Finite Group Databasebeta

← #26189171

Subgroups — #26189171

Order 12032.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252611C212yesmaximal, complemented
3#20246708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C212yesmaximal, complemented
5#20242339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242337C212yesmaximal, complemented
7#20242311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241943C212yesmaximal, complemented
10#323×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094047—22no—
14#15689800—22no—
15#15689800—22no—
16#15689764—22no—
17#15689764—22no—
18#15689713—21no—
19#15689713C2212yes—
20#15689685C2211yescharacteristic
21#15689636—21no—
22#15689636C2212yes—
23C2×#13093994—21no—
24C2×#13093994—21no—
25#15689596—21no—
26C2×C22⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689284—22no—
28#15689273C2212yescomplemented
29#15689271—22no—
30#15689262C2212yescomplemented
31#15689259C2212yescomplemented
32#15689118—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
34#15689034C2211yescharacteristic, complemented
35#15689033C2211yescharacteristic, complemented
36#15689032C2211yescharacteristic
37#15689001—21no—
38#15689001—21no—
39#15688999—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic, complemented
41#15688860C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688847C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yescomplemented
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C24×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625354—21no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625354—22no—
55C2×#10625354—44no—
56C2×#10625354D412yescomplemented
57C22×D188—21no—
58C22×D188—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188—21no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D47—21no—
63C22×C22⋊D47—21no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67#13094047—48no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×C8×D47—22no—
72#13094019—22no—
73#13094019—22no—
74#13094013—22no—
75#13094013—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094009—22no—
79#13094009—22no—
80#13094008—22no—
81#13094000—21no—
82#13094000D412yescomplemented
83#13093999—21no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999D412yescomplemented
87#13093998—21no—
88#13093998C2312yes—
89#13093994—22no—
90#13093994—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093994—22no—
94#13093994—44no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982—21no—
102#13093982D412yescomplemented
103#13093980—22no—
104C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
113C22⋊C4×D47—22no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116#13093948—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—22no—
141C23×D47—21no—
142C23×D47—21no—
143C23×D47—41no—
144C23×D47—42no—
145C23×D47—81no—
146C23×D47C2×D411yescharacteristic
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—42no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—81no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625354—28no—
170#10625354—44no—
171#10625354—44no—
172#10625354—44no—
173#10625354—44no—
174#10625354—82no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—41no—
185C2×D188—41no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—42no—
188C2×D188—82no—
189C2×D188—82no—
190C2×D188—81no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—22no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—42no—
200C2×C4×D47—81no—
201C2×C4×D47C2×D412yes—
202C2×C4×D47C2×D412yes—
203Q16×C47—44no—
204C2×C8×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C4⋊C4×C47C2×D412yes—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—42no—
213C22⋊Dic47—22no—
214#10625336—44no—
215#10625336—44no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—42no—
227(C2×D47)⋊C4—42no—
228(C2×D47)⋊C4—81no—
229(C2×D47)⋊C4—81no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C2×C47⋊C8—22no—
237D376—44no—
238C8×D47—44no—
239C23×C47—21no—
240C23×C47—21no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47#13512yescomplemented
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—21no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—42no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—42no—
257C22×D47—41no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—41no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—42no—
266C22×D47—42no—
267C22×D47—81no—
268C22×D47—81no—
269C22×D47—84no—
270C22×D47—81no—
271C22×D47—81no—
272C22×D47—84no—
273C22×D47#12011yescharacteristic
274C22×D47#12011yescharacteristic
275Q8×C47—24no—
276Q8×C47—42no—
277Q8×C47—42no—
278Q8×C47—81no—
279C2×C4×C47—22no—
280C2×C4×C47—22no—
281C2×C4×C47—22no—
282C2×C4×C47—21no—
283C2×C4×C47—41no—
284C2×C4×C47—41no—
285C2×C4×C47—41no—
286C2×C4×C47—41no—
287C2×C4×C47—41no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—41no—
290C2×C4×C47—81no—
291C2×C4×C47—81no—
292C2×C4×C47C22×D412yes—
293C22⋊D47—44no—
294C22⋊D47—42no—
295C22⋊D47—42no—
296C22⋊D47—84no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47#12012yes—
306D188—24no—
307D188—42no—
308D188—42no—
309D188—44no—
310D188—44no—
311D188—44no—
312D188—44no—
313D188—82no—
314D188—82no—
315D188—81no—
316D188—84no—
317C4×D47—24no—
318C4×D47—42no—
319C4×D47—48no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—82no—
322C4×D47—81no—
323C4×D47—82no—
324C8×C47—42no—
325C47⋊C8—42no—
326#18192—471nomaximal, Sylow
327C22×C47—21no—
328C22×C47—21no—
329C22×C47—22no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—41no—
332C22×C47—41no—
333C22×C47—81no—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47C2×#13511yescharacteristic
336C22×C47#57511yescharacteristic
337C2×D47—21no—
338C2×D47—21no—
339C2×D47—21no—
340C2×D47—21no—
341C2×D47—21no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—42no—
344C2×D47—42no—
345C2×D47—42no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—41no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—41no—
351C2×D47—42no—
352C2×D47—42no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—84no—
355C2×D47—84no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C2×D47—81no—
360C2×D47—81no—
361C2×D47—162no—
362C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
363C4×C47—22no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—42no—
366C4×C47—42no—
367C4×C47—42no—
368C4×C47—81no—
369Dic47—22no—
370Dic47—42no—
371Dic47—41no—
372Dic47—81no—
373#3490—471no—
374#3002—472no—
375#2404—471no—
376#1606—472no—
377#1602D4711yescharacteristic, complemented
378#1601—471no—
379#1600—472no—
380#1596—471no—
381#1595—471no—
382#1516—472no—
383C2×#323—471no—
384C2×C47—21no—
385C2×C47—21no—
386C2×C47—42no—
387C2×C47#300211yescharacteristic
388C2×C47#301911yescharacteristic
389C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390D47—22no—
391D47—41no—
392D47—81no—
393D47—82no—
394D47—82no—
395C22×#41—471no—
396C2×#135—942no—
397#551—942no—
398#551—942no—
399#546—942no—
400#546—942no—
401#543C2×D4711yescharacteristic
402#538—472no—
403#538—941no—
404#534—471no—
405#525—472no—
406#525—941no—
407C2×#120—941no—
408C2×#120—941no—
409#518—941no—
410C22×C22⋊C4—471no—
411#452—942no—
412#451C2×D4712yescomplemented
413#450—472no—
414#449—942no—
415#448—472no—
416#447—472no—
417#416—942no—
418C2×C22⋊C8—472no—
419#393—471no—
420#393C2×D4711yescharacteristic
421#392—471no—
422#392—471no—
423#386—941no—
424#386—941no—
425#386—941no—
426#381—471no—
427#328—472no—
428#328C2×D4712yescomplemented
429#327—472no—
430#327—472no—
431#323—471no—
432#323—472no—
433#323C2×D4711yescharacteristic
434C47#1819211yescharacteristic, complemented, Sylow
435C25—471no—
436C2×#41—472no—
437C2×#41—942no—
438C2×#41—942no—
439C2×#41—941no—
440C2×#41—1884no—
441C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
442C22×D4—471no—
443C22×D4—941no—
444C22×D4—941no—
445C22×D4—941no—
446C22×D4—941no—
447C22×D4—941no—
448C22×D4—941no—
449C23×C4—471no—
450C23×C4—471no—
451C23×C4—941no—
452#135—1888no—
453C2×Q16—22no—
454C2×SD16—942no—
455C2×SD16—942no—
456C2×D8—942no—
457C22×C8—942no—
458#126—942no—
459#126—942no—
460#124—942no—
461#124—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466#123—942no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—472no—
471C22⋊Q8—941no—
472C22⋊Q8C22×D4712yes—
473#121—472no—
474#121—472no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477#121—942no—
478#121—941no—
479#120—942no—
480#120—942no—
481#120—942no—
482#120—942no—
483#120—942no—
484#120—1884no—
485C4×D4—942no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—942no—
491#117—472no—
492#117—942no—
493#117—941no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—471no—
497C2×C22⋊C4—471no—
498C2×C22⋊C4—471no—
499C2×C22⋊C4—942no—
500C2×C22⋊C4—942no—
501C2×C22⋊C4—942no—
502C2×C22⋊C4—941no—
503C2×C22⋊C4—941no—
504C2×C22⋊C4—941no—
505C2×C22⋊C4—941no—
506C2×C22⋊C4—941no—
507C2×C22⋊C4—941no—
508C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
509#103—22no—
510#103—942no—
511#102—942no—
512#102—942no—
513C22⋊C8—472no—
514C22⋊C8—942no—
515C22⋊C8C22×D4712yes—
516#95—21no—
517#95—471no—
518#95—941no—
519#95—941no—
520#95C22×D4711yescharacteristic
521C24—471no—
522C24—471no—
523C24—941no—
524C24—941no—
525C24—941no—
526C24—942no—
527C24—941no—
528C24—3761no—
529C24—1881no—
530C24—1882no—
531C24D4×D4711yescharacteristic
532#41—948no—
533#41—3762no—
534#41—1884no—
535#41—1884no—
536#41—1884no—
537#41—1884no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8D4×D4712yes—
542C2×D4—472no—
543C2×D4—941no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—944no—
549C2×D4—942no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—3761no—
553C2×D4—3762no—
554C2×D4—3762no—
555C2×D4—3761no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1882no—
559C2×D4—1881no—
560C2×D4—1881no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1882no—
563C2×D4—1882no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—471no—
571C22×C4—472no—
572C22×C4—472no—
573C22×C4—471no—
574C22×C4—942no—
575C22×C4—941no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—941no—
579C22×C4—941no—
580C22×C4—3761no—
581C22×C4—1882no—
582C22×C4—1882no—
583C22×C4—1882no—
584C22×C4—1882no—
585C22×C4D4×D4711yescharacteristic
586C22×C4C23×D4711yescharacteristic
587Q16—44no—
588SD16—1884no—
589SD16—1884no—
590D8—1884no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—942no—
593C2×C8—1884no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—472no—
598C4⋊C4—942no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—941no—
601C4⋊C4D4×D4712yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—942no—
616C22⋊C4—942no—
617C22⋊C4—3761no—
618C22⋊C4—3761no—
619C22⋊C4—1882no—
620C22⋊C4—1882no—
621C42—942no—
622C42—942no—
623C23—21no—
624C23—21no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—471no—
628C23—471no—
629C23—942no—
630C23—942no—
631C23—941no—
632C23—941no—
633C23—941no—
634C23—941no—
635C23—942no—
636C23—941no—
637C23—3761no—
638C23—3761no—
639C23—3764no—
640C23—3761no—
641C23—3761no—
642C23—3764no—
643C23—1881no—
644C23—1882no—
645C23—1882no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—1881no—
649C23—1881no—
650C23—1881no—
651C23—1882no—
652C23—1882no—
653C23—1882no—
654C23—1881no—
655C23—1881no—
656C23—1881no—
657C23#1309404712yescomplemented
658C23C2×D4×D4711yescharacteristic
659Q8—24no—
660Q8—42no—
661Q8—42no—
662Q8—81no—
663D4—944no—
664D4—3762no—
665D4—3762no—
666D4—3761no—
667D4—3764no—
668D4—3764no—
669D4—1882no—
670D4—1882no—
671D4—1884no—
672D4—1884no—
673D4—1884no—
674D4—1884no—
675D4—1884no—
676D4—1882no—
677D4—1882no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—472no—
692C2×C4—944no—
693C2×C4—942no—
694C2×C4—941no—
695C2×C4—3762no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1888no—
700C2×C4—1882no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4—1882no—
706C2×C4—1881no—
707C2×C4C2×D4×D4712yes—
708C8—42no—
709C8—1882no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—472no—
718C22—941no—
719C22—941no—
720C22—941no—
721C22—941no—
722C22—941no—
723C22—3761no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3764no—
727C22—3764no—
728C22—3761no—
729C22—3761no—
730C22—1882no—
731C22—1882no—
732C22—1882no—
733C22—1882no—
734C22—1882no—
735C22—1882no—
736C22—1881no—
737C22—1882no—
738C22—1882no—
739C22—1881no—
740C22—1882no—
741C22—1881no—
742C22—7522no—
743C22#120×D4711yescharacteristic
744C22C2×#1309404711yescharacteristic
745C22#1568992211yescharacteristic
746C4—22no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—942no—
753C4—3761no—
754C4—1881no—
755C4—1882no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—942no—
760C2—3761no—
761C2—3762no—
762C2—3762no—
763C2—1881no—
764C2#2025261111yescharacteristic
765C2#2025274611yescharacteristic
766C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18192
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257078C2semidirect
2. #20252611C2semidirect
3. #20246708C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242339C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20242311C2semidirect
8. #20242308C2semidirect
9. #20241943C2semidirect
10. #323×D47C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
12. C22×#10625354C22semidirect
28. #15689273C22semidirect
30. #15689262C22semidirect
31. #15689259C22semidirect
33. C22⋊C8×D47C22semidirect
34. #15689034C22semidirect
35. #15689033C22semidirect
40. #15688985C22semidirect
41. #15688860C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#451C22semidirect
49. C47×#328C22semidirect
56. C2×#10625354D4semidirect
82. #13094000D4semidirect
86. #13093999D4semidirect
102. #13093982D4semidirect
243. C23×C47#135semidirect
377. #1602D47semidirect
412. #451C2×D47semidirect
428. #328C2×D47semidirect
434. C47#18192semidirect
657. C23#13094047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570782
#202526112
#202467082
#202423672
#202423392
#202423372
#202423112
#202423082
#202419432
#323×D472
C47×#16022
#1819247