Finite Group Databasebeta

← #26189146

Subgroups — #26189146

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242435C214yesmaximal, complemented
5#20242333C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689846—21no—
12#15689839—21no—
13#15689826—22no—
14#15689795—21no—
15#15689776—21no—
16#15689713C2214yes—
17#15689692—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689636—22no—
20#15689603—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D47—22no—
23#15689441C2212yes—
24#15689413—21no—
25#15689318—21no—
26#15689257C2212yes—
27#15689233—22no—
28#15689180C2211yescharacteristic
29#15689059—21no—
30#15689058C2212yes—
31#15689032—21no—
32#15689031C2212yes—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688860C2214yes—
35#15688858C2214yes—
36#15688846C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#484C2212yes—
40C47×#474—21no—
41C47×#461—21no—
42C47×#450C2212yes—
43C47×#440—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47D412yes—
50C2×#10625334—22no—
51#13094024D411yescharacteristic, complemented
52#13094021—22no—
53#13094021D411yescharacteristic, complemented
54#13094019—24no—
55#13094013—24no—
56#13094012—22no—
57#13094012—21no—
58#13094009—24no—
59#13094009—24no—
60#13094000—22no—
61#13093999—22no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64#13093999—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67#13093994—24no—
68C4×Dic94—22no—
69C4×D188—22no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yescomplemented
76#13093986—24no—
77C4×C22⋊D47—48no—
78(C22⋊D47)⋊C4—24no—
79#13093982—22no—
80#13093982—22no—
81C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×Dic47⋊C4—22no—
83C4⋊C4×D47—22no—
84C2×C22⋊Dic47—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
87C2×C4×Dic47—21no—
88#13093955—22no—
89C4⋊(C47⋊C8)—21no—
90#13093945—22no—
91#13093944—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093935—21no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47—21no—
98C2×SD16×C47—22no—
99C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
100C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
101#125×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47C2312yes—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47D412yescomplemented
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110#117×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114#107×C47—22no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116#103×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119#97×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C23×D47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—44no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—41no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47C2×D412yes—
140#10625354—84no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—24no—
147C2×D188—24no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188C2×D412yes—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×Dic94—21no—
156SD16×C47—44no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—41no—
168C22⋊C4×C47—41no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—44no—
175#10625334—44no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—44no—
190C4×Dic47—24no—
191C4×Dic47—24no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207D4×C47—22no—
208D4×C47—22no—
209D4×C47—41no—
210D4×C47—41no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47#12011yescharacteristic
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D47—416no—
227C22⋊D47—44no—
228C2×Dic47—24no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—42no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239D188—84no—
240D188—84no—
241C4×D47—44no—
242C4×D47—44no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—84no—
245Dic94—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18190—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#57512yes—
258C2×D47—44no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—42no—
264C2×D47—42no—
265C2×D47—82no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47#45312yes—
275Dic47—44no—
276Dic47—42no—
277Dic47—42no—
278#3506—471no—
279#3110D4711yescharacteristic, complemented
280#3109—471no—
281#2397—471no—
282#1618—474no—
283#1600—474no—
284#1506—471no—
285#1505—471no—
286#1466—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#300511yescharacteristic
290C2×C47C2×#45311yescharacteristic
291C2×C47#302511yescharacteristic
292D47—82no—
293D47—82no—
294#559—942no—
295#556—941no—
296#555—941no—
297#553—942no—
298#550—941no—
299#547—941no—
300#538—474no—
301#535—941no—
302#533C2×D4711yescharacteristic
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4—471no—
307C2×C4×D4—942no—
308C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
309#484C2×D4712yes—
310#481—472no—
311#476—941no—
312#474—21no—
313#461—21no—
314#459—941no—
315#450C2×D4712yes—
316#447—472no—
317#442—942no—
318#440—22no—
319#432—471no—
320#432C2×D4711yescharacteristic
321#399—472no—
322#399—941no—
323#392—472no—
324#392—941no—
325#376—471no—
326#328—474no—
327#327—474no—
328#323—474no—
329C47#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C22×D4—471no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4C22×D4711yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—472no—
337C2×SD16—22no—
338C2×D8—942no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
342#127—471no—
343#127—942no—
344#126—944no—
345#125—21no—
346#124—942no—
347#124—944no—
348#124—941no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8C22×D4712yes—
354#121—472no—
355#121—944no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#120—944no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—1888no—
378#117—21no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C42—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—22no—
392#106—942no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—941no—
395#103—22no—
396#102—22no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399C22⋊C8—472no—
400C22⋊C8C22×D4712yes—
401#97—21no—
402#97—941no—
403#95—472no—
404#95—941no—
405C24—21no—
406C24—472no—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—472no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—942no—
435C22×C4—942no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—1884no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C23×D4711yescharacteristic
441SD16—44no—
442D8—1884no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—472no—
453C4⋊C4—944no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1884no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—944no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—942no—
468C22⋊C4—942no—
469C22⋊C4—1884no—
470C22⋊C4—1884no—
471C42—22no—
472C42—944no—
473C42—944no—
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—942no—
484C23—942no—
485C23—942no—
486C23—942no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23C2×D4×D4711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—1882no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1882no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503D4—18816no—
504D4—1884no—
505D4—1882no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—944no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—942no—
518C2×C4—3762no—
519C2×C4—3764no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4#1309399211yescharacteristic
526C2×C4#1309399211yescharacteristic
527C2×C4#1309399211yescharacteristic
528C2×C4#1309399211yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—3762no—
541C22—1884no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22C2×#1309399211yescharacteristic
549C22#1568992212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—81no—
558C4—1884no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4#1568928912yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—3762no—
565C2—3762no—
566C2#2025262911yescharacteristic
567C2C2×#1568928911yescharacteristic
568C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20246667C2semidirect
4. #20242435C2semidirect
5. #20242333C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#3110C2semidirect
51. #13094024D4semidirect
53. #13094021D4semidirect
75. C4×D188D4semidirect
99. C4⋊Q8×C47D4semidirect
100. C4⋊Q8×C47D4semidirect
105. C4×Q8×C47D4semidirect
279. #3110D47semidirect
329. C47#18190semidirect
340. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
363. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202534792
#202466672
#202424352
#202423332
#202419002
#202418972
#202417282
C47×#31102
#1819047