Finite Group Databasebeta

← #26189124

Subgroups — #26189124

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257159C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C212yesmaximal, complemented
3#20242390C214yesmaximal, complemented
4#20242356C214yesmaximal, complemented
5#20241895C212yesmaximal, complemented
6#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072—21no—
9#15689795—22no—
10Q8×D188—22no—
11#15689785—24no—
12#15689704—21no—
13#15689704C2214yes—
14#15689673—22no—
15#15689673C2212yes—
16#15689436C2214yes—
17#15689418—22no—
18#15689323—22no—
19#15689262C2214yes—
20#15689221—24no—
21#15689180C2212yes—
22#15688856C2218yes—
23#15688849C2214yes—
24C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#398—21no—
27C47×#398C2212yes—
28C47×#395—21no—
29C47×#395C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C47—22no—
31C47×#376C2211yescharacteristic
32#13094072—48no—
33C2×#10625354—24no—
34C2×#10625350—24no—
35C2×#10625350—22no—
36C2×Q8×D47—24no—
37C2×#10625336—24no—
38#13094024—22no—
39#13094024D412yes—
40#13094021—22no—
41#13094021D412yes—
42#13094012—24no—
43#13094012—22no—
44#13094004—24no—
45#13094004—28no—
46#13093999—24no—
47#13093999—28no—
48#13093998—22no—
49#13093998—24no—
50#13093998C2314yes—
51C4×D188—24no—
52C4×D188—24no—
53C4×D188—22no—
54C4×D188D414yes—
55#13093957—24no—
56C4⋊(C47⋊C8)—22no—
57#13093948—24no—
58#13093944—24no—
59C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
60#13093935—22no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic
62C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C4×Q8×C47—22no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47—21no—
75C2×C42×C47D412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77#95×C47—21no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—22no—
80#95×C47C2312yes—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C2×Q8×C47—22no—
84C2×Q8×C47—42no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D47—24no—
94#10625354—416no—
95Q8×D47—416no—
96#10625350—48no—
97#10625350—48no—
98#10625350—48no—
99C2×D188—24no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—22no—
102C2×D188—24no—
103C2×D188C2×D414yes—
104C2×C4×D47—28no—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×Dic94—24no—
107C2×Dic94—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—24no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—44no—
112C4⋊C4×C47—42no—
113C4⋊C4×C47—44no—
114C42×C47—24no—
115C42×C47—22no—
116C42×C47—22no—
117C42×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C42×C47C2×D412yes—
120C42×C47C2×D412yes—
121#10625336—48no—
122(C2×D47)⋊C4—28no—
123(C2×D47)⋊C4—24no—
124(C2×D47)⋊C4—24no—
125C4⋊Dic47—24no—
126C4⋊Dic47—22no—
127C4⋊Dic47C2×D414yes—
128C2×C47⋊C8—24no—
129C23×C47C22×D411yescharacteristic
130C22×D47—24no—
131Q8×C47—28no—
132Q8×C47—24no—
133Q8×C47—42no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—22no—
138C2×C4×C47—24no—
139C2×C4×C47—22no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—42no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47#12011yescharacteristic
150C2×C4×C47#12012yes—
151C2×C4×C47#12011yescharacteristic
152C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
153C2×C4×C47C22×D412yes—
154C22⋊D47—48no—
155C2×Dic47—24no—
156D188—44no—
157D188—44no—
158D188—48no—
159D188—44no—
160D188—84no—
161C4×D47—48no—
162C4×D47—416no—
163Dic94—44no—
164Dic94—48no—
165C47⋊C8—44no—
166#18187—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47C2×#12011yescharacteristic
170C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×D47—44no—
172C2×D47—44no—
173C2×D47—44no—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—24no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—44no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47—42no—
181C4×C47—81no—
182C4×C47#45612yes—
183Dic47—44no—
184#3497—471no—
185#3112—472no—
186#2399D4711yescharacteristic, complemented
187#1610—474no—
188#1604—474no—
189#1505—472no—
190#1467—471no—
191C2×C47—22no—
192C2×C47#300311yescharacteristic
193C2×C47C2×#45611yescharacteristic
194C2×C47#302511yescharacteristic
195D47—84no—
196C2×2−1+4—941no—
197#550—942no—
198D4×Q8—942no—
199#548—944no—
200#537—474no—
201#537—941no—
202#532—472no—
203#532—942no—
204C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
205C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
206#480—474no—
207#477—942no—
208#460—942no—
209#448—474no—
210#440—944no—
211#432—472no—
212#398—21no—
213#398C2×D4712yes—
214#395—21no—
215#395C2×D4712yes—
216C4×C4⋊C4—22no—
217#376C2×D4711yescharacteristic
218#327—478no—
219#324—474no—
220C47#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
2212−1+4—1888no—
222C2×#41—944no—
223C2×#41—942no—
224C2×#41—944no—
225C22×Q8—944no—
226C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
227C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
228C2×SD16—944no—
229C4⋊Q8—472no—
230C4⋊Q8—942no—
231#127—472no—
232#127—942no—
233#124—944no—
234#124—942no—
235C22⋊Q8—948no—
236C22⋊Q8—944no—
237#121—474no—
238#121—948no—
239#121—944no—
240#121—942no—
241#121—944no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—474no—
247C4×D4—944no—
248C4×D4—944no—
249C4×D4—942no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22⋊D4712yes—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260#107—944no—
261C4⋊C8—942no—
262#103—944no—
263#102—944no—
264C22⋊C8—474no—
265#97—942no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C22×D4712yes—
270#41—1888no—
271#41—1888no—
272#41—18816no—
273#41—1888no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—944no—
279C2×Q8—942no—
280C2×Q8—18816no—
281C2×D4—474no—
282C2×D4—944no—
283C2×D4—944no—
284C2×D4—944no—
285C2×D4—942no—
286C2×D4—942no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—948no—
291C22×C4—944no—
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
295C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
296C22×C4C23×D4711yescharacteristic
297SD16—1888no—
298C2×C8—944no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—474no—
306C4⋊C4—944no—
307C4⋊C4—942no—
308C22⋊C4—948no—
309C22⋊C4—944no—
310C22⋊C4—944no—
311C42—24no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42D4×D4712yes—
317C42D4×D4712yes—
318C23—944no—
319C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—24no—
322Q8—42no—
323Q8—1884no—
324Q8—1888no—
325D4—3764no—
326D4—1884no—
327D4—1884no—
328D4—1888no—
329D4—1888no—
330D4—1884no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—944no—
347C2×C4—1888no—
348C2×C4—18816no—
349C2×C4#1309399211yescharacteristic
350C2×C4#1309399212yes—
351C2×C4#1309399211yescharacteristic
352C2×C4#1309404914yes—
353C2×C4C2×D4×D4712yes—
354C8—1884no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—1884no—
358C22—1884no—
359C22—1884no—
360C22C2×#1309399211yescharacteristic
361C22C2×#1309404912yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—44no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—1884no—
371C4#1568930512yes—
372C2—22no—
373C2—3764no—
374C2#2025261411yescharacteristic
375C2C2×#1568930511yescharacteristic
376C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2399C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257159C2
hypercenter#2399D47
hypocenterC47#18187
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20242390C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20241895C2semidirect
6. #20241732C2semidirect
7. C47×#2399C2semidirect
186. #2399D47semidirect
220. C47#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571592
#202535102
#202423902
#202423562
#202418952
#202417322
C47×#23992
#1818747