Finite Group Databasebeta

← #26189120

Subgroups — #26189120

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C214yesmaximal, complemented
6#20242324C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11#15689794—21no—
12#15689793—21no—
13D4×Dic94—21no—
14#15689788—21no—
15#15689782—22no—
16#15689781—22no—
17#15689701—21no—
18#15689700C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689668—22no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689442C2212yes—
24#15689439C2212yes—
25#15689414—21no—
26#15689410—21no—
27#15689319—21no—
28#15689315—21no—
29#15689259C2212yes—
30#15689256C2212yes—
31#15689236—22no—
32#15689233—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yes—
35#15689050—21no—
36#15689041C2212yes—
37#15689036—21no—
38C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#15688856C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45#13094071—48no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—24no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—22no—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×D376—22no—
56C2×#10625334—22no—
57#13094024D411yescharacteristic
58#13094023—22no—
59#13094021D411yescharacteristic
60#13094020—22no—
61#13094012—21no—
62#13094010—24no—
63#13094003—22no—
64#13094002—24no—
65#13094001—24no—
66#13094000—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70#13093997—24no—
71#13093996—24no—
72#13093996—24no—
73#13093995—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188D412yes—
84D4×Dic47—22no—
85#13093986—22no—
86(C22⋊D47)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4C2312yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94#13093956—22no—
95#13093955—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093946—22no—
98#13093946—22no—
99#13093945—22no—
100#13093944—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093935—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C2×#41×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47D412yes—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#97×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121#41×C47—44no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139Q8×D47—48no—
140#10625352—48no—
141#10625352—48no—
142#10625352—48no—
143#10625350—48no—
144#10625350—44no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—44no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×C4×D47—41no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—24no—
159C2×Dic94—24no—
160C2×Dic94—21no—
161C2×Dic94—48no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—42no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—24no—
173#10625334—44no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—41no—
179(C2×D47)⋊C4—41no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187Dic47⋊C4—24no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193D376—44no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202Q8×C47—42no—
203D4×C47—42no—
204D4×C47—42no—
205D4×C47—44no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—48no—
222C22⋊D47—44no—
223C22⋊D47—84no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—48no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D188—22no—
234D188—22no—
235D188—42no—
236D188—41no—
237D188—41no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240C4×D47—48no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—82no—
243C4×D47—82no—
244Dic94—24no—
245Dic94—24no—
246Dic94—48no—
247Dic94—42no—
248C8×C47—42no—
249C47⋊C8—42no—
250#18186—471nomaximal, Sylow
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×D47—44no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—82no—
273C4×C47#45412yes—
274Dic47—24no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278#3497—471no—
279#3109—471no—
280#3109—471no—
281#2398—471no—
282#1616—474no—
283#1598—474no—
284#1505—471no—
285#1505D4711yescharacteristic, complemented
286#1467—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#300311yescharacteristic
290C2×C47C2×#45411yescharacteristic
291C2×C47#302511yescharacteristic
292D47—82no—
293D47—82no—
294C2×2−1+4—941no—
295#550—941no—
296#550—941no—
297D4×Q8—941no—
298D4×Q8—941no—
299#548—942no—
300#548—942no—
301#537—474no—
302#537—941no—
303#532—471no—
304#532—942no—
305#532C2×D4711yescharacteristic
306C2×C4×Q8—471no—
307C2×C4×D4—471no—
308#481—472no—
309#481—472no—
310#476—941no—
311#476—941no—
312#459—941no—
313#459—941no—
314#447—472no—
315#447—472no—
316#442—942no—
317#442—942no—
318#432—471no—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#400—472no—
321#397—941no—
322#394—472no—
323#393—941no—
324C4×C22⋊C4—942no—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#327—474no—
327#327C2×D4714yes—
328#324—474no—
329C47#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
3302−1+4—1888no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—942no—
333C2×#41—944no—
334C2×#41—942no—
335C2×#41—941no—
336C22×Q8—471no—
337C22×Q8—942no—
338C22×Q8—942no—
339C22×D4—471no—
340C23×C4—941no—
341C2×D8—942no—
342C2×D8—942no—
343C4⋊Q8—471no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8D18811yescharacteristic
346#127—471no—
347#127—942no—
348#127D18811yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—944no—
351#124—941no—
352C22⋊Q8—944no—
353C22⋊Q8—942no—
354C22⋊Q8—942no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—21no—
357#121—472no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—944no—
361#121—942no—
362#121—944no—
363#121—941no—
364#121C22×D4712yes—
365C4×Q8—941no—
366C4×Q8—941no—
367C4×Q8—941no—
368C4×Q8—941no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—472no—
371C4×D4—944no—
372C4×D4—942no—
373C4×D4—942no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—941no—
378C4×D4—941no—
379C4×D4D18812yes—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C22⋊C4—942no—
384C2×C22⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—941no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—472no—
388C2×C42C22×D4711yescharacteristic
389#106—942no—
390#106—942no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—941no—
393#102—942no—
394#102—942no—
395#102—942no—
396#102—942no—
397C22⋊C8—472no—
398C22⋊C8C22×D4712yes—
399#97—21no—
400#97—941no—
401#95—21no—
402#95—942no—
403#95—942no—
404#95C22×D4712yes—
405C24—941no—
406#41—44no—
407#41—1884no—
408#41—1888no—
409#41—1888no—
410#41—1888no—
411#41—1888no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—944no—
414C2×Q8—944no—
415C2×Q8—941no—
416C2×Q8—941no—
417C2×Q8—941no—
418C2×Q8—1888no—
419C2×Q8—1888no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—472no—
424C2×D4—944no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—942no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—941no—
431C2×D4—1882no—
432C2×D4C2×D18812yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—472no—
436C22×C4—472no—
437C22×C4—944no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—1884no—
442C22×C4—1881no—
443C22×C4—1881no—
444C22×C4D4×D4711yescharacteristic
445C22×C4D4×D4711yescharacteristic
446C22×C4C23×D4711yescharacteristic
447D8—1884no—
448D8—1884no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—942no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4C2×D18812yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1884no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C42—42no—
473C42—942no—
474C42—942no—
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42C2×D18811yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C42D4×D4711yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—1882no—
483C23—1881no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23C2×D4×D4711yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—944no—
489Q8—944no—
490Q8—1882no—
491Q8—1888no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—942no—
497D4—942no—
498D4—3764no—
499D4—1882no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502D4—1882no—
503D4—1888no—
504D4—1884no—
505D4—1882no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—474no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—942no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—3762no—
521C2×C4—1884no—
522C2×C4—1888no—
523C2×C4—1888no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1882no—
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4#1309399411yescharacteristic
530C2×C4#1309399411yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
532C2×C4C22×D18811yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—3762no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—1884no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22C2×#1309399411yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—944no—
558C4—3761no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4#1568929712yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—3762no—
565C2—3762no—
566C2#2025261711yescharacteristic
567C2C2×#1568929711yescharacteristic
568C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257154C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20253475C2semidirect
4. #20246674C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242324C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
285. #1505D47semidirect
329. C47#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202534802
#202534752
#202466742
#202424262
#202423242
#202418952
#202417312
C47×#15052
#1818647