Finite Group Databasebeta

← #26189125

Subgroups — #26189125

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253506C212yesmaximal, complemented
2#20246679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242391C214yesmaximal, complemented
4#20242357C214yesmaximal, complemented
5#20241896C212yesmaximal, complemented
6#20241732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3497C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
9#15689434C2214yes—
10#15689415—22no—
11#15689320—22no—
12#15689261C2214yes—
13#15689223—24no—
14#15689180C2212yes—
15#15689054—21no—
16#15689053C2212yes—
17#15689043C2212yes—
18#15689042—21no—
19C4×Dic47⋊C4—22no—
20#15688969C2211yescharacteristic
21#15688857C2218yes—
22#15688849C2214yes—
23C2×2−1+4×C47—21no—
24C47×#550—22no—
25D4×Q8×C47—22no—
26C47×#548—24no—
27C47×#537—21no—
28C47×#537C2214yes—
29C47×#532—22no—
30C47×#532C2212yes—
31C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
32C22×Dic94C2311yescharacteristic
33C2×#10625335—24no—
34C4×Dic94—22no—
35C4×Dic94—22no—
36C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
37C2×Dic47⋊C4—22no—
38C2×Dic47⋊C4—22no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×C4×Dic47—21no—
41C2×C4×Dic47—21no—
42#13093957—24no—
43C4⋊(C47⋊C8)—22no—
44#13093947—24no—
45#13093945—24no—
46C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
47#13093935—22no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—22no—
51C47⋊#95C2312yes—
522−1+4×C47—48no—
53C2×#41×C47—24no—
54C2×#41×C47—24no—
55C2×#41×C47—22no—
56C22×Q8×C47—24no—
57C22×Q8×C47D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C47—22no—
59C4⋊Q8×C47D412yes—
60#127×C47—22no—
61#127×C47D412yes—
62#124×C47—24no—
63#124×C47—22no—
64C22⋊Q8×C47—24no—
65C22⋊Q8×C47—28no—
66#121×C47—24no—
67#121×C47—28no—
68#121×C47—22no—
69#121×C47—24no—
70#121×C47C2314yes—
71C4×Q8×C47—22no—
72C4×Q8×C47—22no—
73C4×D4×C47—24no—
74C4×D4×C47—24no—
75C4×D4×C47—22no—
76C4×D4×C47D414yes—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
79C2×C42×C47D412yes—
80C2×C42×C47C2311yescharacteristic
81#41×C47—48no—
82#41×C47—48no—
83#41×C47—416no—
84#41×C47—48no—
85C2×Q8×C47—24no—
86C2×Q8×C47—22no—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—24no—
89C2×Q8×C47—416no—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47C2×D414yes—
96C22×C4×C47—28no—
97C22×C4×C47—24no—
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2411yescharacteristic
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C2×Dic94—22no—
107C2×Dic94—42no—
108C4⋊C4×C47—24no—
109C4⋊C4×C47—22no—
110C4⋊C4×C47—22no—
111C4⋊C4×C47—24no—
112C4⋊C4×C47C2×D414yes—
113C22⋊C4×C47—28no—
114C22⋊C4×C47—24no—
115C22⋊C4×C47—24no—
116C42×C47—22no—
117C42×C47—22no—
118C42×C47C2×D412yes—
119C42×C47C2×D412yes—
120#10625335—48no—
121C4⋊Dic47—22no—
122Dic47⋊C4—44no—
123Dic47⋊C4—42no—
124Dic47⋊C4—44no—
125C4×Dic47—24no—
126C4×Dic47—41no—
127C4×Dic47—41no—
128C2×C47⋊C8—24no—
129C23×C47—24no—
130C23×C47C22×D411yescharacteristic
131Q8×C47—28no—
132Q8×C47—44no—
133Q8×C47—48no—
134D4×C47—44no—
135D4×C47—44no—
136D4×C47—48no—
137D4×C47—48no—
138D4×C47—44no—
139D4×C47—84no—
140C2×C4×C47—22no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—22no—
143C2×C4×C47—22no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—24no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—48no—
148C2×C4×C47—416no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47#12011yescharacteristic
151C2×C4×C47#12012yes—
152C2×C4×C47#12011yescharacteristic
153C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
154C2×C4×C47C22×D412yes—
155C2×Dic47—24no—
156C2×Dic47—22no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—42no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—42no—
163Dic94—24no—
164Dic94—42no—
165C47⋊C8—44no—
166#18187—471nomaximal, Sylow
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—44no—
170C22×C47—44no—
171C22×C47—44no—
172C22×C47C2×#12011yescharacteristic
173C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
174C4×C47—22no—
175C4×C47—24no—
176C4×C47—21no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—44no—
179C4×C47—42no—
180C4×C47#45612yes—
181Dic47—44no—
182Dic47—42no—
183Dic47—81no—
184#3497D4711yescharacteristic
185#3112—472no—
186#2399—471no—
187#1610—474no—
188#1604—474no—
189#1505—472no—
190#1467—471no—
191C2×C47—22no—
192C2×C47—84no—
193C2×C47#300311yescharacteristic
194C2×C47C2×#45611yescharacteristic
195C2×C47#302511yescharacteristic
196C2×2−1+4—21no—
197#550—22no—
198D4×Q8—22no—
199#548—24no—
200#537—21no—
201#537C2×D4714yes—
202#532—22no—
203#532C2×D4712yes—
204C2×C4×Q8—471no—
205C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
206#480—474no—
207#477—942no—
208#460—942no—
209#448—474no—
210#440—944no—
211#432—472no—
212#398—472no—
213#398—941no—
214#395—472no—
215#395—941no—
216C4×C4⋊C4—942no—
217#376—471no—
218#327—478no—
219#324—474no—
220C47#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
2212−1+4—48no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—22no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—471no—
227C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
228C2×SD16—944no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
231#127—22no—
232#127C22⋊D4712yes—
233#124—24no—
234#124—22no—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237#121—24no—
238#121—28no—
239#121—22no—
240#121—24no—
241#121C22×D4714yes—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—942no—
245C4×Q8—942no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4C22⋊D4714yes—
250C2×C4⋊C4—471no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4—942no—
253C2×C4⋊C4—942no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
256C2×C42—941no—
257C2×C42—941no—
258C2×C42C22⋊D4712yes—
259C2×C42C22×D4711yescharacteristic
260#107—944no—
261C4⋊C8—942no—
262#103—944no—
263#102—944no—
264C22⋊C8—474no—
265#97—942no—
266#95—472no—
267#95—941no—
268#95—942no—
269#95—942no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—416no—
273#41—48no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—416no—
279C2×Q8—942no—
280C2×Q8—1882no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
287C22×C4—28no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—941no—
291C22×C4—941no—
292C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
295C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
296C22×C4C23×D4711yescharacteristic
297SD16—1888no—
298C2×C8—944no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—942no—
304C4⋊C4—1884no—
305C4⋊C4—1882no—
306C4⋊C4—1884no—
307C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
308C22⋊C4—28no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—944no—
314C42—1881no—
315C42—1881no—
316C42C2×C22⋊D4712yes—
317C42C2×C22⋊D4712yes—
318C23—24no—
319C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—44no—
322Q8—48no—
323Q8—944no—
324Q8—1882no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—48no—
328D4—48no—
329D4—44no—
330D4—84no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—416no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—944no—
342C2×C4—942no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1882no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1881no—
347C2×C4—1881no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4#1309399311yescharacteristic
350C2×C4#1309399312yes—
351C2×C4#1309399311yescharacteristic
352C2×C4#1309405014yes—
353C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
354C8—1884no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—44no—
360C22C2×#1309399311yescharacteristic
361C22C2×#1309405012yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—42no—
367C4—44no—
368C4—3761no—
369C4—1884no—
370C4—1882no—
371C4#1568930612yes—
372C2—22no—
373C2—84no—
374C2#2025261511yescharacteristic
375C2C2×#1568930611yescharacteristic
376C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3497C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3497D47
hypocenterC47#18187
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253506C2semidirect
2. #20246679C2semidirect
3. #20242391C2semidirect
4. #20242357C2semidirect
5. #20241896C2semidirect
6. #20241732C2semidirect
220. C47#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535062
#202466792
#202423912
#202423572
#202418962
#202417322
C47×#34972
#1818747