Finite Group Databasebeta

← #26189155

Subgroups — #26189155

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257242C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242401C214yesmaximal, complemented
5#20242367C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689858—22no—
11#15689846—21no—
12#15689839—21no—
13#15689826—22no—
14#15689795—21no—
15#15689776—21no—
16#15689713C2214yes—
17#15689692—21no—
18#15689673C2211yescharacteristic
19#15689636—22no—
20#15689603—21no—
21C2×C4×D188C2211yescharacteristic
22#15689436C2212yes—
23#15689418—21no—
24#15689323—21no—
25#15689262C2212yes—
26#15689221—22no—
27#15689180C2211yescharacteristic
28#15689062—21no—
29#15689049C2212yes—
30#15689040—21no—
31#15689034C2212yes—
32C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
33#15688969C2211yescharacteristic
34#15688860C2214yes—
35#15688858C2214yes—
36#15688846C2214yes—
37C47×#533C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#483C2212yes—
40C47×#475—21no—
41C47×#462—21no—
42C47×#451C2212yes—
43C47×#441—22no—
44C47×#432C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—22no—
46C2×#10625350—21no—
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47D412yes—
49C2×#10625336—22no—
50#13094024D411yescharacteristic
51#13094021—22no—
52#13094021D411yescharacteristic
53#13094019—24no—
54#13094013—24no—
55#13094012—22no—
56#13094012—21no—
57#13094009—24no—
58#13094009—24no—
59#13094000—22no—
60#13093999—22no—
61#13093999—22no—
62#13093999—22no—
63#13093999—24no—
64#13093998—21no—
65#13093998C2312yes—
66#13093994—24no—
67C4×Dic94—22no—
68C4×D188—22no—
69C4×D188—21no—
70C4×D188—21no—
71C4×D188—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188D412yes—
75#13093986—24no—
76(C22⋊D47)⋊C4—24no—
77#13093982—22no—
78#13093982—22no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
84C2×C4×Dic47—21no—
85#13093957—22no—
86C4⋊(C47⋊C8)—21no—
87#13093948—22no—
88#13093944—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
90#13093935—21no—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
96C2×Q16×C47—22no—
97C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
99#125×C47—21no—
100C22⋊Q8×C47—21no—
101C22⋊Q8×C47C2312yes—
102C4×Q8×C47—21no—
103C4×Q8×C47—21no—
104C4×Q8×C47—21no—
105C4×Q8×C47—21no—
106C4×Q8×C47—21no—
107C4×Q8×C47D412yes—
108#117×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47—21no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47C2311yescharacteristic
113#106×C47—22no—
114C4⋊C8×C47—21no—
115#103×C47—22no—
116#103×C47—22no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#97×C47—21no—
119C23×D47C2×D412yes—
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—42no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47C2×D412yes—
133#10625354—84no—
134#10625350—44no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—21no—
137C2×D188—21no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—42no—
142C2×D188C2×D412yes—
143C2×C4×D47—22no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—24no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—44no—
148C2×Dic94—21no—
149Q16×C47—44no—
150C2×C8×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—21no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—41no—
159C4⋊C4×C47—41no—
160C4⋊C4×C47C2×D412yes—
161C22⋊C4×C47—22no—
162C42×C47—22no—
163C42×C47—41no—
164C42×C47—41no—
165C42×C47C2×D411yescharacteristic
166C42×C47C2×D411yescharacteristic
167C42×C47C2×D411yescharacteristic
168C42×C47C2×D411yescharacteristic
169#10625336—44no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—44no—
178(C2×D47)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47C2×D412yes—
183Dic47⋊C4—24no—
184C4×Dic47—24no—
185C4×Dic47—42no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—22no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—22no—
195Q8×C47—22no—
196Q8×C47—42no—
197Q8×C47—41no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—42no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D47—44no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223D188—42no—
224D188—42no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227D188—42no—
228D188—84no—
229D188—84no—
230C4×D47—44no—
231C4×D47—44no—
232C4×D47—82no—
233C4×D47—84no—
234Dic94—42no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#18191—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47#57512yes—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—42no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47#45512yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—82no—
263#3506—471no—
264#3113D4711yescharacteristic, complemented
265#3112—471no—
266#2398—471no—
267#1612—474no—
268#1606—474no—
269#1506—471no—
270#1505—471no—
271#1466—471no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47#300511yescharacteristic
274C2×C47C2×#45511yescharacteristic
275C2×C47#302511yescharacteristic
276D47—82no—
277D47—82no—
278#559—942no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#553—942no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#538—474no—
285#535—941no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532—471no—
288#525—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
291C2×C4×D4—471no—
292#483C2×D4712yes—
293#480—472no—
294#477—941no—
295#475—21no—
296#462—21no—
297#460—941no—
298#451C2×D4712yes—
299#448—472no—
300#441—22no—
301#440—942no—
302#432—471no—
303#432C2×D4711yescharacteristic
304#400—941no—
305#397—472no—
306#394—941no—
307#393—472no—
308C4×C22⋊C4—942no—
309#376—471no—
310#328—474no—
311#327—474no—
312#323—474no—
313C47#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—942no—
315C2×#41—941no—
316C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
317C22×D4—471no—
318C23×C4—472no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324#127—471no—
325#127—942no—
326#126—944no—
327#125—21no—
328#124—942no—
329#124—944no—
330#124—941no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8C22×D4712yes—
336#121—472no—
337#121—944no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—942no—
341#121—941no—
342#120—944no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—942no—
349C4×Q8C22⋊D4712yes—
350C4×D4—472no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—944no—
353C4×D4—944no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4—941no—
359#117—21no—
360#117—942no—
361#117—942no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—472no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—22no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—941no—
376#103—22no—
377#103—22no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—472no—
381C22⋊C8C22×D4712yes—
382#97—21no—
383#97—941no—
384#95—472no—
385#95—942no—
386#95—942no—
387#95—941no—
388C24—472no—
389#41—3764no—
390#41—1884no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
397C2×D4—472no—
398C2×D4—944no—
399C2×D4—944no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—1882no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—1884no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418Q16—44no—
419SD16—1884no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—472no—
432C4⋊C4—944no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—944no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1884no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—944no—
451C42—1882no—
452C42D4×D4711yescharacteristic
453C42D4×D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C23—942no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—42no—
469Q8—1882no—
470D4—3764no—
471D4—3764no—
472D4—1882no—
473D4—1882no—
474D4—1882no—
475D4—1882no—
476D4—1884no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1884no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399211yescharacteristic
499C2×C4#1309399211yescharacteristic
500C2×C4#1309399211yescharacteristic
501C2×C4#1309399211yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—3762no—
509C22—1884no—
510C22—1882no—
511C22—1882no—
512C22—1882no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399211yescharacteristic
517C22#1568992212yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—3762no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4#1568929912yes—
531C2—22no—
532C2—3762no—
533C2—3762no—
534C2#2025262911yescharacteristic
535C2C2×#1568929911yescharacteristic
536C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3113C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257242C2
hypercenter#3113D47
hypocenterC47#18191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20246671C2semidirect
4. #20242401C2semidirect
5. #20242367C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241897C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#3113C2semidirect
264. #3113D47semidirect
313. C47#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572422
#202535102
#202466712
#202424012
#202423672
#202419002
#202418972
#202417282
C47×#31132
#1819147