Finite Group Databasebeta

← #26189129

Subgroups — #26189129

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253482C212yesmaximal
3#20246676C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic
8#20242326C212yesmaximal
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689676—21no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22#15689600—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689401—22no—
28#15689326—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689224—22no—
31#15689220—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689062C2211yescharacteristic
35#15689051—21no—
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15689035—21no—
38C22⋊C4×Dic47—21no—
39C22⋊C4×Dic47—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C23×Dic47—21no—
53C2×#10625335—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—21no—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094023D412yes—
61#13094022—22no—
62#13094022—21no—
63#13094022—22no—
64#13094022D412yes—
65#13094015—21no—
66#13094015—21no—
67#13094015—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094003—21no—
75#13094003C2312yes—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47D412yes—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—21no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989D412yes—
92D4×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093983—21no—
95#13093980—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093958—22no—
108#13093957—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—22no—
112#13093945—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093934—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—42no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—42no—
146C22×Dic47—42no—
147C22×Dic47—41no—
148C22×Dic47—41no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160SD16×C47—44no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊C4×C47—42no—
172C42×C47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—42no—
175C22⋊Dic47—42no—
176C22⋊Dic47—42no—
177#10625335—44no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—21no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—42no—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C2×C47⋊C8—22no—
210C23×C47—22no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—42no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47#13712yes—
233C2×C4×C47C22×D412yes—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—82no—
250C2×Dic47—82no—
251C2×Dic47#12012yes—
252C2×Dic47#12011yescharacteristic
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254C2×Dic47#13712yes—
255Dic94—28no—
256Dic94—44no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#18188—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47—81no—
271C22×C47—81no—
272C22×C47C2×#12011yescharacteristic
273C22×C47C2×#13711yescharacteristic
274C22×C47C2×#13711yescharacteristic
275C4×C47—22no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—21no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—41no—
287Dic47—81no—
288Dic47—81no—
289Dic47#45412yes—
290#3502—471no—
291#3110—472no—
292#2398—471no—
293#1617—472no—
294#1617—471no—
295#1617—471no—
296#1599—472no—
297#1599—471no—
298#1599D4711yescharacteristic
299#1506—472no—
300#1467—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47—82no—
304C2×C47#300411yescharacteristic
305C2×C47C2×#45411yescharacteristic
306C2×C47#302511yescharacteristic
307Q82—942no—
308#557—942no—
309#557—942no—
310#557—942no—
311#544—472no—
312#544—471no—
313#544—941no—
314#544C2×D4711yescharacteristic
315#533—472no—
316#533—941no—
317#533—941no—
318#519—941no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321#484—472no—
322#484—472no—
323#474—942no—
324#461—942no—
325#450—472no—
326#450C2×D4712yes—
327#440—942no—
328#440—942no—
329#432—472no—
330#400—471no—
331#400—471no—
332#397—941no—
333#394—471no—
334#394C2×D4711yescharacteristic
335#393—941no—
336C4×C22⋊C4—941no—
337C4×C22⋊C4—941no—
338#376—471no—
339#328—472no—
340#328—472no—
341#328—472no—
342#328C2×D4712yes—
343#324—471no—
344#324—472no—
345#324C2×D4711yescharacteristic
346C47#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—471no—
348C22×D4C22×D4711yescharacteristic
349C23×C4—941no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—942no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364#125—22no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#125—941no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8C22×D4712yes—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—941no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4—471no—
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—941no—
413#107—942no—
414#107—942no—
415C4⋊C8—942no—
416#103—942no—
417#103—942no—
418#102—22no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—472no—
421C22⋊C8C22×D4712yes—
422#97—942no—
423#95—471no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95C22×D4711yescharacteristic
430C24—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8D4×D4712yes—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—42no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—44no—
457SD16—1884no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—472no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—942no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4D4×D4712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—942no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—22no—
494C42—472no—
495C42—472no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—942no—
501C42—942no—
502C42—942no—
503C42—942no—
504C42—942no—
505C42—1882no—
506C23—22no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—948no—
517Q8—3761no—
518Q8—3762no—
519Q8—1882no—
520Q8—1884no—
521D4—24no—
522D4—42no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—471no—
534C2×C4—472no—
535C2×C4—471no—
536C2×C4—472no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—941no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—942no—
543C2×C4—942no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—3762no—
546C2×C4—3762no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4#1309405312yes—
555C2×C4C2×D4×D4712yes—
556C8—42no—
557C8—1882no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22#120×D4711yescharacteristic
568C22#137×D4711yescharacteristic
569C22C2×#1309405311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—472no—
577C4—941no—
578C4—942no—
579C4—942no—
580C4—3761no—
581C4—3761no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#2025261911yescharacteristic
589C2#454×D4711yescharacteristic
590C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257196C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242430C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
346. C47#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202534822
#202466762
#202424322
#202424312
#202424302
#202423272
#202423262
#202418982
#202417302
C47×#15992
#1818847