Finite Group Databasebeta

← #26189134

Subgroups — #26189134

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic
3#20253483C211yesmaximal, characteristic
4#20246674C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C214yesmaximal, complemented
6#20242329C214yesmaximal
7#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Q8×Dic94—21no—
11#15689853—21no—
12#15689851—21no—
13#15689851—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—21no—
16#15689752C2214yes—
17#15689751—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689675—22no—
20#15689600—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689459C2212yes—
24#15689456C2212yes—
25#15689404—21no—
26#15689400—21no—
27#15689329—21no—
28#15689325—21no—
29#15689276C2212yes—
30#15689273C2212yes—
31#15689225—22no—
32#15689221—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yes—
35#15689050—21no—
36#15689041C2212yes—
37#15689036—21no—
38C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625325—22no—
49C2×#10625336—22no—
50#13094024—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094023—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—24no—
56#13094022—22no—
57#13094022—24no—
58#13094016—22no—
59#13094016—21no—
60#13094015—22no—
61#13094014—24no—
62#13094014—24no—
63#13094014—24no—
64#13094003—21no—
65#13094003C2312yes—
66#13094001—24no—
67Q8×Dic47—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—22no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yes—
76#13093989—22no—
77#13093989—24no—
78#13093989—22no—
79#13093989—22no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—21no—
83C4×D188—21no—
84#13093983—21no—
85#13093980—24no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4C2312yes—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093946—22no—
99#13093944—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101#13093935—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47C2312yes—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47D412yes—
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47C2312yes—
116#97×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C23×D47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D412yes—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—42no—
132C2×C4×D47—44no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—24no—
138C2×Dic94—21no—
139C2×Dic94—24no—
140C2×Dic94C2×D412yes—
141C2×C8×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—22no—
147C4⋊C4×C47C2×D412yes—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—22no—
150C42×C47—42no—
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C42×C47C2×D411yescharacteristic
153C42×C47C2×D411yescharacteristic
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C22⋊Dic47—22no—
156#10625336—44no—
157(C2×D47)⋊C4—44no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—44no—
161C4⋊Dic47—24no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47C2×D412yes—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184#10625325—44no—
185C23×C47C22×D411yescharacteristic
186C22×D47—22no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—41no—
189C22×D47—41no—
190C22×D47—42no—
191Q8×C47—42no—
192Q8×C47—42no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—42no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47#13714yes—
216D188—22no—
217D188—22no—
218D188—41no—
219D188—41no—
220C4×D47—82no—
221C4×D47—82no—
222Dic94—24no—
223Dic94—24no—
224Dic94—42no—
225Dic94—42no—
226Dic94—84no—
227C8×C47—42no—
228C47⋊C8—42no—
229#18188—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47C2×#12011yescharacteristic
233C22×C47C2×#13712yes—
234C2×D47—44no—
235C2×D47—42no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—21no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47—42no—
246C4×C47—82no—
247C4×C47#45412yes—
248Dic47—24no—
249Dic47—42no—
250Dic47—42no—
251Dic47—42no—
252Dic47—81no—
253#3502—471no—
254#3110—471no—
255#3110—471no—
256#2398—471no—
257#1617—474no—
258#1599—474no—
259#1506—471no—
260#1506D4711yescharacteristic, complemented
261#1467—471no—
262C2×C47—22no—
263C2×C47#300411yescharacteristic
264C2×C47C2×#45411yescharacteristic
265C2×C47#302511yescharacteristic
266D47—82no—
267Q82—941no—
268Q82—941no—
269#557—941no—
270#557—942no—
271#557—941no—
272#557—942no—
273#544—474no—
274#544—941no—
275#533—471no—
276#533—942no—
277#533C2×D4711yescharacteristic
278#519—941no—
279C2×C4×Q8—471no—
280C2×C4×D4—471no—
281#484—472no—
282#484—472no—
283#474—941no—
284#474—941no—
285#461—941no—
286#461—941no—
287#450—472no—
288#450—472no—
289#440—942no—
290#440—942no—
291#432—471no—
292#432C2×D4711yescharacteristic
293#400—472no—
294#397—941no—
295#394—472no—
296#393—941no—
297C4×C22⋊C4—942no—
298#376C2×D4711yescharacteristic
299#328—474no—
300#328C2×D4714yes—
301#324—474no—
302C47#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×Q8—471no—
304C22×D4—471no—
305C23×C4—941no—
306C2×SD16—942no—
307C2×SD16—942no—
308C4⋊Q8—471no—
309C4⋊Q8—471no—
310C4⋊Q8—942no—
311C4⋊Q8—944no—
312C4⋊Q8—942no—
313C4⋊Q8—942no—
314C4⋊Q8—942no—
315C4⋊Q8—944no—
316C4⋊Q8D18811yescharacteristic
317C4⋊Q8D18811yescharacteristic
318#125—21no—
319#125—942no—
320#125—944no—
321#125—944no—
322#125—942no—
323#125—944no—
324#125—941no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—472no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—941no—
329C22⋊Q8C22×D4712yes—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—472no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×Q8—942no—
335C4×Q8—942no—
336C4×Q8—944no—
337C4×Q8—942no—
338C4×Q8—942no—
339C4×Q8—941no—
340C4×Q8—941no—
341C4×Q8—941no—
342C4×Q8—941no—
343C4×Q8—941no—
344C4×Q8D18812yes—
345C4×D4—941no—
346C4×D4—941no—
347C4×D4—941no—
348C4×D4—941no—
349#117—21no—
350#117—944no—
351#117—941no—
352C2×C4⋊C4—471no—
353C2×C4⋊C4—472no—
354C2×C4⋊C4—471no—
355C2×C22⋊C4—942no—
356C2×C22⋊C4—942no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—472no—
360C2×C42C22×D4711yescharacteristic
361#107—942no—
362#107—942no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—941no—
365#103—942no—
366#103—942no—
367#102—942no—
368#102—942no—
369C22⋊C8—472no—
370C22⋊C8C22×D4712yes—
371#97—21no—
372#97—941no—
373#95—21no—
374#95—942no—
375#95—942no—
376#95C22×D4712yes—
377C24—941no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—472no—
380C2×Q8—944no—
381C2×Q8—944no—
382C2×Q8—941no—
383C2×Q8—941no—
384C2×Q8—941no—
385C2×Q8C2×D18812yes—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—1882no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—472no—
391C22×C4—472no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—1884no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4D4×D4711yescharacteristic
397C22×C4D4×D4711yescharacteristic
398C22×C4C23×D4711yescharacteristic
399SD16—1884no—
400SD16—1884no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—942no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—472no—
409C4⋊C4—944no—
410C4⋊C4—944no—
411C4⋊C4—944no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—941no—
416C4⋊C4—941no—
417C4⋊C4—941no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—942no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—941no—
425C4⋊C4C2×D18812yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—942no—
428C22⋊C4—1884no—
429C22⋊C4—1884no—
430C22⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—1881no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—944no—
435C42—944no—
436C42—942no—
437C42—942no—
438C42—942no—
439C42C2×D18811yescharacteristic
440C42C2×D18811yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42D4×D4711yescharacteristic
443C23—942no—
444C23—1882no—
445C23—1881no—
446C23—1881no—
447C23—1882no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—944no—
452Q8—944no—
453Q8—3764no—
454Q8—1882no—
455Q8—1882no—
456D4—942no—
457D4—942no—
458D4—1881no—
459D4—1881no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—474no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—3762no—
475C2×C4—3762no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4#1309399411yescharacteristic
480C2×C4#1309399411yescharacteristic
481C2×C4#1309399411yescharacteristic
482C2×C4#1309399411yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
484C2×C4C22×D18811yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—1882no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—3762no—
490C22—3761no—
491C22—3761no—
492C22—1884no—
493C22—1882no—
494C22C2×#1309399411yescharacteristic
495C22#137×D4712yes—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—944no—
505C4—3761no—
506C4—1882no—
507C4—1882no—
508C4—1882no—
509C4#1568929712yes—
510C2—22no—
511C2—3762no—
512C2#2025262411yescharacteristic
513C2C2×#1568929711yescharacteristic
514C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257193C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
7. #20241899C2semidirect
8. #20241731C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
260. #1506D47semidirect
302. C47#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202534882
#202534832
#202466742
#202424312
#202423292
#202418992
#202417312
C47×#15062
#1818847