Finite Group Databasebeta

← #26189137

Subgroups — #26189137

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic
3#20246679C211yesmaximal, characteristic
4#20242394C214yesmaximal
5#20242360C214yesmaximal
6#20241901C211yesmaximal, characteristic
7#20241900C211yesmaximal, characteristic
8#20241731C211yesmaximal, characteristic
9C47×#3113C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic94—21no—
11#15689853—21no—
12#15689851—21no—
13#15689851—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—21no—
16#15689752C2214yes—
17#15689751—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689675—22no—
20#15689600—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22#15689453C2212yes—
23#15689408—21no—
24#15689333—21no—
25#15689279C2212yes—
26#15689228—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689054C2212yes—
29#15689053—21no—
30#15689043—21no—
31#15689042C2212yes—
32C4×Dic47⋊C4—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688861C2214yes—
35#15688860C2214yes—
36#15688848C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483C2212yes—
40C47×#475—21no—
41C47×#462—21no—
42C47×#451C2212yes—
43C47×#441—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C2×#10625337—22no—
47#13094024—22no—
48#13094024D411yescharacteristic
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094023—22no—
51#13094023—22no—
52#13094023—24no—
53#13094022—22no—
54#13094022—24no—
55#13094016—22no—
56#13094016—21no—
57#13094015—22no—
58#13094014—24no—
59#13094014—24no—
60#13094014—24no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13094001—24no—
64Q8×Dic47—22no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67C4×Dic94—21no—
68C4×Dic94—21no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73#13093989—22no—
74#13093989—24no—
75#13093989—22no—
76#13093989—22no—
77#13093983—21no—
78#13093980—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—22no—
81C2×Dic47⋊C4—22no—
82C2×Dic47⋊C4C2312yes—
83C2×C4×Dic47—21no—
84C2×C4×Dic47D412yes—
85#13093955—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093947—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093935—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47C2312yes—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47D412yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131C22×Dic47C2×D412yes—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—24no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—24no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138Q16×C47—44no—
139C2×C8×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—21no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47C2×D412yes—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C42×C47—22no—
152C42×C47—41no—
153C42×C47—41no—
154C42×C47C2×D411yescharacteristic
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—22no—
159#10625337—44no—
160C4⋊Dic47—24no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47C2×D412yes—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—24no—
170Dic47⋊C4—24no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—44no—
176Dic47⋊C4—44no—
177C4×Dic47—24no—
178C4×Dic47—24no—
179C4×Dic47—24no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185Q8×C47—22no—
186Q8×C47—22no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—41no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—42no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—42no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic47—22no—
208C2×Dic47—22no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—42no—
214C2×Dic47—42no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47#13714yes—
217Dic94—24no—
218Dic94—24no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—84no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—42no—
224#18189—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C22×C47C2×#13712yes—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47—81no—
238C4×C47#45612yes—
239Dic47—24no—
240Dic47—44no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—42no—
244#3502—471no—
245#3113—471no—
246#3113D4711yescharacteristic
247#2399—471no—
248#1611—474no—
249#1605—474no—
250#1506—471no—
251#1506—471no—
252#1467—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47#300411yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256C2×C47#302511yescharacteristic
257Q82—941no—
258Q82—941no—
259#557—941no—
260#557—942no—
261#557—941no—
262#557—942no—
263#544—474no—
264#544—941no—
265#533—471no—
266#533—942no—
267#533C2×D4711yescharacteristic
268#519—941no—
269C2×C4×Q8—471no—
270C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
271#483—472no—
272#483C2×D4712yes—
273#475—21no—
274#475—941no—
275#462—21no—
276#462—941no—
277#451—472no—
278#451C2×D4712yes—
279#441—22no—
280#441—942no—
281#432—471no—
282#432C2×D4711yescharacteristic
283#398—472no—
284#398—941no—
285#395—472no—
286#395—941no—
287C4×C4⋊C4—942no—
288#376—471no—
289#328—474no—
290#328—474no—
291#324—474no—
292C47#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
295C2×Q16—22no—
296C2×Q16—942no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8—944no—
301C4⋊Q8—942no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—944no—
305C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—942no—
309#125—944no—
310#125—944no—
311#125—942no—
312#125—944no—
313#125—941no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—472no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8C22×D4712yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—472no—
325C4×Q8—942no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—942no—
329C4×Q8—944no—
330C4×Q8—942no—
331C4×Q8—942no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8C22⋊D4712yes—
338#117—21no—
339#117—944no—
340#117—941no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C42—21no—
348C2×C42—472no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#106—22no—
352#106—942no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—941no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359C22⋊C8—472no—
360C22⋊C8C22×D4712yes—
361#97—21no—
362#97—941no—
363#95—472no—
364#95—942no—
365#95—942no—
366#95—941no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—472no—
372C2×Q8—944no—
373C2×Q8—944no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—941no—
377C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—472no—
381C22×C4—472no—
382C22×C4—942no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4C23×D4711yescharacteristic
386Q16—44no—
387Q16—1884no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—472no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—944no—
402C4⋊C4—944no—
403C4⋊C4—944no—
404C4⋊C4—944no—
405C4⋊C4—942no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—941no—
408C4⋊C4—941no—
409C4⋊C4—941no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—942no—
414C4⋊C4—1884no—
415C4⋊C4—1884no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—942no—
419C42—22no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—944no—
423C42—944no—
424C42—944no—
425C42—942no—
426C42—942no—
427C42—942no—
428C42D4×D4711yescharacteristic
429C42D4×D4711yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
431C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
432C23C2×D4×D4711yescharacteristic
433Q8—22no—
434Q8—22no—
435Q8—42no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—42no—
439Q8—944no—
440Q8—944no—
441Q8—3764no—
442Q8—1882no—
443Q8—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—474no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—944no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—942no—
460C2×C4—942no—
461C2×C4—1882no—
462C2×C4—1882no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309399211yescharacteristic
465C2×C4#1309399211yescharacteristic
466C2×C4#1309399211yescharacteristic
467C2×C4#1309399211yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—1882no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1309399211yescharacteristic
475C22#137×D4712yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—944no—
486C4—1884no—
487C4—1882no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C4#1568930412yes—
491C2—22no—
492C2#2025262011yescharacteristic
493C2C2×#1568930411yescharacteristic
494C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#18189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C47#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202535182
#202466792
#202423942
#202423602
#202419012
#202419002
#202417312
C47×#31132
#1818947