Finite Group Databasebeta

← #26189151

Subgroups — #26189151

Order 12032.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246669C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C214yesmaximal, complemented
6#20242337C214yesmaximal, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689846—21no—
12#15689839—21no—
13#15689826—22no—
14#15689795—21no—
15#15689776—21no—
16#15689713C2214yes—
17#15689692—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689636—22no—
20#15689603—21no—
21C2×C4×D188—22no—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23C2×C4×D188C2211yescharacteristic
24#15689456C2212yes—
25#15689442C2212yes—
26#15689414—21no—
27#15689400—21no—
28#15689325—21no—
29#15689319—21no—
30#15689273C2212yes—
31#15689259C2212yes—
32#15689236—22no—
33#15689221—22no—
34#15689180C2211yescharacteristic
35#15689060—21no—
36#15689060C2212yes—
37#15689033—21no—
38#15689033C2212yes—
39#15688856C2214yes—
40#15688846C2214yes—
41C47×#533C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C4×D47—21no—
51C22×C4×D47D412yes—
52C2×#10625336—22no—
53C2×D376—22no—
54#13094024D411yescharacteristic, complemented
55#13094021—22no—
56#13094021D411yescharacteristic, complemented
57#13094019—24no—
58#13094013—24no—
59#13094012—22no—
60#13094012—21no—
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13094000—22no—
64#13093999—22no—
65#13093999—22no—
66#13093999—22no—
67#13093999—24no—
68#13093998—21no—
69#13093998C2312yes—
70#13093994—24no—
71C4×Dic94—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×D188—21no—
81C4×D188—21no—
82C4×D188—48no—
83C4×D188D412yescomplemented
84#13093986—24no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86#13093982—22no—
87#13093982—22no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C4⋊C4×D47—22no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
96#13093957—22no—
97#13093956—22no—
98C4⋊(C47⋊C8)—21no—
99#13093948—22no—
100#13093946—22no—
101#13093946—22no—
102#13093944—22no—
103C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
104#13093935—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
106C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
107#125×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47C2312yes—
110C4×Q8×C47—21no—
111C4×Q8×C47D412yescomplemented
112#117×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#97×C47—21no—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C23×D47—21no—
121C23×D47C2×D412yes—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47C2×D412yes—
131#10625354—84no—
132#10625350—44no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188—42no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—44no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—44no—
152C2×C4×D47—44no—
153C2×C4×D47—41no—
154C2×C4×D47—41no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×C8×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47C2×D412yes—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C42×C47—24no—
165C42×C47—22no—
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169C42×C47C2×D411yescharacteristic
170#10625336—44no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47—44no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190C4×Dic47—24no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192D376—44no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—22no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—41no—
203C22×D47—41no—
204C22×D47—42no—
205Q8×C47—42no—
206Q8×C47—42no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—24no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—22no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—44no—
222C2×Dic47—22no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—42no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—41no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—42no—
230D188—42no—
231D188—42no—
232D188—41no—
233D188—41no—
234D188—42no—
235D188—416no—
236D188—42no—
237D188—84no—
238D188—84no—
239C4×D47—44no—
240C4×D47—44no—
241C4×D47—82no—
242C4×D47—84no—
243C4×D47—82no—
244C4×D47—82no—
245Dic94—42no—
246C8×C47—42no—
247C47⋊C8—42no—
248#18190—471nomaximal, Sylow
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47C2×#12011yescharacteristic
252C22×C47#57512yes—
253C2×D47—44no—
254C2×D47—44no—
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—82no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—82no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—44no—
272C4×C47—42no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47#45312yes—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278#3506—471no—
279#3110—471no—
280#3109—471no—
281#2397—471no—
282#1618—474no—
283#1600—474no—
284#1506D4711yescharacteristic, complemented
285#1505—471no—
286#1466—471no—
287C2×C47—22no—
288C2×C47#300511yescharacteristic
289C2×C47C2×#45311yescharacteristic
290C2×C47#302511yescharacteristic
291D47—82no—
292D47—82no—
293D47—82no—
294#559—942no—
295#556—941no—
296#555—941no—
297#553—942no—
298#550—941no—
299#547—941no—
300#538—474no—
301#535—941no—
302#533C2×D4711yescharacteristic
303#532—471no—
304#525—942no—
305#520—941no—
306C2×C4×D4—471no—
307C2×C4×D4—471no—
308C2×C4×D4—942no—
309#484—472no—
310#481—472no—
311#476—941no—
312#474—941no—
313#461—941no—
314#459—941no—
315#450—472no—
316#447—472no—
317#442—942no—
318#440—942no—
319#432—471no—
320#432C2×D4711yescharacteristic
321#399—472no—
322#399—941no—
323#392—472no—
324#392—941no—
325#376C2×D4711yescharacteristic
326#328C2×D4714yes—
327#327—474no—
328#323—474no—
329C47#1819011yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—942no—
331C2×#41—941no—
332C22×D4—471no—
333C22×D4—471no—
334C22×D4—942no—
335C23×C4—472no—
336C23×C4—941no—
337C2×SD16—942no—
338C2×D8—942no—
339C4⋊Q8—471no—
340C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
341C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
342#127—471no—
343#127—942no—
344#126—944no—
345#125—21no—
346#124—942no—
347#124—944no—
348#124—941no—
349#123—944no—
350#123—944no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—942no—
353C22⋊Q8C22×D4712yes—
354#121—472no—
355#121—944no—
356#121—942no—
357#121—942no—
358#121—942no—
359#121—941no—
360#120—944no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—942no—
363C4×Q8D18812yescomplemented
364C4×D4—472no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—944no—
367C4×D4—944no—
368C4×D4—941no—
369C4×D4—941no—
370C4×D4—941no—
371C4×D4—941no—
372C4×D4—941no—
373C4×D4—941no—
374C4×D4—941no—
375C4×D4—941no—
376C4×D4—941no—
377C4×D4—1888no—
378#117—21no—
379#117—942no—
380#117—942no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—942no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—942no—
387C2×C22⋊C4—942no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C42—21no—
390C2×C42C22×D4711yescharacteristic
391#107—942no—
392#106—942no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—941no—
395#103—942no—
396#102—942no—
397#102—942no—
398#102—942no—
399C22⋊C8—472no—
400C22⋊C8C22×D4712yes—
401#97—21no—
402#97—941no—
403#95—21no—
404#95C22×D4712yes—
405C24—472no—
406C24—941no—
407#41—3764no—
408#41—1884no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—941no—
411C2×Q8C2×D18812yes—
412C2×D4—472no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—941no—
417C2×D4—941no—
418C2×D4—941no—
419C2×D4—941no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—1882no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—472no—
429C22×C4—944no—
430C22×C4—942no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—942no—
433C22×C4—941no—
434C22×C4—1884no—
435C22×C4—1884no—
436C22×C4—1881no—
437C22×C4—1881no—
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4C23×D4711yescharacteristic
441SD16—1884no—
442D8—1884no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—942no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—472no—
451C4⋊C4—944no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—941no—
454C4⋊C4—941no—
455C4⋊C4—941no—
456C4⋊C4—941no—
457C4⋊C4—1884no—
458C4⋊C4C2×D18812yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—942no—
465C22⋊C4—942no—
466C22⋊C4—942no—
467C22⋊C4—1884no—
468C22⋊C4—1884no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C42—24no—
472C42—22no—
473C42—944no—
474C42C2×D18811yescharacteristic
475C42C2×D18811yescharacteristic
476C42D4×D4711yescharacteristic
477C42D4×D4711yescharacteristic
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—942no—
481C23—942no—
482C23—942no—
483C23—1882no—
484C23—1881no—
485C23—1882no—
486C23—1882no—
487C23—1881no—
488C23—1882no—
489C23C2×D4×D4711yescharacteristic
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—1882no—
493D4—942no—
494D4—942no—
495D4—3764no—
496D4—3764no—
497D4—1882no—
498D4—1881no—
499D4—1881no—
500D4—1882no—
501D4—1882no—
502D4—1882no—
503D4—18816no—
504D4—1884no—
505D4—1882no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—942no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—3762no—
517C2×C4—3762no—
518C2×C4—3764no—
519C2×C4—3762no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1881no—
523C2×C4—1884no—
524C2×C4—1882no—
525C2×C4#1309399411yescharacteristic
526C2×C4#1309399411yescharacteristic
527C2×C4#1309399411yescharacteristic
528C2×C4#1309399411yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
530C2×C4C22×D18811yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—1882no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3762no—
536C22—3762no—
537C22—3761no—
538C22—3761no—
539C22—1884no—
540C22—1884no—
541C22—1882no—
542C22—1882no—
543C22—1882no—
544C22—1882no—
545C22—1882no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22C2×#1309399411yescharacteristic
549C22#1568992212yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—44no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—3761no—
559C4—1882no—
560C4—1882no—
561C4#1568929212yes—
562C2—22no—
563C2—3762no—
564C2—3762no—
565C2—3762no—
566C2#2025263411yescharacteristic
567C2C2×#1568929211yescharacteristic
568C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1506D47
hypocenterC47#18190
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257242C2semidirect
2. #20253483C2semidirect
3. #20253480C2semidirect
4. #20246669C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#1506C2semidirect
54. #13094024D4semidirect
56. #13094021D4semidirect
83. C4×D188D4semidirect
105. C4⋊Q8×C47D4semidirect
106. C4⋊Q8×C47D4semidirect
111. C4×Q8×C47D4semidirect
284. #1506D47semidirect
329. C47#18190semidirect
340. C4⋊Q8D188semidirect
341. C4⋊Q8D188semidirect
363. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202534832
#202534802
#202466692
#202424392
#202423372
#202418952
#202417282
C47×#15062
#1819047