Finite Group Databasebeta

← #26189156

Subgroups — #26189156

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253514C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242402C214yesmaximal, complemented
5#20242368C214yesmaximal, complemented
6#20241900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
11#15689451C2212yes—
12#15689434C2212yes—
13#15689415—21no—
14#15689405—21no—
15#15689330—21no—
16#15689320—21no—
17#15689278C2212yes—
18#15689261C2212yes—
19#15689228—22no—
20#15689223—22no—
21#15689180C2211yescharacteristic
22#15689180C2211yescharacteristic
23#15689061—21no—
24#15689048C2212yes—
25#15689037—21no—
26#15689035C2212yes—
27C4×C22⋊Dic47—22no—
28#15688969C2211yescharacteristic
29#15688860C2214yes—
30#15688857C2214yes—
31#15688847C2214yes—
32C47×#559—22no—
33C47×#556—21no—
34C47×#555—21no—
35C47×#553—22no—
36C47×#550—21no—
37C47×#547—21no—
38C47×#538C2214yes—
39C47×#535—21no—
40C47×#533C2211yescharacteristic
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#525—22no—
43C47×#520—21no—
44C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
45C22×Dic94C2311yescharacteristic
46C2×#10625337—22no—
47C2×#10625335—22no—
48C4×Dic94—21no—
49C4×Dic94—21no—
50C4×Dic94—21no—
51C4×Dic94—21no—
52C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×C4×Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58#13093957—22no—
59#13093955—22no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62#13093948—22no—
63#13093947—22no—
64#13093947—22no—
65#13093945—22no—
66C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
67C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
68#13093935—21no—
69#13093935—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—22no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C2×#41×C47—22no—
75C2×#41×C47—21no—
76C22×D4×C47D411yescharacteristic
77C23×C4×C47D412yes—
78C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81#127×C47—22no—
82#127×C47D411yescharacteristic
83#126×C47—24no—
84#125×C47—21no—
85#124×C47—22no—
86#124×C47—24no—
87#124×C47—21no—
88#123×C47—24no—
89#123×C47—24no—
90C22⋊Q8×C47—22no—
91C22⋊Q8×C47—21no—
92C22⋊Q8×C47C2312yes—
93#121×C47—22no—
94#121×C47—22no—
95#121×C47—22no—
96#121×C47—24no—
97#121×C47—21no—
98#121×C47C2312yes—
99#120×C47—24no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C4×Q8×C47—21no—
102C4×Q8×C47D412yes—
103C4×D4×C47—22no—
104C4×D4×C47—24no—
105C4×D4×C47—24no—
106C4×D4×C47—21no—
107C4×D4×C47—21no—
108C4×D4×C47—21no—
109C4×D4×C47—21no—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47D412yes—
112#117×C47—22no—
113#117×C47—22no—
114#117×C47—21no—
115C2×C4⋊C4×C47—22no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C42×C47C2311yescharacteristic
119C24×C47C2×D412yes—
120#41×C47—44no—
121#41×C47—84no—
122C2×Q8×C47—21no—
123C2×Q8×C47—21no—
124C2×Q8×C47C2×D412yes—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—24no—
128C2×D4×C47—21no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—21no—
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—24no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—44no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—21no—
148C2×Dic94—42no—
149C4⋊C4×C47—24no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47C2×D412yes—
160C22⋊C4×C47—24no—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—24no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47C2×D411yescharacteristic
171C42×C47C2×D411yescharacteristic
172C42×C47C2×D411yescharacteristic
173C42×C47C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic47—44no—
175C22⋊Dic47—44no—
176#10625337—44no—
177#10625335—44no—
178C4⋊Dic47—21no—
179C4⋊Dic47—21no—
180Dic47⋊C4—41no—
181Dic47⋊C4—41no—
182C4×Dic47—42no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—22no—
190C23×C47—22no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194Q8×C47—42no—
195Q8×C47—42no—
196Q8×C47—42no—
197D4×C47—42no—
198D4×C47—42no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—44no—
202D4×C47—42no—
203D4×C47—84no—
204D4×C47—84no—
205C2×C4×C47—22no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—44no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—82no—
216C2×C4×C47—84no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12011yescharacteristic
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231Dic94—22no—
232Dic94—22no—
233Dic94—41no—
234Dic94—41no—
235C47⋊C8—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#18191—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47—42no—
244C22×C47—42no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—82no—
248C22×C47C2×#12011yescharacteristic
249C22×C47#57512yes—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—42no—
257C4×C47—42no—
258C4×C47—42no—
259C4×C47#45512yes—
260Dic47—42no—
261Dic47—82no—
262Dic47—81no—
263#3506D4711yescharacteristic
264#3113—471no—
265#3112—471no—
266#2398—471no—
267#1612—474no—
268#1606—474no—
269#1506—471no—
270#1505—471no—
271#1466—471no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47—82no—
275C2×C47#300511yescharacteristic
276C2×C47C2×#45511yescharacteristic
277C2×C47#302511yescharacteristic
278#559—22no—
279#556—21no—
280#555—21no—
281#553—22no—
282#550—21no—
283#547—21no—
284#538C2×D4714yes—
285#535—21no—
286#533C2×D4711yescharacteristic
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#525—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×Q8—471no—
291C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
292#483—472no—
293#480—472no—
294#477—941no—
295#475—941no—
296#462—941no—
297#460—941no—
298#451—472no—
299#448—472no—
300#441—942no—
301#440—942no—
302#432—471no—
303#432—471no—
304#400—941no—
305#397—472no—
306#394—941no—
307#393—472no—
308C4×C22⋊C4—942no—
309#376—471no—
310#328—474no—
311#327—474no—
312#323—474no—
313C47#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—471no—
317C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D4712yes—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
324#127—22no—
325#127C22⋊D4711yescharacteristic
326#126—24no—
327#125—21no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—21no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22×D4712yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121C22×D4712yes—
342#120—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8C22⋊D4712yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D4712yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—941no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
369C2×C42—941no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—941no—
375C4⋊C8—941no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—472no—
381C22⋊C8—472no—
382#97—941no—
383#97—941no—
384#95—472no—
385#95—941no—
386#95—942no—
387#95—942no—
388C24C2×C22⋊D4712yes—
389#41—44no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—1882no—
396C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418Q16—1884no—
419SD16—1884no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—1881no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1884no—
447C42—24no—
448C42—22no—
449C42—1882no—
450C42—1881no—
451C42—1881no—
452C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—942no—
467Q8—942no—
468Q8—1881no—
469Q8—1881no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—44no—
475D4—42no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4—1882no—
495C2×C4—1882no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4—1881no—
498C2×C4#1309399311yescharacteristic
499C2×C4#1309399311yescharacteristic
500C2×C4#1309399311yescharacteristic
501C2×C4#1309399311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
504C8—1882no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22C2×#1309399311yescharacteristic
517C22#1568992112yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—3762no—
528C4—3761no—
529C4—1882no—
530C4#1568930112yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#2025263011yescharacteristic
535C2C2×#1568930111yescharacteristic
536C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#3506C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3506D47
hypocenterC47#18191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253514C2semidirect
2. #20253506C2semidirect
3. #20246672C2semidirect
4. #20242402C2semidirect
5. #20242368C2semidirect
6. #20241900C2semidirect
7. #20241896C2semidirect
8. #20241729C2semidirect
313. C47#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535142
#202535062
#202466722
#202424022
#202423682
#202419002
#202418962
#202417292
C47×#35062
#1819147