Finite Group Databasebeta

← #26189127

Subgroups — #26189127

Order 12032.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20253511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246681C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242392C214yesmaximal, complemented
6#20242358C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094071—21no—
11#15689794—21no—
12#15689793—21no—
13D4×Dic94—21no—
14#15689788—21no—
15#15689782—22no—
16#15689781—22no—
17#15689701—21no—
18#15689700C2214yes—
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689668—22no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689437C2212yes—
24#15689434C2212yes—
25#15689419—21no—
26#15689415—21no—
27#15689324—21no—
28#15689320—21no—
29#15689264C2212yes—
30#15689261C2212yes—
31#15689225—22no—
32#15689223—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689055—21no—
35#15689055C2212yes—
36#15689044—21no—
37#15689044C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47—22no—
39#15688856C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45#13094071—48no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625352—22no—
49C2×#10625352—24no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—22no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625335—22no—
56#13094024D411yescharacteristic
57#13094023—22no—
58#13094021D411yescharacteristic
59#13094020—22no—
60#13094012—21no—
61#13094010—24no—
62#13094003—22no—
63#13094002—24no—
64#13094001—24no—
65#13094000—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—21no—
68#13093998C2312yes—
69#13093997—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093995—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94—21no—
79C4×Dic94—21no—
80C4×Dic94—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D412yes—
83D4×Dic47—22no—
84#13093986—22no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47D412yes—
94#13093958—22no—
95#13093957—22no—
96C4⋊(C47⋊C8)—21no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093946—22no—
100#13093945—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102#13093935—21no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C2×#41×C47—21no—
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
107#127×C47D411yescharacteristic
108#124×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47C2312yes—
111C4×D4×C47—21no—
112C4×D4×C47D412yes—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#97×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47C2×D412yes—
138C22×Dic47C2×D412yes—
139Q8×D47—48no—
140#10625352—48no—
141#10625352—48no—
142#10625352—48no—
143#10625350—48no—
144#10625350—44no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—24no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94—24no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94—48no—
159C2×C8×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47C2×D412yes—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—24no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic47—24no—
170#10625335—44no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—44no—
180C4⋊Dic47—44no—
181C4⋊Dic47C2×D412yes—
182Dic47⋊C4—24no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—41no—
186Dic47⋊C4—41no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C4×Dic47—41no—
190C4×Dic47—41no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192#10625325—44no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—22no—
196Q8×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—44no—
200D4×C47—42no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—24no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—44no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D47—48no—
216C22⋊D47—44no—
217C22⋊D47—84no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—22no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—48no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—42no—
233C4×D47—48no—
234C4×D47—44no—
235Dic94—24no—
236Dic94—24no—
237Dic94—22no—
238Dic94—22no—
239Dic94—48no—
240Dic94—41no—
241Dic94—41no—
242Dic94—42no—
243C8×C47—42no—
244C47⋊C8—42no—
245#18187—471nomaximal, Sylow
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—42no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—44no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47#45612yes—
264Dic47—24no—
265Dic47—42no—
266Dic47—42no—
267Dic47—42no—
268Dic47—81no—
269#3497—471no—
270#3112—471no—
271#3112—471no—
272#2399—471no—
273#1610—474no—
274#1604—474no—
275#1505—471no—
276#1505D4711yescharacteristic, complemented
277#1467—471no—
278C2×C47—22no—
279C2×C47—82no—
280C2×C47#300311yescharacteristic
281C2×C47C2×#45611yescharacteristic
282C2×C47#302511yescharacteristic
283D47—82no—
284C2×2−1+4—941no—
285#550—941no—
286#550—941no—
287D4×Q8—941no—
288D4×Q8—941no—
289#548—942no—
290#548—942no—
291#537—474no—
292#537—941no—
293#532—471no—
294#532—942no—
295#532C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4×Q8—471no—
297C2×C4×Q8—471no—
298#480—472no—
299#480—472no—
300#477—941no—
301#477—941no—
302#460—941no—
303#460—941no—
304#448—472no—
305#448—472no—
306#440—942no—
307#440—942no—
308#432—471no—
309#432C2×D4711yescharacteristic
310#398—472no—
311#398—941no—
312#395—472no—
313#395—941no—
314C4×C4⋊C4—942no—
315#376C2×D4711yescharacteristic
316#327—474no—
317#327C2×D4714yes—
318#324—474no—
319C47#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
3202−1+4—1888no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—942no—
323C2×#41—944no—
324C2×#41—942no—
325C2×#41—941no—
326C22×Q8—471no—
327C22×Q8—471no—
328C22×Q8—942no—
329C22×Q8—942no—
330C2×SD16—942no—
331C2×SD16—942no—
332C4⋊Q8—471no—
333C4⋊Q8—942no—
334C4⋊Q8D18811yescharacteristic
335#127—471no—
336#127—942no—
337#127D18811yescharacteristic
338#124—21no—
339#124—944no—
340#124—941no—
341C22⋊Q8—944no—
342C22⋊Q8—942no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—944no—
345#121—21no—
346#121—472no—
347#121—944no—
348#121—942no—
349#121—944no—
350#121—942no—
351#121—944no—
352#121—941no—
353#121C22×D4712yes—
354C4×Q8—941no—
355C4×Q8—941no—
356C4×Q8—941no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—472no—
364C4×D4—944no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—941no—
368C4×D4D18812yes—
369C2×C4⋊C4—471no—
370C2×C4⋊C4—472no—
371C2×C4⋊C4—471no—
372C2×C4⋊C4—942no—
373C2×C4⋊C4—942no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—472no—
377C2×C42—941no—
378C2×C42C22×D4711yescharacteristic
379#107—942no—
380#107—942no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—941no—
383#103—942no—
384#103—942no—
385#102—942no—
386#102—942no—
387C22⋊C8—472no—
388C22⋊C8C22×D4712yes—
389#97—21no—
390#97—941no—
391#95—21no—
392#95—942no—
393#95—942no—
394#95C22×D4712yes—
395#41—44no—
396#41—1884no—
397#41—1888no—
398#41—1888no—
399#41—1888no—
400#41—1888no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—944no—
403C2×Q8—944no—
404C2×Q8—941no—
405C2×Q8—941no—
406C2×Q8—941no—
407C2×Q8—941no—
408C2×Q8—941no—
409C2×Q8—1882no—
410C2×Q8—1888no—
411C2×Q8—1888no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4C2×D18812yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—472no—
425C22×C4—472no—
426C22×C4—944no—
427C22×C4—944no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4D4×D4711yescharacteristic
432C22×C4D4×D4711yescharacteristic
433C22×C4C23×D4711yescharacteristic
434SD16—1884no—
435SD16—1884no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—942no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—944no—
441C4⋊C4—941no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—942no—
445C4⋊C4—942no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—941no—
448C4⋊C4—1884no—
449C4⋊C4—1884no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4C2×D18812yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—944no—
456C22⋊C4—944no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C42—24no—
460C42—942no—
461C42—942no—
462C42—1881no—
463C42—1881no—
464C42C2×D18811yescharacteristic
465C42C2×D18811yescharacteristic
466C42D4×D4711yescharacteristic
467C42D4×D4711yescharacteristic
468C23—22no—
469C23—942no—
470C23C2×D4×D4711yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—944no—
473Q8—944no—
474Q8—942no—
475Q8—942no—
476Q8—1881no—
477Q8—1881no—
478Q8—1882no—
479Q8—1888no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—3764no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1888no—
488D4—1884no—
489D4—1882no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—474no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—942no—
501C2×C4—942no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—1884no—
505C2×C4—1888no—
506C2×C4—1888no—
507C2×C4—1881no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4#1309399411yescharacteristic
513C2×C4#1309399411yescharacteristic
514C2×C4#1309399411yescharacteristic
515C2×C4#1309399411yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
517C2×C4C22×D18811yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—1882no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22C2×#1309399411yescharacteristic
529C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—944no—
538C4—3761no—
539C4—1882no—
540C4—1882no—
541C4—1882no—
542C4#1568930712yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—3762no—
546C2#2025261711yescharacteristic
547C2C2×#1568930711yescharacteristic
548C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18187
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253511C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. #20246681C2semidirect
5. #20242392C2semidirect
6. #20242358C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
276. #1505D47semidirect
319. C47#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202535112
#202535062
#202466812
#202423922
#202423582
#202418952
#202417312
C47×#15052
#1818747