Finite Group Databasebeta

← #26189122

Subgroups — #26189122

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic
2#20253505C212yesmaximal, complemented
3#20246678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C212yesmaximal, complemented
6#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242355C212yesmaximal, complemented
9#20241894C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071—21no—
13#15689791—22no—
14#15689786—22no—
15#15689783—22no—
16#15689779—22no—
17#15689704C2211yescharacteristic
18#15689700—21no—
19#15689700C2212yes—
20#15689669—21no—
21#15689668—21no—
22#15689668C2212yes—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689437C2212yes—
26#15689434C2212yes—
27#15689416—22no—
28#15689321—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689226—22no—
31#15689224—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689056—21no—
34#15689055C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689044—21no—
37#15689042C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yes—
42#15688857C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51#13094071—44no—
52#13094071—44no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—21no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—22no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×Dic94—22no—
59C22×Dic94D411yescharacteristic
60C2×Q8×D47—22no—
61C2×#10625336—22no—
62#13094023—21no—
63#13094023D412yes—
64#13094022—21no—
65#13094020—21no—
66#13094020—21no—
67#13094020D412yes—
68#13094013—21no—
69#13094011—21no—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094004—22no—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—21no—
79#13093998C2312yes—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47D412yes—
92#13093986—21no—
93#13093986D412yes—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47—21no—
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—42no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164Q8×D47—48no—
165#10625352—48no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—44no—
169#10625352—44no—
170#10625350—48no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—48no—
186SD16×C47—44no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—42no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196#10625336—44no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—42no—
204C4⋊Dic47—42no—
205C4⋊Dic47C2×D412yes—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—42no—
211Dic47⋊C4—42no—
212C4×Dic47—24no—
213C4×Dic47—21no—
214C4×Dic47—21no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—41no—
218C4×Dic47—41no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225Q8×C47—24no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—44no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—44no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—44no—
253C22⋊D47—82no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—21no—
256C2×Dic47—21no—
257C2×Dic47—21no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—44no—
263C2×Dic47—44no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271C2×Dic47#12012yes—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D188—42no—
275D188—42no—
276D188—81no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280Dic94—28no—
281Dic94—44no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284C8×C47—42no—
285C47⋊C8—42no—
286#18187—471nomaximal, Sylow
287C22×C47—21no—
288C22×C47—21no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47C2×#12011yescharacteristic
293C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—42no—
304Dic47—22no—
305Dic47—22no—
306Dic47—21no—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—41no—
310Dic47—81no—
311Dic47#45612yes—
312#3497—471no—
313#3112—472no—
314#2399—471no—
315#1610—472no—
316#1610—471no—
317#1610—471no—
318#1604—472no—
319#1604—471no—
320#1604D4711yescharacteristic, complemented
321#1505—472no—
322#1467—471no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#300311yescharacteristic
327C2×C47C2×#45611yescharacteristic
328C2×C47#302511yescharacteristic
329D47—82no—
330C2×2−1+4—941no—
331#550—942no—
332D4×Q8—942no—
333#548—942no—
334#548—942no—
335#537—472no—
336#537—471no—
337#537—941no—
338#537C2×D4711yescharacteristic
339#532—472no—
340#532—941no—
341#532—941no—
342C2×C4×Q8—471no—
343C2×C4×Q8—471no—
344#480—472no—
345#480—472no—
346#477—942no—
347#460—942no—
348#448—472no—
349#448C2×D4712yes—
350#440—942no—
351#440—942no—
352#432—472no—
353#398—471no—
354#398—471no—
355#398—941no—
356#395—471no—
357#395—941no—
358#395C2×D4711yescharacteristic
359C4×C4⋊C4—941no—
360C4×C4⋊C4—941no—
361#376—471no—
362#327—472no—
363#327—472no—
364#327—472no—
365#327C2×D4712yes—
366#324—471no—
367#324—472no—
368#324C2×D4711yescharacteristic
369C47#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3702−1+4—1884no—
3712−1+4—1884no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41—942no—
377C2×#41—941no—
378C22×Q8—471no—
379C22×Q8—942no—
380C22×Q8—942no—
381C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—942no—
384C4⋊Q8—472no—
385C4⋊Q8—941no—
386C4⋊Q8—941no—
387#127—472no—
388#127—941no—
389#127—941no—
390#124—942no—
391#124—942no—
392#124—941no—
393#124—941no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—942no—
398C22⋊Q8—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—472no—
403#121—942no—
404#121—942no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—941no—
411#121C22×D4712yes—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×D4—472no—
417C4×D4—472no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—941no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—941no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—471no—
426C2×C4⋊C4—471no—
427C2×C4⋊C4—471no—
428C2×C4⋊C4—941no—
429C2×C4⋊C4—941no—
430C2×C4⋊C4—941no—
431C2×C4⋊C4—941no—
432C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
433C2×C42—471no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—941no—
437C2×C42—941no—
438#107—942no—
439#107—942no—
440C4⋊C8—942no—
441#103—22no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445C22⋊C8—472no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447#97—942no—
448#95—21no—
449#95—471no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453#95—941no—
454#95C22×D4711yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—1882no—
458#41—1888no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462#41—1884no—
463#41—1888no—
464#41—1882no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—942no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—941no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—1888no—
475C2×Q8—1888no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—941no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4D4×D4712yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—471no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—942no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—941no—
501C22×C4—941no—
502C22×C4D4×D4711yescharacteristic
503C22×C4D4×D4711yescharacteristic
504C22×C4C23×D4711yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—1884no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—472no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—941no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—1882no—
520C4⋊C4—1882no—
521C4⋊C4—1882no—
522C4⋊C4—1882no—
523C4⋊C4D4×D4712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—942no—
532C42—472no—
533C42—472no—
534C42—941no—
535C42—941no—
536C42—941no—
537C42—941no—
538C42—944no—
539C42—1881no—
540C42—1881no—
541C23—22no—
542C23—942no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—948no—
548Q8—1882no—
549Q8—1884no—
550Q8—1884no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3761no—
557D4—3762no—
558D4—1882no—
559D4—1882no—
560D4—1884no—
561D4—1884no—
562D4—1884no—
563D4—1882no—
564D4—1882no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—471no—
579C2×C4—471no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—472no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—941no—
584C2×C4—941no—
585C2×C4—941no—
586C2×C4—941no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—941no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1884no—
593C2×C4—1884no—
594C2×C4—1884no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1881no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4#1309405112yes—
602C2×C4C2×D4×D4712yes—
603C8—42no—
604C8—1882no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22#120×D4711yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
615C22C2×#1309405111yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—472no—
623C4—941no—
624C4—942no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1881no—
629C4—1882no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—3762no—
634C2#2025261611yescharacteristic
635C2#456×D4711yescharacteristic
636C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257157C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18187
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253505C2semidirect
3. #20246678C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242391C2semidirect
7. #20242356C2semidirect
8. #20242355C2semidirect
9. #20241894C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
320. #1604D47semidirect
369. C47#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202535052
#202466782
#202423932
#202423922
#202423912
#202423562
#202423552
#202418942
#202417302
C47×#16042
#1818747