Finite Group Databasebeta

← #26189150

Subgroups — #26189150

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242438C214yesmaximal, complemented
6#20242336C214yesmaximal, complemented
7#20241901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711C2214yes—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689634—22no—
21#15689604—21no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D47—22no—
24#15689459C2212yes—
25#15689442C2212yes—
26#15689414—21no—
27#15689404—21no—
28#15689329—21no—
29#15689319—21no—
30#15689276C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32#15689236—22no—
33#15689225—22no—
34#15689059C2212yes—
35#15689058—21no—
36#15689032C2212yes—
37#15689031—21no—
38#15688969C2211yescharacteristic
39#15688861C2214yes—
40#15688858C2214yes—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#432C2211yescharacteristic
44C47×#323C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C22×D188C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C4×D47—21no—
50C2×#10625325—22no—
51C2×D376—22no—
52#13094024D411yescharacteristic, complemented
53#13094024D411yescharacteristic, complemented
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094021D411yescharacteristic, complemented
56#13094020—22no—
57#13094017—24no—
58#13094016—21no—
59#13094012—21no—
60#13094011—22no—
61#13094010—24no—
62#13094007—24no—
63#13094006—24no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003C2312yes—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70#13093997—24no—
71#13093995—22no—
72#13093995—22no—
73#13093993—24no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94D412yescomplemented
76#13093989—22no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188D412yescomplemented
83#13093986—22no—
84C4×C22⋊D47—24no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—48no—
87#13093983—22no—
88#13093983—21no—
89#13093982—22no—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093958—22no—
98#13093956—22no—
99#13093949—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093946—22no—
103C47⋊#95—21no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D412yes—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119#97×C47—21no—
120C24×C47C2×D412yes—
121C23×D47—21no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—42no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—44no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—24no—
134C2×C22⋊D47—24no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—44no—
137C2×C22⋊D47—44no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—21no—
140#10625350—44no—
141#10625350—84no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—42no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—44no—
151C2×C4×D47—41no—
152C2×C4×D47—41no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—21no—
155C2×Dic94C2×D412yes—
156C2×C8×C47—22no—
157C2×C8×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—44no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—44no—
174(C2×D47)⋊C4—41no—
175(C2×D47)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—24no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—44no—
188C4×Dic47—24no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—22no—
191D376—44no—
192#10625325—44no—
193C23×C47—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47C22×D411yescharacteristic
199C22×D47—22no—
200C22×D47—22no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205D4×C47—42no—
206D4×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—82no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D47—416no—
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—84no—
223C22⋊D47—84no—
224C2×Dic47—24no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232D188—22no—
233D188—22no—
234D188—42no—
235D188—41no—
236D188—41no—
237D188—42no—
238D188—42no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—84no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—82no—
243Dic94—42no—
244Dic94—42no—
245Dic94—42no—
246C8×C47—42no—
247C8×C47—42no—
248#18190—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—44no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#57512yes—
258C2×D47—44no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47#45312yes—
273Dic47—44no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278#3506—471no—
279#3110—471no—
280#3109—471no—
281#2397—471no—
282#1618—474no—
283#1600—474no—
284#1506—471no—
285#1505—471no—
286#1466D4711yescharacteristic, complemented
287C2×C47—22no—
288C2×C47—82no—
289C2×C47#300511yescharacteristic
290C2×C47C2×#45311yescharacteristic
291C2×C47#302511yescharacteristic
292D47—82no—
293D47—82no—
294#559—942no—
295#556—941no—
296#555—941no—
297#553—942no—
298#550—941no—
299#547—941no—
300#538—474no—
301#535—941no—
302#533—471no—
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4—471no—
307C2×C4×D4—942no—
308C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
309#484—472no—
310#481—472no—
311#476—941no—
312#474—941no—
313#461—941no—
314#459—941no—
315#450—472no—
316#447—472no—
317#442—942no—
318#440—942no—
319#432C2×D4711yescharacteristic
320#432C2×D4711yescharacteristic
321#399—472no—
322#399—941no—
323#392—472no—
324#392—941no—
325#376—471no—
326#328—474no—
327#327—474no—
328#323C2×D4714yes—
329C47#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C22×D4—471no—
333C22×D4—942no—
334C22×D4D18811yescharacteristic
335C23×C4—941no—
336C23×C4D18812yes—
337C2×SD16—942no—
338C2×D8—942no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8—471no—
341C4⋊Q8—471no—
342#127—471no—
343#127—942no—
344#126—944no—
345#125—941no—
346#124—944no—
347#124—942no—
348#124—941no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351C22⋊Q8—472no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8—941no—
354#121—472no—
355#121—944no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#120—944no—
361C4×Q8—472no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8—941no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—472no—
369C4×D4—942no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—1888no—
378#117—942no—
379#117—942no—
380#117—941no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—942no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—942no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
389C2×C42—941no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—942no—
392#106—942no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399C22⋊C8C22×D4712yes—
400C22⋊C8C22×D4712yes—
401#97—21no—
402#97—21no—
403#95—472no—
404#95—941no—
405C24—941no—
406C24C2×D18812yes—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—472no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8—941no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—472no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—941no—
423C2×D4—1882no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1884no—
435C22×C4—1881no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4C2×D18811yescharacteristic
438C22×C4C2×D18811yescharacteristic
439C22×C4C2×D18812yes—
440C22×C4C23×D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—472no—
448C4⋊C4—472no—
449C4⋊C4—944no—
450C4⋊C4—942no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—1884no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—944no—
472C42—944no—
473C42—942no—
474C42D4×D4711yescharacteristic
475C42D4×D4711yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—942no—
484C23—942no—
485C23—1882no—
486C23—1881no—
487C23—1881no—
488C23—1882no—
489C23C22×D18811yescharacteristic
490Q8—1882no—
491Q8—1882no—
492Q8—1882no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—942no—
496D4—942no—
497D4—3764no—
498D4—3764no—
499D4—1882no—
500D4—1881no—
501D4—1881no—
502D4—1882no—
503D4—18816no—
504D4—1884no—
505D4—1882no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—944no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1882no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—3762no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—1884no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22C2×#1309399411yescharacteristic
549C22#1568992312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—3761no—
557C4—1884no—
558C4—1882no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4#1568929312yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—3762no—
565C2—3762no—
566C2#2025263311yescharacteristic
567C2C2×#1568929311yescharacteristic
568C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1466C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1466D47
hypocenterC47#18190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257240C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
3. #20253480C2semidirect
4. #20246667C2semidirect
5. #20242438C2semidirect
6. #20242336C2semidirect
7. #20241901C2semidirect
8. #20241897C2semidirect
9. C47×#1466C2semidirect
52. #13094024D4semidirect
53. #13094024D4semidirect
54. #13094024D4semidirect
55. #13094021D4semidirect
75. C4×Dic94D4semidirect
82. C4×D188D4semidirect
286. #1466D47semidirect
329. C47#18190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202534882
#202534802
#202466672
#202424382
#202423362
#202419012
#202418972
C47×#14662
#1819047