Finite Group Databasebeta

← #26189154

Subgroups — #26189154

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257240C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242400C214yesmaximal, complemented
5#20242366C214yesmaximal, complemented
6#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689856—22no—
11#15689843—21no—
12#15689838—21no—
13#15689823—22no—
14#15689794—21no—
15#15689778—21no—
16#15689711C2214yes—
17#15689690—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689673C2211yescharacteristic
20#15689634—22no—
21#15689604—21no—
22#15689453C2212yes—
23#15689436C2212yes—
24#15689418—21no—
25#15689408—21no—
26#15689333—21no—
27#15689323—21no—
28#15689279C2212yes—
29#15689262C2212yes—
30#15689228—22no—
31#15689221—22no—
32#15689180C2211yescharacteristic
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yes—
35#15688856C2214yes—
36#15688847C2214yes—
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#400—21no—
40C47×#397C2212yes—
41C47×#394—21no—
42C47×#393C2212yes—
43C4×C22⋊C4×C47—22no—
44C47×#376C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625337—22no—
48C2×#10625336—22no—
49#13094024D411yescharacteristic
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094017—24no—
55#13094016—21no—
56#13094012—21no—
57#13094011—22no—
58#13094010—24no—
59#13094007—24no—
60#13094006—24no—
61#13094003—22no—
62#13094003—21no—
63#13094003C2312yes—
64#13093998—22no—
65#13093998—21no—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093995—22no—
69#13093995—22no—
70#13093993—24no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94D412yes—
73#13093989—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188D412yes—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79#13093983—22no—
80#13093983—21no—
81#13093982—22no—
82C4⋊C4×D47—22no—
83#13093957—22no—
84#13093955—22no—
85C4⋊(C47⋊C8)—21no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093948—22no—
89#13093947—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
93#13093935—21no—
94#13093935—21no—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47D412yes—
98C4×Q8×C47—21no—
99C4×Q8×C47—21no—
100C4×Q8×C47—21no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×D4×C47—21no—
103C4×D4×C47—21no—
104C4×D4×C47—21no—
105C4×D4×C47—21no—
106C2×C4⋊C4×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—22no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114C2×C42×C47C2311yescharacteristic
115#95×C47—21no—
116#95×C47—22no—
117#95×C47—22no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D412yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—42no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47—42no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47—22no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—44no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139#10625350—44no—
140#10625350—84no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C2×D412yes—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C4⋊C4×C47—21no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—44no—
158C22⋊C4×C47—44no—
159C42×C47—42no—
160C42×C47—41no—
161C42×C47—41no—
162C42×C47C2×D411yescharacteristic
163C42×C47C2×D411yescharacteristic
164C42×C47C2×D411yescharacteristic
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic47—24no—
167C22⋊Dic47—24no—
168C22⋊Dic47—22no—
169#10625337—44no—
170#10625336—44no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180Dic47⋊C4—24no—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183C4×Dic47—24no—
184C4×Dic47—22no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193C22×D47—22no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—41no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—44no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—82no—
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47#12011yescharacteristic
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D47—44no—
222C22⋊D47—84no—
223C22⋊D47—84no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227D188—42no—
228D188—42no—
229D188—42no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47—84no—
232Dic94—42no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#18191—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47C2×#12011yescharacteristic
246C22×C47#57512yes—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—42no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—82no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47#45512yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—42no—
263#3506—471no—
264#3113—471no—
265#3112—471no—
266#2398D4711yescharacteristic, complemented
267#1612—474no—
268#1606—474no—
269#1506—471no—
270#1505—471no—
271#1466—471no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#300511yescharacteristic
275C2×C47C2×#45511yescharacteristic
276C2×C47#302511yescharacteristic
277D47—82no—
278#559—942no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#553—942no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#538—474no—
285#535—941no—
286#533—471no—
287#532—471no—
288#525—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
292#483—472no—
293#480—472no—
294#477—941no—
295#475—941no—
296#462—941no—
297#460—941no—
298#451—472no—
299#448—472no—
300#441—942no—
301#440—942no—
302#432—471no—
303#432—471no—
304#400—21no—
305#397C2×D4712yes—
306#394—21no—
307#393C2×D4712yes—
308C4×C22⋊C4—22no—
309#376C2×D4711yescharacteristic
310#328—474no—
311#327—474no—
312#323—474no—
313C47#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—942no—
315C2×#41—941no—
316C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D4712yes—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8—471no—
324#127—471no—
325#127—942no—
326#126—944no—
327#125—941no—
328#124—944no—
329#124—942no—
330#124—941no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—472no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—941no—
336#121—472no—
337#121—944no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—941no—
342#120—944no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—472no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8—941no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—472no—
355C4×D4—942no—
356C4×D4—944no—
357C4×D4—944no—
358C4×D4—941no—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—941no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—21no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8—941no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—472no—
381C22⋊C8—472no—
382#97—941no—
383#97—941no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95—22no—
387#95C22×D4712yes—
388C24C2×C22⋊D4712yes—
389#41—3764no—
390#41—1884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—472no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—941no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—472no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—944no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—941no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—944no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418Q16—1884no—
419SD16—1884no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—472no—
429C4⋊C4—472no—
430C4⋊C4—944no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—942no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—944no—
443C22⋊C4—944no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—942no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—944no—
451C42—942no—
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—942no—
462C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—1882no—
468Q8—1882no—
469Q8—1882no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3764no—
473D4—3764no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1884no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—942no—
494C2×C4—942no—
495C2×C4—942no—
496C2×C4—3764no—
497C2×C4—1884no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
504C8—1882no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399211yescharacteristic
517C22#1568992112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4#1568930012yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—3762no—
534C2#2025262811yescharacteristic
535C2C2×#1568930011yescharacteristic
536C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2398C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257240C2
hypercenter#2398D47
hypocenterC47#18191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20253510C2semidirect
4. #20242400C2semidirect
5. #20242366C2semidirect
6. #20241899C2semidirect
7. #20241895C2semidirect
8. #20241729C2semidirect
9. C47×#2398C2semidirect
266. #2398D47semidirect
313. C47#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572402
#202535182
#202535102
#202424002
#202423662
#202418992
#202418952
#202417292
C47×#23982
#1819147