Finite Group Databasebeta

← #26189123

Subgroups — #26189123

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C214yesmaximal, complemented
5#20242355C214yesmaximal, complemented
6#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11#15689794—21no—
12#15689793—21no—
13D4×Dic94—21no—
14#15689788—21no—
15#15689782—22no—
16#15689781—22no—
17#15689701—21no—
18#15689700C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689668—22no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689436C2212yes—
23#15689418—21no—
24#15689323—21no—
25#15689262C2212yes—
26#15689221—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689054C2212yes—
29#15689053—21no—
30#15689043—21no—
31#15689042C2212yes—
32C4×Dic47⋊C4—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688858C2214yes—
35#15688857C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#532C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#480C2212yes—
40C47×#477—21no—
41C47×#460—21no—
42C47×#448C2212yes—
43C47×#440—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45#13094071—48no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—24no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C2×Q8×D47—22no—
53C2×#10625336—22no—
54#13094024D411yescharacteristic
55#13094023—22no—
56#13094021D411yescharacteristic
57#13094020—22no—
58#13094012—21no—
59#13094010—24no—
60#13094003—22no—
61#13094002—24no—
62#13094001—24no—
63#13094000—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093995—22no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188D412yes—
77D4×Dic47—22no—
78#13093986—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C2×Dic47⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic47—21no—
85C2×C4×Dic47D412yes—
86#13093957—22no—
87C4⋊(C47⋊C8)—21no—
88#13093948—22no—
89#13093944—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91#13093935—21no—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C47—21no—
97C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#127×C47D411yescharacteristic
101#124×C47—21no—
102#121×C47—21no—
103#121×C47C2312yes—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47D412yes—
110C2×C4⋊C4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#97×C47—21no—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47—42no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—21no—
127C2×D4×C47—21no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D47—24no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C22×Dic47—24no—
139C22×Dic47—22no—
140C22×Dic47C2×D412yes—
141C22×Dic47C2×D412yes—
142Q8×D47—48no—
143#10625352—48no—
144#10625352—48no—
145#10625352—48no—
146#10625350—48no—
147#10625350—44no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—24no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—24no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—48no—
159SD16×C47—44no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—41no—
165C4⋊C4×C47—41no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C42×C47—41no—
170C42×C47—41no—
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C42×C47C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic47—24no—
176#10625336—44no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—44no—
188Dic47⋊C4—44no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C4×Dic47—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—22no—
197Q8×C47—22no—
198Q8×C47—42no—
199Q8×C47—41no—
200Q8×C47—41no—
201D4×C47—42no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—44no—
204D4×C47—42no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—48no—
222C22⋊D47—44no—
223C22⋊D47—84no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—24no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—48no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237C4×D47—48no—
238C4×D47—44no—
239Dic94—24no—
240Dic94—24no—
241Dic94—48no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—42no—
245#18187—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—42no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—81no—
264C4×C47#45612yes—
265Dic47—24no—
266Dic47—44no—
267Dic47—42no—
268Dic47—42no—
269#3497—471no—
270#3112—471no—
271#3112D4711yescharacteristic, complemented
272#2399—471no—
273#1610—474no—
274#1604—474no—
275#1505—471no—
276#1505—471no—
277#1467—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47#300311yescharacteristic
281C2×C47C2×#45611yescharacteristic
282C2×C47#302511yescharacteristic
283D47—82no—
284C2×2−1+4—941no—
285#550—941no—
286#550—941no—
287D4×Q8—941no—
288D4×Q8—941no—
289#548—942no—
290#548—942no—
291#537—474no—
292#537—941no—
293#532—471no—
294#532—942no—
295#532C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
298#480—472no—
299#480C2×D4712yes—
300#477—21no—
301#477—941no—
302#460—21no—
303#460—941no—
304#448—472no—
305#448C2×D4712yes—
306#440—22no—
307#440—942no—
308#432—471no—
309#432C2×D4711yescharacteristic
310#398—472no—
311#398—941no—
312#395—472no—
313#395—941no—
314C4×C4⋊C4—942no—
315#376—471no—
316#327—474no—
317#327—474no—
318#324—474no—
319C47#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—1888no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—942no—
323C2×#41—944no—
324C2×#41—942no—
325C2×#41—941no—
326C22×Q8—471no—
327C22×Q8—942no—
328C22×Q8—942no—
329C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
330C2×SD16—22no—
331C2×SD16—942no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
335#127—471no—
336#127—942no—
337#127C22⋊D4711yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—944no—
340#124—941no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—944no—
345#121—21no—
346#121—472no—
347#121—944no—
348#121—942no—
349#121—944no—
350#121—942no—
351#121—944no—
352#121—941no—
353#121C22×D4712yes—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—472no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4C22⋊D4712yes—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—471no—
371C2×C4⋊C4—472no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
375C2×C42—21no—
376C2×C42—472no—
377C2×C42—941no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—942no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—941no—
383#103—22no—
384#103—942no—
385#102—22no—
386#102—942no—
387C22⋊C8—472no—
388C22⋊C8C22×D4712yes—
389#97—21no—
390#97—941no—
391#95—472no—
392#95—942no—
393#95—942no—
394#95—941no—
395#41—44no—
396#41—1884no—
397#41—1888no—
398#41—1888no—
399#41—1888no—
400#41—1888no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—944no—
406C2×Q8—944no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—941no—
410C2×Q8—1888no—
411C2×Q8—1888no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—472no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—944no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—44no—
435SD16—1884no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—472no—
444C4⋊C4—944no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—1884no—
451C4⋊C4—1884no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—944no—
462C42—942no—
463C42—942no—
464C42D4×D4711yescharacteristic
465C42D4×D4711yescharacteristic
466C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
467C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—942no—
470C23C2×D4×D4711yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—42no—
476Q8—944no—
477Q8—944no—
478Q8—1882no—
479Q8—1888no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—3764no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1888no—
488D4—1884no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—474no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—944no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—1884no—
507C2×C4—1888no—
508C2×C4—1888no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399211yescharacteristic
513C2×C4#1309399211yescharacteristic
514C2×C4#1309399211yescharacteristic
515C2×C4#1309399211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22C2×#1309399211yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—944no—
539C4—1884no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4#1568930412yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—3762no—
546C2#2025261311yescharacteristic
547C2C2×#1568930411yescharacteristic
548C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18187
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20246679C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242355C2semidirect
6. #20241897C2semidirect
7. #20241896C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#3112C2semidirect
271. #3112D47semidirect
319. C47#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202535102
#202466792
#202423892
#202423552
#202418972
#202418962
#202417312
C47×#31122
#1818747