Finite Group Databasebeta

← #26189138

Subgroups — #26189138

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257198C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C212yesmaximal
3#20242395C214yesmaximal
4#20242361C214yesmaximal
5#20241899C212yesmaximal
6#20241732C211yesmaximal, characteristic
7C47×#2399C211yesmaximal, characteristic
8Q8×Dic94—22no—
9#15689852—22no—
10#15689849—24no—
11#15689754—21no—
12#15689754C2214yes—
13#15689680—22no—
14#15689680C2212yes—
15#15689601—21no—
16#15689453C2214yes—
17#15689408—22no—
18#15689333—22no—
19#15689279C2214yes—
20#15689228—24no—
21#15689180C2212yes—
22#15688859C2218yes—
23#15688849C2214yes—
24C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
26C47×#398—21no—
27C47×#398C2212yes—
28C47×#395—21no—
29C47×#395C2212yes—
30C4×C4⋊C4×C47—22no—
31C47×#376C2211yescharacteristic
32C2×#10625337—24no—
33#13094024—22no—
34#13094024—22no—
35#13094024D412yes—
36#13094024D412yes—
37#13094023—24no—
38#13094023—28no—
39#13094016—24no—
40#13094016—22no—
41#13094015—24no—
42#13094015—28no—
43#13094003—24no—
44#13094003—22no—
45#13094003C2314yes—
46Q8×Dic47—24no—
47Q8×Dic47—24no—
48C4×Dic94—24no—
49C4×Dic94—24no—
50C4×Dic94—22no—
51C4×Dic94D414yes—
52#13093983—22no—
53#13093983—24no—
54#13093955—24no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093948—24no—
57#13093947—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
59#13093935—22no—
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic
61C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C47—22no—
63C4×Q8×C47—22no—
64C4×Q8×C47—22no—
65C4×Q8×C47—22no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—22no—
68C2×C4⋊C4×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
72C2×C42×C47—21no—
73C2×C42×C47—21no—
74C2×C42×C47D412yes—
75C2×C42×C47C2311yescharacteristic
76#95×C47—21no—
77#95×C47—22no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47C2312yes—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—24no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—42no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2411yescharacteristic
92C2×Dic94—22no—
93C2×Dic94—24no—
94C2×Dic94C2×D414yes—
95C4⋊C4×C47—22no—
96C4⋊C4×C47—24no—
97C4⋊C4×C47—22no—
98C4⋊C4×C47—44no—
99C4⋊C4×C47—42no—
100C4⋊C4×C47—44no—
101C42×C47—24no—
102C42×C47—22no—
103C42×C47—22no—
104C42×C47—41no—
105C42×C47—41no—
106C42×C47C2×D412yes—
107C42×C47C2×D412yes—
108C22⋊Dic47—24no—
109#10625337—48no—
110C4⋊Dic47—24no—
111C4⋊Dic47—24no—
112C4⋊Dic47—24no—
113C4⋊Dic47—22no—
114C4⋊Dic47—22no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47C2×D414yes—
117Dic47⋊C4—28no—
118Dic47⋊C4—24no—
119Dic47⋊C4—24no—
120C4×Dic47—28no—
121C4×Dic47—24no—
122C2×C47⋊C8—24no—
123C23×C47C22×D411yescharacteristic
124Q8×C47—28no—
125Q8×C47—24no—
126Q8×C47—42no—
127C2×C4×C47—22no—
128C2×C4×C47—22no—
129C2×C4×C47—22no—
130C2×C4×C47—22no—
131C2×C4×C47—24no—
132C2×C4×C47—22no—
133C2×C4×C47—22no—
134C2×C4×C47—41no—
135C2×C4×C47—42no—
136C2×C4×C47—41no—
137C2×C4×C47—41no—
138C2×C4×C47—42no—
139C2×C4×C47—42no—
140C2×C4×C47—41no—
141C2×C4×C47—42no—
142C2×C4×C47#12012yes—
143C2×C4×C47#12011yescharacteristic
144C2×C4×C47#12011yescharacteristic
145C2×C4×C47#13714yes—
146C2×C4×C47C22×D412yes—
147C2×Dic47—24no—
148C2×Dic47—24no—
149Dic94—44no—
150Dic94—44no—
151Dic94—84no—
152C47⋊C8—44no—
153#18189—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47C2×#12011yescharacteristic
157C22×C47C2×#13712yes—
158C4×C47—22no—
159C4×C47—24no—
160C4×C47—21no—
161C4×C47—22no—
162C4×C47—44no—
163C4×C47—42no—
164C4×C47—42no—
165C4×C47—81no—
166C4×C47#45612yes—
167Dic47—44no—
168Dic47—44no—
169#3502—471no—
170#3113—472no—
171#2399D4711yescharacteristic
172#1611—474no—
173#1605—474no—
174#1506—472no—
175#1467—471no—
176C2×C47—22no—
177C2×C47#300411yescharacteristic
178C2×C47C2×#45611yescharacteristic
179C2×C47#302511yescharacteristic
180Q82—942no—
181#557—944no—
182#557—942no—
183#544—474no—
184#544—941no—
185#533—472no—
186#533—942no—
187#519—941no—
188C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
189C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
190#483—474no—
191#475—942no—
192#462—942no—
193#451—474no—
194#441—944no—
195#432—472no—
196#398—21no—
197#398C2×D4712yes—
198#395—21no—
199#395C2×D4712yes—
200C4×C4⋊C4—22no—
201#376C2×D4711yescharacteristic
202#328—478no—
203#324—474no—
204C47#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
206C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
207C2×Q16—944no—
208C4⋊Q8—472no—
209C4⋊Q8—472no—
210C4⋊Q8—942no—
211C4⋊Q8—942no—
212C4⋊Q8—948no—
213C4⋊Q8—944no—
214#125—944no—
215#125—948no—
216#125—944no—
217#125—942no—
218C22⋊Q8—474no—
219C22⋊Q8—942no—
220C22⋊Q8—944no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—474no—
226C4×Q8—944no—
227C4×Q8—944no—
228C4×Q8—944no—
229C4×Q8—944no—
230C4×Q8—942no—
231#117—942no—
232#117—944no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C22⋊D4712yes—
242C2×C42C22×D4711yescharacteristic
243#106—944no—
244C4⋊C8—942no—
245#103—944no—
246#103—944no—
247C22⋊C8—474no—
248#97—942no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95C22×D4712yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—474no—
258C2×Q8—944no—
259C2×Q8—942no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
266C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
267C22×C4C23×D4711yescharacteristic
268Q16—1888no—
269C2×C8—944no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—474no—
277C4⋊C4—948no—
278C4⋊C4—944no—
279C4⋊C4—944no—
280C4⋊C4—944no—
281C4⋊C4—944no—
282C4⋊C4—942no—
283C4⋊C4—942no—
284C4⋊C4—942no—
285C4⋊C4—944no—
286C22⋊C4—944no—
287C42—24no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—948no—
293C42—944no—
294C42D4×D4712yes—
295C42D4×D4712yes—
296C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
297Q8—28no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—3764no—
301Q8—1884no—
302Q8—1884no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—944no—
319C2×C4—944no—
320C2×C4#1309399211yescharacteristic
321C2×C4#1309399212yes—
322C2×C4#1309399211yescharacteristic
323C2×C4#1309405414yes—
324C2×C4C2×D4×D4712yes—
325C8—1884no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22C2×#1309399211yescharacteristic
329C22C2×#1309405412yes—
330C4—21no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—44no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—81no—
338C4—1884no—
339C4—1884no—
340C4#1568930512yes—
341C2—22no—
342C2#2025262111yescharacteristic
343C2C2×#1568930511yescharacteristic
344C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2399C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#2399D47
hypocenterC47#18189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
204. C47#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571982
#202535182
#202423952
#202423612
#202418992
#202417322
C47×#23992
#1818947