Finite Group Databasebeta

← #26189136

Subgroups — #26189136

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257196C211yesmaximal, characteristic
2#20253513C212yesmaximal
3#20246678C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C212yesmaximal
6#20242396C211yesmaximal, characteristic
7#20242361C211yesmaximal, characteristic
8#20242360C212yesmaximal
9#20241898C212yesmaximal
10#20241730C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#15689853—22no—
13#15689850—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—22no—
16#15689754C2211yescharacteristic
17#15689752—21no—
18#15689752C2212yes—
19#15689676—21no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22#15689600—21no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689454C2212yes—
26#15689451C2212yes—
27#15689406—22no—
28#15689331—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689230—22no—
31#15689227—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689056—21no—
34#15689055C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689044—21no—
37#15689042C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic47—21no—
39#15688974—21no—
40#15688968C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—21no—
56#13094023—21no—
57#13094023—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023D412yes—
60#13094022—22no—
61#13094022—21no—
62#13094022—22no—
63#13094022D412yes—
64#13094015—21no—
65#13094015—21no—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47D412yes—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989—22no—
87#13093989—21no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989D412yes—
93#13093983—21no—
94#13093980—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093956—22no—
109#13093955—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093948—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093934—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C47—21no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47—42no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic94—22no—
150C2×Dic94—22no—
151C2×Dic94—22no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—22no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156Q16×C47—44no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—22no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—44no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—22no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47—42no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—42no—
192Dic47⋊C4—42no—
193C4×Dic47—24no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196C4×Dic47—22no—
197C4×Dic47—21no—
198C4×Dic47—21no—
199C4×Dic47—21no—
200C4×Dic47—21no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—41no—
204C4×Dic47—41no—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C2×C47⋊C8—22no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209Q8×C47—24no—
210Q8×C47—42no—
211Q8×C47—42no—
212Q8×C47—81no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47#13712yes—
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C2×Dic47—21no—
229C2×Dic47—21no—
230C2×Dic47—21no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—22no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47#12011yescharacteristic
244C2×Dic47#12012yes—
245C2×Dic47#12011yescharacteristic
246C2×Dic47#13712yes—
247Dic94—28no—
248Dic94—44no—
249Dic94—42no—
250Dic94—81no—
251Dic94—82no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18189—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C2×#13711yescharacteristic
259C22×C47C2×#13711yescharacteristic
260C4×C47—22no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—42no—
263C4×C47—42no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—42no—
266C4×C47—42no—
267Dic47—22no—
268Dic47—22no—
269Dic47—21no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—42no—
273Dic47—41no—
274Dic47—81no—
275Dic47#45612yes—
276#3502—471no—
277#3113—472no—
278#2399—471no—
279#1611—472no—
280#1611—471no—
281#1611—471no—
282#1605—472no—
283#1605—471no—
284#1605D4711yescharacteristic
285#1506—472no—
286#1467—471no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47#300411yescharacteristic
290C2×C47C2×#45611yescharacteristic
291C2×C47#302511yescharacteristic
292Q82—942no—
293#557—942no—
294#557—942no—
295#557—942no—
296#544—472no—
297#544—471no—
298#544—941no—
299#544C2×D4711yescharacteristic
300#533—472no—
301#533—941no—
302#533—941no—
303#519—941no—
304C2×C4×Q8—471no—
305C2×C4×Q8—471no—
306#483—472no—
307#483—472no—
308#475—942no—
309#462—942no—
310#451—472no—
311#451C2×D4712yes—
312#441—942no—
313#441—942no—
314#432—472no—
315#398—471no—
316#398—471no—
317#398—941no—
318#395—471no—
319#395—941no—
320#395C2×D4711yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—941no—
322C4×C4⋊C4—941no—
323#376—471no—
324#328—472no—
325#328—472no—
326#328—472no—
327#328C2×D4712yes—
328#324—471no—
329#324—472no—
330#324C2×D4711yescharacteristic
331C47#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
332C22×Q8—471no—
333C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
334C2×Q16—22no—
335C2×Q16—942no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—472no—
338C4⋊Q8—472no—
339C4⋊Q8—942no—
340C4⋊Q8—942no—
341C4⋊Q8—941no—
342C4⋊Q8—941no—
343C4⋊Q8—941no—
344C4⋊Q8—942no—
345C4⋊Q8—941no—
346C4⋊Q8—942no—
347C4⋊Q8—942no—
348#125—22no—
349#125—942no—
350#125—942no—
351#125—942no—
352#125—942no—
353#125—941no—
354#125—941no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—942no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8C22×D4712yes—
364C4×Q8—472no—
365C4×Q8—472no—
366C4×Q8—942no—
367C4×Q8—942no—
368C4×Q8—942no—
369C4×Q8—942no—
370C4×Q8—942no—
371C4×Q8—942no—
372C4×Q8—942no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—941no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—941no—
380#117—21no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—941no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—471no—
386C2×C4⋊C4—471no—
387C2×C4⋊C4—471no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—941no—
390C2×C4⋊C4—941no—
391C2×C4⋊C4—941no—
392C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—471no—
396C2×C42—941no—
397C2×C42—941no—
398#106—942no—
399#106—942no—
400C4⋊C8—942no—
401#103—22no—
402#103—942no—
403#103—942no—
404#103—942no—
405C22⋊C8—472no—
406C22⋊C8C22×D4712yes—
407#97—942no—
408#95—21no—
409#95—471no—
410#95—941no—
411#95—941no—
412#95—941no—
413#95—941no—
414#95C22×D4711yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—472no—
419C2×Q8—942no—
420C2×Q8—942no—
421C2×Q8—942no—
422C2×Q8—942no—
423C2×Q8—941no—
424C2×Q8—942no—
425C2×Q8D4×D4712yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—471no—
429C22×C4—471no—
430C22×C4—471no—
431C22×C4—471no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4D4×D4711yescharacteristic
435C22×C4D4×D4711yescharacteristic
436C22×C4C23×D4711yescharacteristic
437Q16—44no—
438Q16—1884no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—942no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—942no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—942no—
452C4⋊C4—942no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—942no—
458C4⋊C4—942no—
459C4⋊C4—942no—
460C4⋊C4—941no—
461C4⋊C4—941no—
462C4⋊C4—941no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—1882no—
468C4⋊C4—1882no—
469C4⋊C4—1882no—
470C4⋊C4—1882no—
471C4⋊C4D4×D4712yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—942no—
474C42—22no—
475C42—472no—
476C42—472no—
477C42—941no—
478C42—941no—
479C42—941no—
480C42—941no—
481C42—942no—
482C42—942no—
483C42—944no—
484C42—942no—
485C42—942no—
486C42—942no—
487C42—1881no—
488C42—1881no—
489C23C2×D4×D4711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—948no—
495Q8—3761no—
496Q8—3762no—
497Q8—1882no—
498Q8—1884no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—471no—
513C2×C4—471no—
514C2×C4—472no—
515C2×C4—472no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—941no—
518C2×C4—941no—
519C2×C4—941no—
520C2×C4—941no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—942no—
524C2×C4—941no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4—1881no—
531C2×C4#1309405612yes—
532C2×C4C2×D4×D4712yes—
533C8—42no—
534C8—1882no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D4711yescharacteristic
538C22#137×D4711yescharacteristic
539C22C2×#1309405611yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—472no—
548C4—941no—
549C4—942no—
550C4—942no—
551C4—3761no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C4—1881no—
555C4—1882no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#2025262311yescharacteristic
559C2#456×D4711yescharacteristic
560C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
331. C47#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571962
#202535132
#202466782
#202423982
#202423972
#202423962
#202423612
#202423602
#202418982
#202417302
C47×#16052
#1818947