Finite Group Databasebeta

← #26189141

Subgroups — #26189141

Order 12032.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257193C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic
3#20253514C211yesmaximal, characteristic
4#20246681C211yesmaximal, characteristic
5#20242397C214yesmaximal
6#20242363C214yesmaximal
7#20241899C211yesmaximal, characteristic
8#20241731C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic
10Q8×Dic94—21no—
11#15689853—21no—
12#15689851—21no—
13#15689851—22no—
14#15689850—22no—
15#15689848—21no—
16#15689752C2214yes—
17#15689751—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689675—22no—
20#15689600—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
23#15689454C2212yes—
24#15689451C2212yes—
25#15689409—21no—
26#15689405—21no—
27#15689334—21no—
28#15689330—21no—
29#15689281C2212yes—
30#15689278C2212yes—
31#15689231—22no—
32#15689228—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689055—21no—
35#15689055C2212yes—
36#15689044—21no—
37#15689044C2212yes—
38C4×C4⋊Dic47—22no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C2×Dic188—22no—
48C2×#10625337—22no—
49#13094024—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094023—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—24no—
55#13094022—22no—
56#13094022—24no—
57#13094016—22no—
58#13094016—21no—
59#13094015—22no—
60#13094014—24no—
61#13094014—24no—
62#13094014—24no—
63#13094003—21no—
64#13094003C2312yes—
65#13094001—24no—
66Q8×Dic47—22no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×Dic94D412yes—
79#13093989—22no—
80#13093989—24no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83#13093983—21no—
84#13093980—24no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47D412yes—
93#13093956—22no—
94#13093955—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093948—22no—
99#13093947—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101#13093935—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#125×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47C2312yes—
109C4×Q8×C47—21no—
110C4×Q8×C47D412yes—
111#117×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47C2312yes—
116#97×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C2×Q8×C47—21no—
120C2×Q8×C47C2×D412yes—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47C2×D412yes—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—24no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—21no—
135C2×Dic94—24no—
136C2×Dic94—42no—
137C2×Dic94C2×D412yes—
138C2×C8×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—21no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47—21no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47C2×D412yes—
145C22⋊C4×C47—22no—
146C42×C47—24no—
147C42×C47—22no—
148C42×C47C2×D411yescharacteristic
149C42×C47C2×D411yescharacteristic
150C42×C47C2×D411yescharacteristic
151C42×C47C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic47—22no—
153#10625337—44no—
154C4⋊Dic47—24no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—21no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—21no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—44no—
163C4⋊Dic47—44no—
164C4⋊Dic47C2×D412yes—
165Dic47⋊C4—24no—
166Dic47⋊C4—24no—
167Dic47⋊C4—24no—
168Dic47⋊C4—24no—
169Dic47⋊C4—22no—
170Dic47⋊C4—22no—
171Dic47⋊C4—22no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—41no—
174Dic47⋊C4—41no—
175C4×Dic47—24no—
176C4×Dic47—24no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47—22no—
180C4×Dic47—41no—
181C4×Dic47—41no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183Dic188—44no—
184C23×C47C22×D411yescharacteristic
185Q8×C47—42no—
186Q8×C47—42no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—24no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—42no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47#12011yescharacteristic
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#12011yescharacteristic
198C2×C4×C47#12011yescharacteristic
199C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—22no—
204C2×Dic47—22no—
205C2×Dic47—22no—
206C2×Dic47—22no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47#13714yes—
213Dic94—24no—
214Dic94—24no—
215Dic94—22no—
216Dic94—22no—
217Dic94—41no—
218Dic94—41no—
219Dic94—42no—
220Dic94—42no—
221Dic94—84no—
222C8×C47—42no—
223C47⋊C8—42no—
224#18189—471nomaximal, Sylow
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47C2×#12011yescharacteristic
228C22×C47C2×#13712yes—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—44no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—42no—
237C4×C47#45612yes—
238Dic47—24no—
239Dic47—42no—
240Dic47—42no—
241Dic47—42no—
242Dic47—42no—
243Dic47—81no—
244#3502—471no—
245#3113—471no—
246#3113—471no—
247#2399—471no—
248#1611—474no—
249#1605—474no—
250#1506—471no—
251#1506D4711yescharacteristic
252#1467—471no—
253C2×C47—22no—
254C2×C47#300411yescharacteristic
255C2×C47C2×#45611yescharacteristic
256C2×C47#302511yescharacteristic
257Q82—941no—
258Q82—941no—
259#557—941no—
260#557—942no—
261#557—941no—
262#557—942no—
263#544—474no—
264#544—941no—
265#533—471no—
266#533—942no—
267#533C2×D4711yescharacteristic
268#519—941no—
269C2×C4×Q8—471no—
270C2×C4×Q8—471no—
271#483—472no—
272#483—472no—
273#475—941no—
274#475—941no—
275#462—941no—
276#462—941no—
277#451—472no—
278#451—472no—
279#441—942no—
280#441—942no—
281#432—471no—
282#432C2×D4711yescharacteristic
283#398—472no—
284#398—941no—
285#395—472no—
286#395—941no—
287C4×C4⋊C4—942no—
288#376C2×D4711yescharacteristic
289#328—474no—
290#328C2×D4714yes—
291#324—474no—
292C47#1818911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C22×Q8—471no—
294C22×Q8—471no—
295C2×Q16—942no—
296C2×Q16—942no—
297C4⋊Q8—471no—
298C4⋊Q8—471no—
299C4⋊Q8—942no—
300C4⋊Q8—944no—
301C4⋊Q8—942no—
302C4⋊Q8—942no—
303C4⋊Q8—942no—
304C4⋊Q8—944no—
305C4⋊Q8D18811yescharacteristic
306C4⋊Q8D18811yescharacteristic
307#125—21no—
308#125—942no—
309#125—944no—
310#125—944no—
311#125—942no—
312#125—944no—
313#125—941no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—472no—
316C22⋊Q8—944no—
317C22⋊Q8—941no—
318C22⋊Q8C22×D4712yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—472no—
321C4×Q8—942no—
322C4×Q8—942no—
323C4×Q8—942no—
324C4×Q8—942no—
325C4×Q8—944no—
326C4×Q8—942no—
327C4×Q8—942no—
328C4×Q8—941no—
329C4×Q8—941no—
330C4×Q8—941no—
331C4×Q8—941no—
332C4×Q8—941no—
333C4×Q8—941no—
334C4×Q8—941no—
335C4×Q8—941no—
336C4×Q8—941no—
337C4×Q8D18812yes—
338#117—21no—
339#117—944no—
340#117—941no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—472no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—472no—
349C2×C42—941no—
350C2×C42C22×D4711yescharacteristic
351#106—942no—
352#106—942no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—941no—
355#103—942no—
356#103—942no—
357#103—942no—
358#103—942no—
359C22⋊C8—472no—
360C22⋊C8C22×D4712yes—
361#97—21no—
362#97—941no—
363#95—21no—
364#95—942no—
365#95—942no—
366#95C22×D4712yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—472no—
369C2×Q8—944no—
370C2×Q8—944no—
371C2×Q8—941no—
372C2×Q8—941no—
373C2×Q8—941no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—1882no—
377C2×Q8C2×D18812yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—472no—
380C22×C4—472no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4D4×D4711yescharacteristic
384C22×C4D4×D4711yescharacteristic
385C22×C4C23×D4711yescharacteristic
386Q16—1884no—
387Q16—1884no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—942no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—472no—
396C4⋊C4—944no—
397C4⋊C4—944no—
398C4⋊C4—944no—
399C4⋊C4—944no—
400C4⋊C4—944no—
401C4⋊C4—942no—
402C4⋊C4—941no—
403C4⋊C4—941no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—941no—
407C4⋊C4—942no—
408C4⋊C4—942no—
409C4⋊C4—942no—
410C4⋊C4—941no—
411C4⋊C4—941no—
412C4⋊C4—1884no—
413C4⋊C4—1884no—
414C4⋊C4—1881no—
415C4⋊C4—1881no—
416C4⋊C4C2×D18812yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—942no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—944no—
422C42—944no—
423C42—942no—
424C42—942no—
425C42—942no—
426C42—1881no—
427C42—1881no—
428C42C2×D18811yescharacteristic
429C42C2×D18811yescharacteristic
430C42D4×D4711yescharacteristic
431C42D4×D4711yescharacteristic
432C23C2×D4×D4711yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—944no—
436Q8—944no—
437Q8—942no—
438Q8—942no—
439Q8—3764no—
440Q8—1882no—
441Q8—1881no—
442Q8—1881no—
443Q8—1882no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—474no—
453C2×C4—942no—
454C2×C4—942no—
455C2×C4—942no—
456C2×C4—942no—
457C2×C4—942no—
458C2×C4—942no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1882no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1882no—
464C2×C4#1309399411yescharacteristic
465C2×C4#1309399411yescharacteristic
466C2×C4#1309399411yescharacteristic
467C2×C4#1309399411yescharacteristic
468C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
469C2×C4C22×D18811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—1882no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22C2×#1309399411yescharacteristic
475C22#137×D4712yes—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—944no—
485C4—3761no—
486C4—1882no—
487C4—1882no—
488C4—1882no—
489C4—1882no—
490C4#1568930712yes—
491C2—22no—
492C2#2025262411yescharacteristic
493C2C2×#1568930711yescharacteristic
494C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C47#18189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571932
#202535192
#202535142
#202466812
#202423972
#202423632
#202418992
#202417312
C47×#15062
#1818947