Finite Group Databasebeta

← #26189135

Subgroups — #26189135

Order 12032.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C212yesmaximal
3#20246671C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C214yesmaximal, complemented
5#20242330C214yesmaximal
6#20241901C212yesmaximal, complemented
7C47×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×Dic94—22no—
9#15689852—22no—
10#15689849—24no—
11#15689754—21no—
12#15689754C2214yes—
13#15689680—22no—
14#15689680C2212yes—
15#15689601—21no—
16C2×C4×D188C2211yescharacteristic
17#15689459C2214yes—
18#15689404—22no—
19#15689329—22no—
20#15689276C2214yes—
21#15689225—24no—
22#15689062C2212yes—
23#15689049—21no—
24#15689040C2212yes—
25#15689034—21no—
26C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
27#15688969C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#432C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32C22×D188C2311yescharacteristic
33C22×C4×D47—21no—
34C2×#10625325—24no—
35#13094024—22no—
36#13094024—22no—
37#13094024D412yes—
38#13094024D412yes—
39#13094023—24no—
40#13094023—28no—
41#13094016—24no—
42#13094016—22no—
43#13094015—24no—
44#13094015—28no—
45#13094003—24no—
46#13094003—22no—
47#13094003C2314yes—
48Q8×Dic47—24no—
49Q8×Dic47—24no—
50C4×Dic94—24no—
51C4×Dic94—24no—
52C4×Dic94—22no—
53C4×Dic94D414yes—
54C4×D188—22no—
55C4×D188—22no—
56#13093983—22no—
57#13093983—24no—
58C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093958—24no—
64#13093949—24no—
65#13093946—24no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95C2312yes—
70C22×Q8×C47D411yescharacteristic
71C4×Q8×C47—22no—
72C4×Q8×C47—22no—
73C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
75C2×C42×C47D412yes—
76C2×C42×C47C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C47—22no—
78C22⋊C8×C47C2314yes—
79#97×C47—22no—
80C23×D47—21no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—24no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D412yes—
86C22×C4×C47C2×D412yes—
87C22×C4×C47C2411yescharacteristic
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—22no—
90C2×D188—22no—
91C2×D188—42no—
92C2×C4×D47—44no—
93C2×C4×D47—41no—
94C2×C4×D47—41no—
95C2×Dic94—22no—
96C2×Dic94—24no—
97C2×Dic94C2×D414yes—
98C2×C8×C47—24no—
99C4⋊C4×C47—22no—
100C4⋊C4×C47—24no—
101C42×C47—22no—
102C42×C47—22no—
103C42×C47C2×D412yes—
104C42×C47C2×D412yes—
105C22⋊Dic47—24no—
106(C2×D47)⋊C4—44no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—44no—
109C4⋊Dic47—24no—
110C4⋊Dic47—24no—
111C4⋊Dic47—24no—
112C4⋊Dic47—22no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47C2×D414yes—
117Dic47⋊C4—28no—
118Dic47⋊C4—24no—
119Dic47⋊C4—24no—
120C4×Dic47—28no—
121C4×Dic47—24no—
122C4×Dic47—42no—
123#10625325—48no—
124C23×C47C22×D411yescharacteristic
125C22×D47—22no—
126C22×D47—42no—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—42no—
130Q8×C47—28no—
131C2×C4×C47—22no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—22no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—42no—
138C2×C4×C47#12012yes—
139C2×C4×C47#12011yescharacteristic
140C2×C4×C47#12011yescharacteristic
141C2×C4×C47#13714yes—
142C2×C4×C47C22×D412yes—
143C2×Dic47—24no—
144C2×Dic47—24no—
145C2×Dic47—42no—
146C2×Dic47—42no—
147C2×Dic47—42no—
148C2×Dic47—41no—
149C2×Dic47—42no—
150D188—24no—
151D188—42no—
152C4×D47—82no—
153C4×D47—82no—
154Dic94—44no—
155Dic94—44no—
156Dic94—84no—
157C8×C47—44no—
158#18188—471nomaximal, Sylow
159C22×C47—21no—
160C22×C47—21no—
161C22×C47C2×#12011yescharacteristic
162C22×C47C2×#13712yes—
163C2×D47—44no—
164C2×D47—42no—
165C2×D47—82no—
166C2×D47—81no—
167C2×D47—81no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—24no—
170C4×C47—21no—
171C4×C47—22no—
172C4×C47—42no—
173C4×C47#45412yes—
174Dic47—44no—
175Dic47—44no—
176Dic47—82no—
177Dic47—81no—
178#3502—471no—
179#3110—472no—
180#2398—471no—
181#1617—474no—
182#1599—474no—
183#1506—472no—
184#1467D4711yescharacteristic, complemented
185C2×C47—22no—
186C2×C47#300411yescharacteristic
187C2×C47C2×#45411yescharacteristic
188C2×C47#302511yescharacteristic
189D47—82no—
190Q82—942no—
191#557—944no—
192#557—942no—
193#544—474no—
194#544—941no—
195#533—472no—
196#533—942no—
197#519—941no—
198C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
199C2×C4×D4—471no—
200#484—474no—
201#474—942no—
202#461—942no—
203#450—474no—
204#440—944no—
205#432C2×D4712yes—
206#400—472no—
207#397—941no—
208#394—472no—
209#393—941no—
210C4×C22⋊C4—942no—
211#376—471no—
212#328—478no—
213#324C2×D4714yes—
214C47#1818811yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8D18811yescharacteristic
216C22×D4—471no—
217C23×C4—941no—
218C2×SD16—944no—
219C4⋊Q8—472no—
220C4⋊Q8—472no—
221C4⋊Q8—942no—
222C4⋊Q8—942no—
223C4⋊Q8—948no—
224C4⋊Q8—944no—
225#125—944no—
226#125—948no—
227#125—944no—
228#125—942no—
229C22⋊Q8—474no—
230C22⋊Q8—942no—
231C22⋊Q8—944no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—474no—
235C4×Q8—944no—
236C4×Q8—944no—
237C4×Q8—944no—
238C4×Q8—944no—
239C4×Q8—942no—
240C4×D4—942no—
241C4×D4—942no—
242#117—942no—
243#117—944no—
244C2×C4⋊C4—471no—
245C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
247C2×C22⋊C4—941no—
248C2×C22⋊C4—942no—
249C2×C22⋊C4—942no—
250C2×C42—941no—
251C2×C42D18812yes—
252C2×C42C22×D4711yescharacteristic
253#107—944no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—944no—
256#102—944no—
257C22⋊C8C22×D4714yes—
258#97—22no—
259#95—472no—
260#95—941no—
261#95—942no—
262#95—942no—
263C24—941no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—474no—
267C2×Q8—944no—
268C2×Q8—942no—
269C2×D4—942no—
270C2×D4—1882no—
271C22×C4—942no—
272C22×C4—941no—
273C22×C4—1884no—
274C22×C4—1881no—
275C22×C4—1881no—
276C22×C4C2×D18811yescharacteristic
277C22×C4C2×D18811yescharacteristic
278C22×C4C2×D18812yes—
279C22×C4C2×D18812yes—
280C22×C4C23×D4711yescharacteristic
281SD16—1888no—
282C2×C8—24no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—474no—
286C4⋊C4—948no—
287C4⋊C4—944no—
288C4⋊C4—944no—
289C4⋊C4—944no—
290C4⋊C4—944no—
291C4⋊C4—942no—
292C4⋊C4—942no—
293C4⋊C4—942no—
294C4⋊C4—944no—
295C4⋊C4—942no—
296C22⋊C4—944no—
297C22⋊C4—1884no—
298C22⋊C4—1882no—
299C22⋊C4—1884no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—948no—
303C42—944no—
304C42—1882no—
305C42D4×D4712yes—
306C42D4×D4712yes—
307C23—942no—
308C23—1882no—
309C23—1881no—
310C23—1881no—
311C23—1882no—
312C23C22×D18811yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—3764no—
315Q8—1884no—
316Q8—1884no—
317D4—944no—
318D4—1882no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—944no—
327C2×C4—944no—
328C2×C4—3762no—
329C2×C4—3762no—
330C2×C4—1882no—
331C2×C4—1882no—
332C2×C4—1882no—
333C2×C4—1881no—
334C2×C4—1882no—
335C2×C4#1309399411yescharacteristic
336C2×C4#1309399412yes—
337C2×C4#1309399411yescharacteristic
338C2×C4#1309405714yes—
339C2×C4C2×D4×D4712yes—
340C8—44no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—3762no—
344C22—3761no—
345C22—3761no—
346C22—1884no—
347C22—1882no—
348C22C2×#1309399411yescharacteristic
349C22C2×#1309405712yes—
350C4—21no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—24no—
354C4—42no—
355C4—3762no—
356C4—3761no—
357C4—1884no—
358C4—1884no—
359C4#1568929812yes—
360C2—22no—
361C2—3762no—
362C2#2025262511yescharacteristic
363C2C2×#1568929811yescharacteristic
364C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1467C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1467D47
hypocenterC47#18188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257198C2semidirect
4. #20242432C2semidirect
6. #20241901C2semidirect
7. C47×#1467C2semidirect
184. #1467D47semidirect
214. C47#18188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
#202534882
#202466712
#202424322
#202423302
#202419012
C47×#14672
#1818847