—3761no—
591C4—1882no—
592C4—1882no—
593C4—1882no—
594C4—1882no—
595C4—1882no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—81no—
599C2—3762no—
600C2#2025265011yescharacteristic
601C2#2025274111yescharacteristic
602C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1464C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257108C2
hypercenter#1464D47
hypocenterC47#18185
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253561C2semidirect
3. #20246656C2semidirect
4. #20242438C2semidirect
5. #20242432C2semidirect
6. #20242427C2semidirect
7. #20242370C2semidirect
8. #20242364C2semidirect
9. #20242359C2semidirect
10. #20241914C2semidirect
11. C47×#1464C2semidirect
305. #1464D47semidirect
352. C47#18185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571082
#202535612
#202466562
#202424382
#202424322
#202424272
#202423702
#202423642
#202423592
#202419142
C47×#14642
#1818547