Finite Group Databasebeta

← #26189121

Subgroups — #26189121

Order 12032.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253480C212yesmaximal, complemented
3#20246671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C214yesmaximal, complemented
5#20242325C214yesmaximal, complemented
6#20241897C212yesmaximal, complemented
7C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689795—22no—
10Q8×D188—22no—
11#15689785—24no—
12#15689704—21no—
13#15689704C2214yes—
14#15689673—22no—
15#15689673C2212yes—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689442C2214yes—
18#15689414—22no—
19#15689319—22no—
20#15689259C2214yes—
21#15689236—24no—
22#15689062C2212yes—
23#15689049—21no—
24#15689040C2212yes—
25#15689034—21no—
26C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688858C2218yes—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32#13094072—48no—
33C2×#10625354—24no—
34C2×#10625350—24no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×Q8×D47—24no—
37C22×D188C2311yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C2×D376—24no—
40#13094024—22no—
41#13094024D412yes—
42#13094021—22no—
43#13094021D412yes—
44#13094012—24no—
45#13094012—22no—
46#13094004—24no—
47#13094004—28no—
48#13093999—24no—
49#13093999—28no—
50#13093998—22no—
51#13093998—24no—
52#13093998C2314yes—
53C4×D188—24no—
54C4×D188—24no—
55C4×D188—22no—
56C4×D188—22no—
57C4×D188—22no—
58C4×D188D414yes—
59C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
63C2×C4×Dic47—21no—
64#13093956—24no—
65#13093946—24no—
66#13093946—24no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C47D411yescharacteristic
72C4×Q8×C47—22no—
73C4×Q8×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
76C2×C42×C47D412yes—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—22no—
79C22⋊C8×C47C2314yes—
80#97×C47—22no—
81C23×D47—21no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—24no—
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47C2×D412yes—
88C22×C4×C47C2411yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—24no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—22no—
92#10625354—416no—
93Q8×D47—416no—
94#10625350—48no—
95#10625350—48no—
96#10625350—48no—
97C2×D188—22no—
98C2×D188—24no—
99C2×D188—22no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—24no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188C2×D414yes—
104C2×C4×D47—28no—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×C4×D47—44no—
107C2×C4×D47—41no—
108C2×C4×D47—41no—
109C2×Dic94—24no—
110C2×Dic94—22no—
111C2×C8×C47—24no—
112C4⋊C4×C47—22no—
113C4⋊C4×C47—24no—
114C42×C47—22no—
115C42×C47—22no—
116C42×C47C2×D412yes—
117C42×C47C2×D412yes—
118(C2×D47)⋊C4—28no—
119(C2×D47)⋊C4—24no—
120(C2×D47)⋊C4—24no—
121(C2×D47)⋊C4—44no—
122(C2×D47)⋊C4—42no—
123(C2×D47)⋊C4—44no—
124C4⋊Dic47—24no—
125C4⋊Dic47—22no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47C2×D414yes—
128C4×Dic47—42no—
129D376—48no—
130C23×C47C22×D411yescharacteristic
131C22×D47—22no—
132C22×D47—24no—
133C22×D47—42no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—42no—
137Q8×C47—28no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—42no—
145C2×C4×C47#12011yescharacteristic
146C2×C4×C47#12012yes—
147C2×C4×C47#12011yescharacteristic
148C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
149C2×C4×C47C22×D412yes—
150C22⋊D47—48no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—42no—
157D188—24no—
158D188—44no—
159D188—42no—
160D188—44no—
161D188—48no—
162D188—44no—
163D188—84no—
164C4×D47—48no—
165C4×D47—416no—
166C4×D47—82no—
167C4×D47—82no—
168Dic94—44no—
169Dic94—48no—
170C8×C47—44no—
171#18186—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—21no—
173C22×C47—21no—
174C22×C47C2×#12011yescharacteristic
175C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C2×D47—44no—
177C2×D47—44no—
178C2×D47—44no—
179C2×D47—42no—
180C2×D47—44no—
181C2×D47—82no—
182C2×D47—81no—
183C2×D47—81no—
184C4×C47—22no—
185C4×C47—24no—
186C4×C47—21no—
187C4×C47—22no—
188C4×C47—42no—
189C4×C47#45412yes—
190Dic47—44no—
191Dic47—82no—
192Dic47—81no—
193#3497—471no—
194#3109—472no—
195#2398—471no—
196#1616—474no—
197#1598—474no—
198#1505—472no—
199#1467D4711yescharacteristic, complemented
200C2×C47—22no—
201C2×C47#300311yescharacteristic
202C2×C47C2×#45411yescharacteristic
203C2×C47#302511yescharacteristic
204D47—84no—
205D47—82no—
206C2×2−1+4—941no—
207#550—942no—
208D4×Q8—942no—
209#548—944no—
210#537—474no—
211#537—941no—
212#532—472no—
213#532—942no—
214C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
215C2×C4×D4—471no—
216#481—474no—
217#476—942no—
218#459—942no—
219#447—474no—
220#442—944no—
221#432C2×D4712yes—
222#400—472no—
223#397—941no—
224#394—472no—
225#393—941no—
226C4×C22⋊C4—942no—
227#376—471no—
228#327—478no—
229#324C2×D4714yes—
230C47#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
2312−1+4—1888no—
232C2×#41—944no—
233C2×#41—942no—
234C2×#41—944no—
235C22×Q8—944no—
236C22×Q8D18811yescharacteristic
237C22×D4—471no—
238C23×C4—941no—
239C2×D8—944no—
240C4⋊Q8—472no—
241C4⋊Q8—942no—
242#127—472no—
243#127—942no—
244#124—944no—
245#124—942no—
246C22⋊Q8—948no—
247C22⋊Q8—944no—
248#121—474no—
249#121—948no—
250#121—944no—
251#121—942no—
252#121—944no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—474no—
256C4×D4—944no—
257C4×D4—944no—
258C4×D4—942no—
259C4×D4—942no—
260C4×D4—942no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C22⋊C4—942no—
267C2×C42—941no—
268C2×C42D18812yes—
269C2×C42C22×D4711yescharacteristic
270#106—944no—
271C4⋊C8—22no—
272#102—944no—
273#102—944no—
274C22⋊C8C22×D4714yes—
275#97—22no—
276#95—472no—
277#95—941no—
278#95—942no—
279#95—942no—
280C24—941no—
281#41—1888no—
282#41—1888no—
283#41—18816no—
284#41—1888no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—944no—
288C2×Q8—942no—
289C2×Q8—18816no—
290C2×D4—474no—
291C2×D4—944no—
292C2×D4—944no—
293C2×D4—944no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—942no—
296C2×D4—942no—
297C2×D4—1882no—
298C22×C4—948no—
299C22×C4—944no—
300C22×C4—942no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—1884no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4C2×D18811yescharacteristic
306C22×C4C2×D18811yescharacteristic
307C22×C4C2×D18812yes—
308C22×C4C2×D18812yes—
309C22×C4C23×D4711yescharacteristic
310D8—1888no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—474no—
315C4⋊C4—944no—
316C4⋊C4—942no—
317C4⋊C4—942no—
318C22⋊C4—948no—
319C22⋊C4—944no—
320C22⋊C4—944no—
321C22⋊C4—1884no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1884no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—1882no—
327C42D4×D4712yes—
328C42D4×D4712yes—
329C23—942no—
330C23—944no—
331C23—1882no—
332C23—1881no—
333C23—1881no—
334C23—1882no—
335C23C22×D18811yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—1884no—
338Q8—1888no—
339D4—944no—
340D4—3764no—
341D4—1884no—
342D4—1882no—
343D4—1884no—
344D4—1888no—
345D4—1888no—
346D4—1884no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—944no—
355C2×C4—3762no—
356C2×C4—3762no—
357C2×C4—1888no—
358C2×C4—18816no—
359C2×C4—1882no—
360C2×C4—1882no—
361C2×C4—1882no—
362C2×C4—1881no—
363C2×C4—1882no—
364C2×C4#1309399411yescharacteristic
365C2×C4#1309399412yes—
366C2×C4#1309399411yescharacteristic
367C2×C4#1309405214yes—
368C2×C4C2×D4×D4712yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3762no—
373C22—3761no—
374C22—3761no—
375C22—1884no—
376C22—1884no—
377C22—1882no—
378C22—1884no—
379C22—1884no—
380C22C2×#1309399411yescharacteristic
381C22C2×#1309405212yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—3762no—
388C4—3761no—
389C4—1884no—
390C4#1568929812yes—
391C2—22no—
392C2—3762no—
393C2—3764no—
394C2#2025261811yescharacteristic
395C2C2×#1568929811yescharacteristic
396C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#18186
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257159C2semidirect
2. #20253480C2semidirect
3. #20246671C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242325C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. C47×#1467C2semidirect
199. #1467D47semidirect
230. C47#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571592
#202534802
#202466712
#202424272
#202423252
#202418972
C47×#14672
#1818647