Finite Group Databasebeta

← #26189117

Subgroups — #26189117

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C212yesmaximal, complemented
3#20242424C214yesmaximal, complemented
4#20242322C214yesmaximal, complemented
5#20241895C212yesmaximal, complemented
6#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689795—22no—
10Q8×D188—22no—
11#15689785—24no—
12#15689704—21no—
13#15689704C2214yes—
14#15689673—22no—
15#15689673C2212yes—
16#15689441C2214yes—
17#15689413—22no—
18#15689318—22no—
19#15689257C2214yes—
20#15689233—24no—
21#15689180C2212yes—
22#15688856C2218yes—
23#15688849C2214yes—
24C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#400C2212yes—
27C47×#397—21no—
28C47×#394C2212yes—
29C47×#393—21no—
30C4×C22⋊C4×C47—22no—
31C47×#376C2211yescharacteristic
32#13094072—48no—
33C2×#10625354—24no—
34C2×#10625350—24no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×Q8×D47—24no—
37C2×#10625334—24no—
38#13094024—22no—
39#13094024D412yes—
40#13094021—22no—
41#13094021D412yes—
42#13094012—24no—
43#13094012—22no—
44#13094004—24no—
45#13094004—28no—
46#13093999—24no—
47#13093999—28no—
48#13093998—22no—
49#13093998—24no—
50#13093998C2314yes—
51C4×D188—24no—
52C4×D188—24no—
53C4×D188—22no—
54C4×D188D414yes—
55#13093955—24no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093945—24no—
58#13093944—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
60#13093935—22no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C22×D4×C47C2311yescharacteristic
63C23×C4×C47—21no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C4×D4×C47—22no—
67C4×D4×C47—22no—
68C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47D412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77#95×C47—21no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47C2312yes—
81C24×C47—21no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—42no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—44no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—24no—
97#10625354—416no—
98Q8×D47—416no—
99#10625350—48no—
100#10625350—48no—
101#10625350—48no—
102C2×D188—24no—
103C2×D188—22no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—24no—
106C2×D188C2×D414yes—
107C2×C4×D47—28no—
108C2×C4×D47—24no—
109C2×Dic94—24no—
110C2×Dic94—22no—
111C4⋊C4×C47—22no—
112C4⋊C4×C47—24no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C22⋊C4×C47—44no—
115C22⋊C4×C47—42no—
116C22⋊C4×C47—44no—
117C42×C47—22no—
118C42×C47—22no—
119C42×C47—42no—
120C42×C47C2×D412yes—
121C42×C47C2×D412yes—
122#10625334—48no—
123(C2×D47)⋊C4—28no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125(C2×D47)⋊C4—24no—
126C4⋊Dic47—24no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47C2×D414yes—
129C2×C47⋊C8—24no—
130C23×C47—22no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47—42no—
135C23×C47C22×D411yescharacteristic
136C22×D47—24no—
137Q8×C47—28no—
138D4×C47—24no—
139D4×C47—42no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—42no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—82no—
153C2×C4×C47—82no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12012yes—
156C2×C4×C47#12011yescharacteristic
157C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C2×C4×C47C22×D412yes—
159C22⋊D47—48no—
160C2×Dic47—24no—
161D188—44no—
162D188—44no—
163D188—48no—
164D188—44no—
165D188—84no—
166C4×D47—48no—
167C4×D47—416no—
168Dic94—44no—
169Dic94—48no—
170C47⋊C8—44no—
171#18186—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—82no—
177C22×C47—81no—
178C22×C47—81no—
179C22×C47C2×#12011yescharacteristic
180C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C2×D47—44no—
182C2×D47—44no—
183C2×D47—44no—
184C4×C47—22no—
185C4×C47—24no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47—82no—
190C4×C47—81no—
191C4×C47#45412yes—
192Dic47—44no—
193#3497—471no—
194#3109—472no—
195#2398D4711yescharacteristic, complemented
196#1616—474no—
197#1598—474no—
198#1505—472no—
199#1467—471no—
200C2×C47—22no—
201C2×C47—82no—
202C2×C47#300311yescharacteristic
203C2×C47C2×#45411yescharacteristic
204C2×C47#302511yescharacteristic
205D47—84no—
206C2×2−1+4—941no—
207#550—942no—
208D4×Q8—942no—
209#548—944no—
210#537—474no—
211#537—941no—
212#532—472no—
213#532—942no—
214C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
216#481—474no—
217#476—942no—
218#459—942no—
219#447—474no—
220#442—944no—
221#432—472no—
222#400C2×D4712yes—
223#397—21no—
224#394C2×D4712yes—
225#393—21no—
226C4×C22⋊C4—22no—
227#376C2×D4711yescharacteristic
228#327—478no—
229#324—474no—
230C47#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—1888no—
232C2×#41—944no—
233C2×#41—942no—
234C2×#41—944no—
235C22×Q8—944no—
236C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
237C22×D4C22×D4711yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—944no—
240C4⋊Q8—472no—
241C4⋊Q8—942no—
242#127—472no—
243#127—942no—
244#124—944no—
245#124—942no—
246C22⋊Q8—948no—
247C22⋊Q8—944no—
248#121—474no—
249#121—948no—
250#121—944no—
251#121—942no—
252#121—944no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—474no—
258C4×D4—944no—
259C4×D4—944no—
260C4×D4—942no—
261C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42C22⋊D4712yes—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#106—944no—
271C4⋊C8—942no—
272#102—944no—
273#102—944no—
274C22⋊C8—474no—
275#97—942no—
276#95—21no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95C22×D4712yes—
280C24—21no—
281#41—1888no—
282#41—1888no—
283#41—18816no—
284#41—1888no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—944no—
288C2×Q8—942no—
289C2×Q8—18816no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—474no—
293C2×D4—944no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—942no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—948no—
304C22×C4—944no—
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
308C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
309C22×C4C23×D4711yescharacteristic
310D8—1888no—
311C2×C8—944no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—474no—
316C4⋊C4—944no—
317C4⋊C4—942no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—948no—
322C22⋊C4—944no—
323C22⋊C4—944no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—42no—
327C42D4×D4712yes—
328C42D4×D4712yes—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—944no—
335C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—1884no—
338Q8—1888no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—3764no—
342D4—1884no—
343D4—1884no—
344D4—1888no—
345D4—1888no—
346D4—1884no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—944no—
362C2×C4—1888no—
363C2×C4—18816no—
364C2×C4#1309399211yescharacteristic
365C2×C4#1309399212yes—
366C2×C4#1309399211yescharacteristic
367C2×C4#1309404914yes—
368C2×C4C2×D4×D4712yes—
369C8—1884no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—42no—
374C22—82no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—1884no—
378C22—1884no—
379C22—1884no—
380C22C2×#1309399211yescharacteristic
381C22C2×#1309404912yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—82no—
388C4—81no—
389C4—1884no—
390C4#1568929512yes—
391C2—22no—
392C2—82no—
393C2—3764no—
394C2#2025261411yescharacteristic
395C2C2×#1568929511yescharacteristic
396C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#18186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257159C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242322C2semidirect
5. #20241895C2semidirect
6. #20241732C2semidirect
7. C47×#2398C2semidirect
195. #2398D47semidirect
230. C47#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571592
#202534792
#202424242
#202423222
#202418952
#202417322
C47×#23982
#1818647