Finite Group Databasebeta

← #26189133

Subgroups — #26189133

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253484C212yesmaximal
3#20246677C211yesmaximal, characteristic
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242428C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic
7#20242329C212yesmaximal
8#20242328C211yesmaximal, characteristic
9#20241898C212yesmaximal, complemented
10#20241730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689676—21no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22#15689600—21no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yes—
26#15689402—22no—
27#15689327—22no—
28#15689276C2212yes—
29#15689273C2212yes—
30#15689226—22no—
31#15689222—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689052—21no—
35#15689041C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689036—21no—
38#15688970—21no—
39#15688970—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625325—22no—
55C2×#10625336—22no—
56#13094023—22no—
57#13094023—21no—
58#13094023—21no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094023D412yes—
63#13094022—22no—
64#13094022—21no—
65#13094022—22no—
66#13094022D412yes—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094015—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80Q8×Dic47—21no—
81Q8×Dic47D412yes—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989—22no—
88#13093989—21no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989D412yes—
94#13093986—22no—
95#13093986—22no—
96#13093983—21no—
97#13093980—22no—
98#13093980—22no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093947—22no—
113#13093946—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—21no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—22no—
148C2×D188—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×C4×D47—42no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94—21no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94C2×D412yes—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625336—44no—
173(C2×D47)⋊C4—42no—
174(C2×D47)⋊C4—42no—
175(C2×D47)⋊C4—42no—
176(C2×D47)⋊C4—42no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C2×C47⋊C8—22no—
209#10625325—44no—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—41no—
216C22×D47—41no—
217C22×D47—41no—
218Q8×C47—42no—
219Q8×C47—81no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47#13712yes—
234C2×C4×C47C22×D412yes—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47#12012yes—
248C2×Dic47#12011yescharacteristic
249C2×Dic47#12011yescharacteristic
250C2×Dic47#13712yes—
251D188—24no—
252D188—42no—
253C4×D47—82no—
254C4×D47—82no—
255Dic94—28no—
256Dic94—44no—
257Dic94—42no—
258Dic94—81no—
259Dic94—82no—
260C8×C47—42no—
261C47⋊C8—42no—
262#18188—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47C2×#13711yescharacteristic
267C22×C47C2×#13711yescharacteristic
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—81no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—81no—
281C4×C47—81no—
282Dic47—22no—
283Dic47—22no—
284Dic47—21no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—41no—
288Dic47—81no—
289Dic47#45412yes—
290#3502—471no—
291#3110—472no—
292#2398—471no—
293#1617—472no—
294#1617—471no—
295#1617D4711yescharacteristic, complemented
296#1599—472no—
297#1599—471no—
298#1599—471no—
299#1506—472no—
300#1467—471no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—21no—
303C2×C47#300411yescharacteristic
304C2×C47C2×#45411yescharacteristic
305C2×C47#302511yescharacteristic
306D47—82no—
307Q82—942no—
308#557—942no—
309#557—942no—
310#557—942no—
311#544—472no—
312#544—471no—
313#544—941no—
314#544C2×D4711yescharacteristic
315#533—472no—
316#533—941no—
317#533—941no—
318#519—941no—
319C2×C4×Q8—471no—
320C2×C4×D4—471no—
321#484—472no—
322#484C2×D4712yes—
323#474—942no—
324#461—942no—
325#450—472no—
326#450—472no—
327#440—942no—
328#440—942no—
329#432—472no—
330#400—471no—
331#400C2×D4711yescharacteristic
332#397—941no—
333#394—471no—
334#394—471no—
335#393—941no—
336C4×C22⋊C4—941no—
337C4×C22⋊C4—941no—
338#376—471no—
339#328—472no—
340#328—472no—
341#328—472no—
342#328C2×D4712yes—
343#324—471no—
344#324—472no—
345#324C2×D4711yescharacteristic
346C47#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—471no—
348C22×D4—471no—
349C23×C4—941no—
350C2×SD16—942no—
351C2×SD16—942no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—472no—
354C4⋊Q8—472no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—941no—
358C4⋊Q8—941no—
359C4⋊Q8—941no—
360C4⋊Q8—942no—
361C4⋊Q8—941no—
362C4⋊Q8—942no—
363C4⋊Q8—942no—
364#125—22no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368#125—942no—
369#125—941no—
370#125—941no—
371#125—942no—
372#125—942no—
373#125—942no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—472no—
376C22⋊Q8—942no—
377C22⋊Q8—942no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8C22×D4712yes—
380C4×Q8—472no—
381C4×Q8—472no—
382C4×Q8—942no—
383C4×Q8—942no—
384C4×Q8—942no—
385C4×Q8—942no—
386C4×Q8—942no—
387C4×Q8—942no—
388C4×Q8—942no—
389C4×Q8—942no—
390C4×Q8—942no—
391C4×Q8—941no—
392C4×Q8—942no—
393C4×Q8—941no—
394C4×D4—942no—
395C4×D4—942no—
396#117—21no—
397#117—942no—
398#117—942no—
399#117—941no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—471no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C22⋊C4—941no—
408C2×C22⋊C4—941no—
409C2×C42—471no—
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—941no—
413#107—22no—
414#107—942no—
415C4⋊C8—942no—
416#103—22no—
417#103—942no—
418#102—942no—
419#102—942no—
420C22⋊C8—472no—
421C22⋊C8C22×D4712yes—
422#97—942no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—471no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95C22×D4711yescharacteristic
430C24—941no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—472no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—942no—
435C2×Q8—942no—
436C2×Q8—942no—
437C2×Q8—941no—
438C2×Q8—942no—
439C2×Q8D4×D4712yes—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—1882no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—1881no—
450C22×C4—1881no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—1884no—
457SD16—1884no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—942no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—472no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—941no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—942no—
483C4⋊C4—942no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4D4×D4712yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1882no—
491C22⋊C4—1882no—
492C22⋊C4—1882no—
493C42—22no—
494C42—472no—
495C42—472no—
496C42—941no—
497C42—941no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C42—942no—
501C42—942no—
502C42—942no—
503C42—942no—
504C42—942no—
505C42—1882no—
506C23—942no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23C2×D4×D4711yescharacteristic
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—948no—
517Q8—3761no—
518Q8—3762no—
519Q8—1882no—
520Q8—1884no—
521D4—944no—
522D4—1882no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—471no—
537C2×C4—472no—
538C2×C4—471no—
539C2×C4—472no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—942no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—3762no—
549C2×C4—3762no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1881no—
552C2×C4—1881no—
553C2×C4—1881no—
554C2×C4#1309405612yes—
555C2×C4C2×D4×D4712yes—
556C8—42no—
557C8—1882no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#120×D4711yescharacteristic
568C22#137×D4711yescharacteristic
569C22C2×#1309405611yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—472no—
578C4—941no—
579C4—942no—
580C4—942no—
581C4—3761no—
582C4—1882no—
583C4—1881no—
584C4—1882no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—3762no—
588C2#2025262311yescharacteristic
589C2#454×D4711yescharacteristic
590C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257196C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242428C2semidirect
9. #20241898C2semidirect
10. #20241730C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
295. #1617D47semidirect
346. C47#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202534842
#202466772
#202424292
#202424282
#202423302
#202423292
#202423282
#202418982
#202417302
C47×#16172
#1818847