Finite Group Databasebeta

← #26189158

Subgroups — #26189158

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257237C211yesmaximal, characteristic
2#20253519C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242403C214yesmaximal, complemented
6#20242369C214yesmaximal, complemented
7#20241899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689855—22no—
11#15689847—21no—
12#15689838—21no—
13#15689819—22no—
14#15689793—21no—
15#15689777—21no—
16#15689710C2214yes—
17#15689687—21no—
18#15689680C2211yescharacteristic
19#15689633—22no—
20#15689606—21no—
21C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689454C2212yes—
24#15689434C2212yes—
25#15689415—21no—
26#15689409—21no—
27#15689334—21no—
28#15689320—21no—
29#15689281C2212yes—
30#15689261C2212yes—
31#15689231—22no—
32#15689223—22no—
33#15689180C2211yescharacteristic
34#15689063—21no—
35#15689050C2212yes—
36#15689041—21no—
37#15689036C2212yes—
38C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
39#15688859C2214yes—
40#15688846C2214yes—
41C47×#532C2211yescharacteristic
42C47×#432C2211yescharacteristic
43C47×#376C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yes—
45C2×#10625352—22no—
46C22×Dic94C2311yescharacteristic
47C22×D188D411yescharacteristic
48C22×C4×D47D412yes—
49C2×Dic188—22no—
50C2×#10625335—22no—
51#13094024D411yescharacteristic
52#13094024D411yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094019—24no—
55#13094016—21no—
56#13094013—22no—
57#13094010—24no—
58#13094008—24no—
59#13094006—24no—
60#13094004—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003C2312yes—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093996—24no—
66#13093995—22no—
67#13093992—24no—
68Q8×Dic47—22no—
69C4×Dic94—21no—
70C4×Dic94—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94D412yes—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×D188—21no—
79D4×Dic47—22no—
80D4×Dic47—24no—
81(C22⋊D47)⋊C4—24no—
82#13093983—22no—
83#13093983—21no—
84#13093982—22no—
85C2×C4⋊Dic47—22no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093957—22no—
94#13093956—22no—
95C4⋊(C47⋊C8)—21no—
96#13093949—22no—
97#13093949—22no—
98#13093947—22no—
99#13093945—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101#13093935—21no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C2×#41×C47—21no—
105C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
106#127×C47D411yescharacteristic
107#124×C47—21no—
108#121×C47—21no—
109#121×C47C2312yes—
110C4×D4×C47—21no—
111C4×D4×C47D412yes—
112C2×C42×C47—21no—
113C2×C42×C47C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C47—21no—
115C22⋊C8×C47C2312yes—
116#97×C47—21no—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C23×D47C2×D412yes—
120#41×C47—44no—
121C2×Q8×C47—21no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—21no—
125C2×D4×C47C2×D412yes—
126C22×C4×C47—22no—
127C22×C4×C47—22no—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—24no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47C2×D412yes—
137#10625352—84no—
138C2×D188—21no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—42no—
141C2×C4×D47—22no—
142C2×C4×D47—22no—
143C2×C4×D47—44no—
144C2×Dic94—21no—
145C2×Dic94—21no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94C2×D412yes—
149C2×C8×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—21no—
151C4⋊C4×C47C2×D412yes—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C42×C47—42no—
155C42×C47C2×D411yescharacteristic
156C42×C47C2×D411yescharacteristic
157C42×C47C2×D411yescharacteristic
158C42×C47C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic47—24no—
160C22⋊Dic47—22no—
161#10625335—44no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163(C2×D47)⋊C4—24no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—22no—
166(C2×D47)⋊C4—44no—
167(C2×D47)⋊C4—44no—
168C4⋊Dic47—24no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—41no—
180Dic47⋊C4—41no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186Dic188—44no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—22no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—22no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194Q8×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—44no—
198D4×C47—42no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—44no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47#12011yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D47—84no—
214C22⋊D47—84no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—84no—
225D188—42no—
226D188—42no—
227C4×D47—44no—
228C4×D47—82no—
229Dic94—22no—
230Dic94—22no—
231Dic94—41no—
232Dic94—41no—
233Dic94—42no—
234Dic94—42no—
235C8×C47—42no—
236C47⋊C8—42no—
237#18191—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—42no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—42no—
243C22×C47C2×#12011yescharacteristic
244C22×C47#57512yes—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—42no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—21no—
255C4×C47—42no—
256C4×C47—82no—
257C4×C47#45512yes—
258Dic47—42no—
259Dic47—42no—
260Dic47—42no—
261Dic47—42no—
262Dic47—81no—
263#3506—471no—
264#3113—471no—
265#3112—471no—
266#2398—471no—
267#1612—474no—
268#1606—474no—
269#1506—471no—
270#1505D4711yescharacteristic, complemented
271#1466—471no—
272C2×C47—22no—
273C2×C47—82no—
274C2×C47#300511yescharacteristic
275C2×C47C2×#45511yescharacteristic
276C2×C47#302511yescharacteristic
277D47—82no—
278#559—942no—
279#556—941no—
280#555—941no—
281#553—942no—
282#550—941no—
283#547—941no—
284#538—474no—
285#535—941no—
286#533—471no—
287#532C2×D4711yescharacteristic
288#525—942no—
289#520—941no—
290C2×C4×Q8—471no—
291C2×C4×D4—471no—
292#483—472no—
293#480—472no—
294#477—941no—
295#475—941no—
296#462—941no—
297#460—941no—
298#451—472no—
299#448—472no—
300#441—942no—
301#440—942no—
302#432—471no—
303#432C2×D4711yescharacteristic
304#400—941no—
305#397—472no—
306#394—941no—
307#393—472no—
308C4×C22⋊C4—942no—
309#376C2×D4711yescharacteristic
310#328—474no—
311#327C2×D4714yes—
312#323—474no—
313C47#1819111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#41—21no—
315C2×#41—942no—
316C22×Q8—471no—
317C22×D4—471no—
318C23×C4—472no—
319C2×Q16—942no—
320C2×SD16—942no—
321C4⋊Q8—471no—
322C4⋊Q8—471no—
323C4⋊Q8D18811yescharacteristic
324#127—942no—
325#127D18811yescharacteristic
326#126—944no—
327#125—941no—
328#124—21no—
329#124—944no—
330#124—942no—
331#123—944no—
332#123—944no—
333C22⋊Q8—472no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—941no—
336#121—21no—
337#121—942no—
338#121—942no—
339#121—942no—
340#121—944no—
341#121C22×D4712yes—
342#120—944no—
343C4×Q8—472no—
344C4×Q8—942no—
345C4×Q8—941no—
346C4×Q8—941no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×Q8—941no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—944no—
352C4×D4—944no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356C4×D4—941no—
357C4×D4—941no—
358C4×D4D18812yes—
359#117—942no—
360#117—942no—
361#117—941no—
362C2×C4⋊C4—471no—
363C2×C4⋊C4—471no—
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—941no—
366C2×C22⋊C4—472no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—941no—
371C2×C42C22×D4711yescharacteristic
372#107—942no—
373#106—942no—
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—941no—
376#103—942no—
377#103—942no—
378#103—942no—
379#102—942no—
380C22⋊C8—472no—
381C22⋊C8C22×D4712yes—
382#97—21no—
383#97—941no—
384#95—21no—
385#95—942no—
386#95—942no—
387#95C22×D4712yes—
388C24—472no—
389#41—44no—
390#41—3764no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—472no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—941no—
396C2×Q8—1882no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—944no—
401C2×D4—944no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4C2×D18812yes—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—472no—
409C22×C4—944no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—942no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—1884no—
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4D4×D4711yescharacteristic
417C22×C4C23×D4711yescharacteristic
418Q16—1884no—
419SD16—1884no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—942no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—472no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—941no—
430C4⋊C4—941no—
431C4⋊C4—942no—
432C4⋊C4—941no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—1881no—
435C4⋊C4—1881no—
436C4⋊C4C2×D18812yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—944no—
440C22⋊C4—944no—
441C22⋊C4—944no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—1884no—
446C22⋊C4—1884no—
447C42—42no—
448C42—944no—
449C42—942no—
450C42—1881no—
451C42—1881no—
452C42C2×D18811yescharacteristic
453C42C2×D18811yescharacteristic
454C42D4×D4711yescharacteristic
455C42D4×D4711yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—942no—
460C23—1882no—
461C23—1882no—
462C23C2×D4×D4711yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—942no—
465Q8—942no—
466Q8—1882no—
467Q8—1881no—
468Q8—1881no—
469Q8—1882no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—42no—
474D4—3764no—
475D4—3764no—
476D4—1882no—
477D4—1882no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—942no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—942no—
489C2×C4—942no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1882no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1884no—
497C2×C4—1882no—
498C2×C4#1309399411yescharacteristic
499C2×C4#1309399411yescharacteristic
500C2×C4#1309399411yescharacteristic
501C2×C4#1309399411yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
503C2×C4C22×D18811yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—1882no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—3762no—
512C22—1884no—
513C22—1882no—
514C22—1882no—
515C22—1882no—
516C22C2×#1309399411yescharacteristic
517C22#1568991912yes—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—3761no—
526C4—1882no—
527C4—1882no—
528C4—1882no—
529C4—1882no—
530C4#1568930212yes—
531C2—22no—
532C2—82no—
533C2—3762no—
534C2#2025263211yescharacteristic
535C2C2×#1568930211yescharacteristic
536C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1505C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257237C2
hypercenter#1505D47
hypocenterC47#18191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253519C2semidirect
3. #20253506C2semidirect
4. #20246674C2semidirect
5. #20242403C2semidirect
6. #20242369C2semidirect
7. #20241899C2semidirect
8. #20241728C2semidirect
9. C47×#1505C2semidirect
270. #1505D47semidirect
313. C47#18191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572372
#202535192
#202535062
#202466742
#202424032
#202423692
#202418992
#202417282
C47×#15052
#1819147