Finite Group Databasebeta

← #26189145

Subgroups — #26189145

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242332C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711C2214yes—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689634—22no—
21#15689604—21no—
22#15689458C2212yes—
23#15689441C2212yes—
24#15689413—21no—
25#15689403—21no—
26#15689328—21no—
27#15689318—21no—
28#15689274C2212yes—
29#15689257C2212yes—
30#15689233—22no—
31#15689223—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688847C2214yes—
37C2×C4×D4×C47—22no—
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#399—21no—
41C47×#399C2212yes—
42C47×#392—21no—
43C47×#392C2212yes—
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625335—22no—
48C2×#10625334—22no—
49#13094024D411yescharacteristic, complemented
50#13094024D411yescharacteristic, complemented
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094021D411yescharacteristic, complemented
53#13094020—22no—
54#13094017—24no—
55#13094016—21no—
56#13094012—21no—
57#13094011—22no—
58#13094010—24no—
59#13094007—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003C2312yes—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—24no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yescomplemented
73#13093989—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yescomplemented
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983—21no—
81#13093982—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093947—22no—
88#13093945—22no—
89#13093945—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093935—21no—
94#13093935—21no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C22×D4×C47C2311yescharacteristic
98C23×C4×C47—21no—
99C23×C4×C47D412yes—
100C4×D4×C47—21no—
101C4×D4×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—48no—
109C2×C4⋊C4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47—22no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
116C2×C42×C47—21no—
117C2×C42×C47C2311yescharacteristic
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D412yes—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—44no—
130C2×D4×C47—44no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—44no—
136C22×C4×C47—44no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146#10625350—44no—
147#10625350—84no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188C2×D412yes—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—44no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—44no—
164C22⋊C4×C47—44no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—41no—
167C42×C47—24no—
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic47—24no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—22no—
175#10625335—44no—
176#10625334—44no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—41no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205D4×C47—22no—
206D4×C47—22no—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211D4×C47—416no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—42no—
219C2×C4×C47—44no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—82no—
224C2×C4×C47—82no—
225C2×C4×C47—82no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—84no—
234C22⋊D47—84no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238D188—42no—
239D188—42no—
240D188—42no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—84no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246C47⋊C8—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18190—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—44no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47#57512yes—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—42no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—44no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#45312yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3506—471no—
279#3110—471no—
280#3109—471no—
281#2397D4711yescharacteristic, complemented
282#1618—474no—
283#1600—474no—
284#1506—471no—
285#1505—471no—
286#1466—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#300511yescharacteristic
291C2×C47C2×#45311yescharacteristic
292C2×C47#302511yescharacteristic
293D47—82no—
294#559—942no—
295#556—941no—
296#555—941no—
297#553—942no—
298#550—941no—
299#547—941no—
300#538—474no—
301#535—941no—
302#533—471no—
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4—22no—
307C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
308C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
309#484—472no—
310#481—472no—
311#476—941no—
312#474—941no—
313#461—941no—
314#459—941no—
315#450—472no—
316#447—472no—
317#442—942no—
318#440—942no—
319#432—471no—
320#432—471no—
321#399—21no—
322#399C2×D4712yes—
323#392—21no—
324#392C2×D4712yes—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#328—474no—
327#327—474no—
328#323—474no—
329C47#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C22×D4—22no—
333C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
334C22×D4C22×D4711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4C22⋊D4712yes—
337C2×SD16—942no—
338C2×D8—942no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342#127—471no—
343#127—942no—
344#126—944no—
345#125—941no—
346#124—944no—
347#124—942no—
348#124—941no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351C22⋊Q8—472no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354#121—472no—
355#121—944no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#120—944no—
361C4×Q8—472no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—941no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—48no—
373C4×D4—472no—
374C4×D4—942no—
375C4×D4—944no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—941no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—942no—
392#106—942no—
393C4⋊C8—941no—
394C4⋊C8—941no—
395#103—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399C22⋊C8—472no—
400C22⋊C8—472no—
401#97—941no—
402#97—941no—
403#95—21no—
404#95C22×D4712yes—
405C24—21no—
406C24C2×C22⋊D4712yes—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—472no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—944no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—941no—
426C2×D4—941no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
440C22×C4C23×D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443C2×C8—942no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—472no—
452C4⋊C4—944no—
453C4⋊C4—942no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—942no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—944no—
466C22⋊C4—944no—
467C22⋊C4—944no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—942no—
470C22⋊C4—942no—
471C42—24no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—942no—
489C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
490Q8—1882no—
491Q8—1882no—
492Q8—1882no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—416no—
500D4—3764no—
501D4—3764no—
502D4—1882no—
503D4—1882no—
504D4—1884no—
505D4—1882no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—942no—
521C2×C4—942no—
522C2×C4—942no—
523C2×C4—3764no—
524C2×C4—1884no—
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C8—1882no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C22#1568992112yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4#1568929012yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—3762no—
566C2#2025262811yescharacteristic
567C2C2×#1568929011yescharacteristic
568C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2397C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2397D47
hypocenterC47#18190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
3. #20253479C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242332C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241729C2semidirect
9. C47×#2397C2semidirect
49. #13094024D4semidirect
50. #13094024D4semidirect
51. #13094024D4semidirect
52. #13094021D4semidirect
72. C4×Dic94D4semidirect
75. C4×D188D4semidirect
281. #2397D47semidirect
329. C47#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202534872
#202534792
#202424342
#202423322
#202418992
#202418952
#202417292
C47×#23972
#1819047