Finite Group Databasebeta

← #26189115

Subgroups — #26189115

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253474C212yesmaximal, complemented
3#20246676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C212yesmaximal, complemented
6#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242321C212yesmaximal, complemented
9#20241894C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689791—22no—
14#15689786—22no—
15#15689783—22no—
16#15689779—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689700—21no—
19#15689700C2212yes—
20#15689669—21no—
21#15689668—21no—
22#15689668C2212yes—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689442C2212yes—
26#15689439C2212yes—
27#15689411—22no—
28#15689316—22no—
29#15689257C2212yes—
30#15689235—22no—
31#15689232—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689051—21no—
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689035—21no—
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39C22⋊C4×Dic47—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yes—
42#15688857C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51#13094071—44no—
52#13094071—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C2×Q8×D47—22no—
61C23×Dic47—21no—
62C2×#10625334—22no—
63#13094023—21no—
64#13094023D412yes—
65#13094022—21no—
66#13094020—21no—
67#13094020—21no—
68#13094020D412yes—
69#13094013—21no—
70#13094011—21no—
71#13094010—22no—
72#13094010—22no—
73#13094004—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89D4×Dic47—21no—
90D4×Dic47—22no—
91D4×Dic47—22no—
92D4×Dic47D412yes—
93#13093986—21no—
94#13093986D412yes—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093956—22no—
110#13093955—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C2×D8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—42no—
161C22×Dic47—42no—
162C22×Dic47—41no—
163C22×Dic47—41no—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168Q8×D47—48no—
169#10625352—48no—
170#10625352—44no—
171#10625352—44no—
172#10625352—44no—
173#10625352—44no—
174#10625350—48no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—48no—
190D8×C47—44no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—42no—
202C22⋊Dic47—42no—
203C22⋊Dic47—42no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C2×C47⋊C8—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234Q8×C47—42no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—82no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47#12011yescharacteristic
279C2×Dic47#12012yes—
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
282D188—42no—
283D188—42no—
284D188—81no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288Dic94—28no—
289Dic94—44no—
290Dic94—44no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18186—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47C2×#12011yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—81no—
318Dic47—22no—
319Dic47—22no—
320Dic47—21no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—81no—
324Dic47—81no—
325Dic47#45412yes—
326#3497—471no—
327#3109—472no—
328#2398—471no—
329#1616—472no—
330#1616—471no—
331#1616—471no—
332#1598—472no—
333#1598—471no—
334#1598D4711yescharacteristic, complemented
335#1505—472no—
336#1467—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—82no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#300311yescharacteristic
342C2×C47C2×#45411yescharacteristic
343C2×C47#302511yescharacteristic
344D47—82no—
345C2×2−1+4—941no—
346#550—942no—
347D4×Q8—942no—
348#548—942no—
349#548—942no—
350#537—472no—
351#537—471no—
352#537—941no—
353#537C2×D4711yescharacteristic
354#532—472no—
355#532—941no—
356#532—941no—
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×C4×D4—471no—
359#481—472no—
360#481—472no—
361#476—942no—
362#459—942no—
363#447—472no—
364#447C2×D4712yes—
365#442—942no—
366#442—942no—
367#432—472no—
368#400—471no—
369#400—471no—
370#397—941no—
371#394—471no—
372#394C2×D4711yescharacteristic
373#393—941no—
374C4×C22⋊C4—941no—
375C4×C22⋊C4—941no—
376#376—471no—
377#327—472no—
378#327—472no—
379#327—472no—
380#327C2×D4712yes—
381#324—471no—
382#324—472no—
383#324C2×D4711yescharacteristic
384C47#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3852−1+4—1884no—
3862−1+4—1884no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—941no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—942no—
396C22×D4C22×D4711yescharacteristic
397C23×C4—941no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—942no—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403#127—472no—
404#127—941no—
405#127—941no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416#121—22no—
417#121—21no—
418#121—472no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121C22×D4712yes—
428C4×Q8—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×D4—472no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—471no—
452C2×C42—941no—
453#106—942no—
454#106—942no—
455C4⋊C8—942no—
456#102—22no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#97—942no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95C22×D4711yescharacteristic
470C24—21no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—1882no—
474#41—1888no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1888no—
480#41—1882no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—1888no—
489C2×Q8—1888no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4D4×D4712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—1881no—
518C22×C4—1881no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C23×D4711yescharacteristic
524D8—44no—
525D8—1884no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—942no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—472no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4D4×D4712yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—1882no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C42—472no—
552C42—472no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—941no—
557C42—1882no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—942no—
567C23C2×D4×D4711yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—948no—
570Q8—1882no—
571Q8—1884no—
572Q8—1884no—
573D4—24no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—1882no—
583D4—1882no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—1884no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4#1309404812yes—
625C2×C4C2×D4×D4712yes—
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22#120×D4711yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309404811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—472no—
652C4—941no—
653C4—942no—
654C4—942no—
655C4—3761no—
656C4—3761no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—3762no—
664C2#2025261211yescharacteristic
665C2#454×D4711yescharacteristic
666C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257157C2semidirect
2. #20253474C2semidirect
3. #20246676C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242425C2semidirect
7. #20242322C2semidirect
8. #20242321C2semidirect
9. #20241894C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
334. #1598D47semidirect
384. C47#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202534742
#202466762
#202424272
#202424262
#202424252
#202423222
#202423212
#202418942
#202417302
C47×#15982
#1818647