Finite Group Databasebeta

← #26189130

Subgroups — #26189130

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic
3#20246672C211yesmaximal, characteristic
4#20242428C214yesmaximal, complemented
5#20242326C214yesmaximal
6#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3110C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic94—21no—
11#15689853—21no—
12#15689851—21no—
13#15689851—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—21no—
16#15689752C2214yes—
17#15689751—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689675—22no—
20#15689600—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689458C2212yes—
23#15689403—21no—
24#15689328—21no—
25#15689274C2212yes—
26#15689223—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yes—
29#15689048—21no—
30#15689037C2212yes—
31#15689035—21no—
32C4×C22⋊Dic47—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484C2212yes—
40C47×#474—21no—
41C47×#461—21no—
42C47×#450C2212yes—
43C47×#440—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625335—22no—
47#13094024—22no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094023—22no—
52#13094023—24no—
53#13094022—22no—
54#13094022—24no—
55#13094016—22no—
56#13094016—21no—
57#13094015—22no—
58#13094014—24no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13094001—24no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73#13093989—22no—
74#13093989—24no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093983—21no—
78#13093980—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic47—22no—
82C2×C22⋊Dic47—22no—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D412yes—
85#13093957—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093935—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C47C2311yescharacteristic
96C23×C4×C47—21no—
97C2×SD16×C47—22no—
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
100#125×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47C2312yes—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47D412yes—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109#117×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#107×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—42no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—44no—
127C22×C4×C47—41no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47C2×D412yes—
134C22×Dic47C2×D412yes—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—24no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—24no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141SD16×C47—44no—
142C2×C8×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C4⋊C4×C47—21no—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47C2×D412yes—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C42×C47—22no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—44no—
161C22⋊Dic47—44no—
162#10625335—44no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—42no—
184C2×C47⋊C8—22no—
185C23×C47—22no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47C22×D411yescharacteristic
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193D4×C47—22no—
194D4×C47—22no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—41no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—82no—
205C2×C4×C47—82no—
206C2×C4×C47#12011yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47#13714yes—
222Dic94—24no—
223Dic94—24no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—84no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18188—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—44no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47—81no—
237C22×C47C2×#12011yescharacteristic
238C22×C47C2×#13712yes—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—81no—
247C4×C47#45412yes—
248Dic47—24no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—82no—
253#3502—471no—
254#3110—471no—
255#3110D4711yescharacteristic
256#2398—471no—
257#1617—474no—
258#1599—474no—
259#1506—471no—
260#1506—471no—
261#1467—471no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47—82no—
264C2×C47#300411yescharacteristic
265C2×C47C2×#45411yescharacteristic
266C2×C47#302511yescharacteristic
267Q82—941no—
268Q82—941no—
269#557—941no—
270#557—942no—
271#557—941no—
272#557—942no—
273#544—474no—
274#544—941no—
275#533—471no—
276#533—942no—
277#533C2×D4711yescharacteristic
278#519—941no—
279C2×C4×Q8—471no—
280C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
281#484—472no—
282#484C2×D4712yes—
283#474—21no—
284#474—941no—
285#461—21no—
286#461—941no—
287#450—472no—
288#450C2×D4712yes—
289#440—22no—
290#440—942no—
291#432—471no—
292#432C2×D4711yescharacteristic
293#400—472no—
294#397—941no—
295#394—472no—
296#393—941no—
297C4×C22⋊C4—942no—
298#376—471no—
299#328—474no—
300#328—474no—
301#324—474no—
302C47#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—471no—
304C22×D4C22×D4711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—942no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—944no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—944no—
316C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—942no—
320#125—944no—
321#125—944no—
322#125—942no—
323#125—944no—
324#125—941no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—472no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8C22×D4712yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—472no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—944no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8C22⋊D4712yes—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—21no—
350#117—944no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—942no—
358C2×C42—472no—
359C2×C42—941no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—942no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—941no—
365#103—22no—
366#103—942no—
367#102—22no—
368#102—942no—
369C22⋊C8—472no—
370C22⋊C8C22×D4712yes—
371#97—21no—
372#97—941no—
373#95—472no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376#95—941no—
377C24—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—944no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—472no—
394C22×C4—472no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C23×D4711yescharacteristic
399SD16—44no—
400SD16—1884no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—942no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—944no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—941no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—942no—
430C22⋊C4—1884no—
431C22⋊C4—1884no—
432C42—22no—
433C42—944no—
434C42—944no—
435C42—942no—
436C42—942no—
437C42—942no—
438C42—1882no—
439C42D4×D4711yescharacteristic
440C42D4×D4711yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—944no—
452Q8—944no—
453Q8—3764no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—474no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399211yescharacteristic
480C2×C4#1309399211yescharacteristic
481C2×C4#1309399211yescharacteristic
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22C2×#1309399211yescharacteristic
495C22#137×D4712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—944no—
505C4—3762no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4—1882no—
509C4#1568929412yes—
510C2—22no—
511C2—82no—
512C2#2025262011yescharacteristic
513C2C2×#1568929411yescharacteristic
514C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. #20241900C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
302. C47#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202534872
#202466722
#202424282
#202423262
#202419012
#202419002
#202417312
C47×#31102
#1818847