Finite Group Databasebeta

← #26189118

Subgroups — #26189118

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253475C212yesmaximal, complemented
2#20246671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242425C214yesmaximal, complemented
4#20242323C214yesmaximal, complemented
5#20241896C212yesmaximal, complemented
6#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D188C2211yescharacteristic
9#15689439C2214yes—
10#15689410—22no—
11#15689315—22no—
12#15689256C2214yes—
13#15689233—24no—
14#15689180C2212yes—
15#15689062C2212yes—
16#15689049—21no—
17#15689040C2212yes—
18#15689034—21no—
19C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
20#15688969C2211yescharacteristic
21#15688857C2218yes—
22#15688849C2214yes—
23C2×2−1+4×C47—21no—
24C47×#550—22no—
25D4×Q8×C47—22no—
26C47×#548—24no—
27C47×#537—21no—
28C47×#537C2214yes—
29C47×#532—22no—
30C47×#532C2212yes—
31C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C22×D188C2311yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625334—24no—
35C4×D188—22no—
36C4×D188—22no—
37C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093955—24no—
43C4⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093945—24no—
45#13093944—24no—
46C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
47#13093935—22no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95C2312yes—
522−1+4×C47—48no—
53C2×#41×C47—24no—
54C2×#41×C47—24no—
55C2×#41×C47—22no—
56C22×Q8×C47—24no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47—22no—
59C4⋊Q8×C47D412yes—
60#127×C47—22no—
61#127×C47D412yes—
62#124×C47—24no—
63#124×C47—22no—
64C22⋊Q8×C47—24no—
65C22⋊Q8×C47—28no—
66#121×C47—24no—
67#121×C47—28no—
68#121×C47—22no—
69#121×C47—24no—
70#121×C47C2314yes—
71C4×Q8×C47—22no—
72C4×Q8×C47—22no—
73C4×D4×C47—24no—
74C4×D4×C47—24no—
75C4×D4×C47—22no—
76C4×D4×C47D414yes—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
79C2×C42×C47D412yes—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82#41×C47—48no—
83#41×C47—48no—
84#41×C47—416no—
85#41×C47—48no—
86C2×Q8×C47—24no—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—22no—
89C2×Q8×C47—24no—
90C2×Q8×C47—416no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—24no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47C2×D414yes—
97C22×C4×C47—28no—
98C22×C4×C47—24no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2411yescharacteristic
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—22no—
106C2×D188—22no—
107C2×D188—42no—
108C2×C4×D47—44no—
109C2×C4×D47—41no—
110C2×C4×D47—41no—
111C4⋊C4×C47—24no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—22no—
114C4⋊C4×C47—24no—
115C4⋊C4×C47C2×D414yes—
116C22⋊C4×C47—28no—
117C22⋊C4×C47—24no—
118C22⋊C4×C47—24no—
119C42×C47—22no—
120C42×C47—22no—
121C42×C47C2×D412yes—
122C42×C47C2×D412yes—
123#10625334—48no—
124(C2×D47)⋊C4—44no—
125(C2×D47)⋊C4—42no—
126(C2×D47)⋊C4—44no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4×Dic47—42no—
129C2×C47⋊C8—24no—
130C23×C47—24no—
131C23×C47C22×D411yescharacteristic
132C22×D47—22no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—42no—
137Q8×C47—28no—
138Q8×C47—44no—
139Q8×C47—48no—
140D4×C47—44no—
141D4×C47—44no—
142D4×C47—48no—
143D4×C47—48no—
144D4×C47—44no—
145D4×C47—84no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—24no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—48no—
154C2×C4×C47—416no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47#12012yes—
157C2×C4×C47#12011yescharacteristic
158C2×C4×C47#12011yescharacteristic
159C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
160C2×C4×C47C22×D412yes—
161C2×Dic47—42no—
162C2×Dic47—42no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—42no—
166D188—24no—
167D188—42no—
168C4×D47—82no—
169C4×D47—82no—
170C47⋊C8—44no—
171#18186—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47—44no—
175C22×C47—44no—
176C22×C47—44no—
177C22×C47C2×#12011yescharacteristic
178C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×D47—44no—
180C2×D47—42no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—22no—
185C4×C47—24no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—44no—
189C4×C47—42no—
190C4×C47#45412yes—
191Dic47—82no—
192Dic47—81no—
193#3497D4711yescharacteristic, complemented
194#3109—472no—
195#2398—471no—
196#1616—474no—
197#1598—474no—
198#1505—472no—
199#1467—471no—
200C2×C47—22no—
201C2×C47—84no—
202C2×C47#300311yescharacteristic
203C2×C47C2×#45411yescharacteristic
204C2×C47#302511yescharacteristic
205D47—82no—
206C2×2−1+4—21no—
207#550—22no—
208D4×Q8—22no—
209#548—24no—
210#537—21no—
211#537C2×D4714yes—
212#532—22no—
213#532C2×D4712yes—
214C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4×D4—471no—
216#481—474no—
217#476—942no—
218#459—942no—
219#447—474no—
220#442—944no—
221#432—472no—
222#400—472no—
223#397—941no—
224#394—472no—
225#393—941no—
226C4×C22⋊C4—942no—
227#376—471no—
228#327—478no—
229#324—474no—
230C47#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—48no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C22×Q8—24no—
236C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
237C22×D4—471no—
238C23×C4—941no—
239C2×D8—944no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
242#127—22no—
243#127C22⋊D4712yes—
244#124—24no—
245#124—22no—
246C22⋊Q8—24no—
247C22⋊Q8—28no—
248#121—24no—
249#121—28no—
250#121—22no—
251#121—24no—
252#121C22×D4714yes—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—942no—
259C4×D4—942no—
260C4×D4C22⋊D4714yes—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42C22⋊D4712yes—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#106—944no—
271C4⋊C8—942no—
272#102—944no—
273#102—944no—
274C22⋊C8—474no—
275#97—942no—
276#95—472no—
277#95—941no—
278#95—942no—
279#95—942no—
280C24—941no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—416no—
284#41—48no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—416no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—942no—
296C2×D4—1882no—
297C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—942no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—1884no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
308C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
309C22×C4C23×D4711yescharacteristic
310D8—1888no—
311C2×C8—944no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—24no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—1884no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1884no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—1882no—
327C42C2×C22⋊D4712yes—
328C42C2×C22⋊D4712yes—
329C23—24no—
330C23—942no—
331C23—1882no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1882no—
335C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—44no—
338Q8—48no—
339D4—44no—
340D4—44no—
341D4—48no—
342D4—48no—
343D4—44no—
344D4—84no—
345D4—944no—
346D4—1882no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—416no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—3762no—
358C2×C4—3762no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4#1309399311yescharacteristic
365C2×C4#1309399312yes—
366C2×C4#1309399311yescharacteristic
367C2×C4#1309405014yes—
368C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
369C8—1884no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—44no—
375C22—3762no—
376C22—3761no—
377C22—3761no—
378C22—1884no—
379C22—1882no—
380C22C2×#1309399311yescharacteristic
381C22C2×#1309405012yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—44no—
388C4—3762no—
389C4—3761no—
390C4#1568929612yes—
391C2—22no—
392C2—84no—
393C2—3762no—
394C2#2025261511yescharacteristic
395C2C2×#1568929611yescharacteristic
396C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3497C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3497D47
hypocenterC47#18186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253475C2semidirect
2. #20246671C2semidirect
3. #20242425C2semidirect
4. #20242323C2semidirect
5. #20241896C2semidirect
6. #20241732C2semidirect
7. C47×#3497C2semidirect
193. #3497D47semidirect
230. C47#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534752
#202466712
#202424252
#202423232
#202418962
#202417322
C47×#34972
#1818647