Finite Group Databasebeta

← #26189175

Subgroups — #26189175

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252606C212yesmaximal, complemented
3#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242349C212yesmaximal, complemented
6#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242315C212yesmaximal, complemented
9#20241942C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094044—22no—
13#15689828—22no—
14#15689821—22no—
15#15689808—22no—
16#15689774—22no—
17#15689754C2211yescharacteristic
18#15689720—21no—
19#15689720C2212yes—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689634—21no—
22#15689634—21no—
23#15689634C2212yes—
24#15689604—21no—
25#15689285—22no—
26#15689279C2212yes—
27#15689274C2212yes—
28#15689268—22no—
29#15689262C2212yes—
30#15689257C2212yes—
31#15689119—22no—
32C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
33#15688859C2212yes—
34#15688859C2212yes—
35#15688856C2212yes—
36#15688856C2212yes—
37#15688849C2212yes—
38#15688849C2211yescharacteristic
39#15688849C2211yescharacteristic
40C22×#41×C47C2211yescharacteristic
41C2×#123×C47—21no—
42C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
43C47×#395C2211yescharacteristic
44C47×#395C2211yescharacteristic
45C47×#394C2211yescharacteristic
46C47×#394C2211yescharacteristic
47C47×#386—21no—
48C47×#385—21no—
49C47×#385—21no—
50C47×#381C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350D412yes—
54#13094044—48no—
55C2×#10625337—22no—
56C2×#10625335—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625334—22no—
59C22×C47⋊C8—22no—
60#13094023—22no—
61#13094019—22no—
62#13094019—22no—
63#13094015—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094007—22no—
69#13094007—22no—
70#13094007—22no—
71#13094004—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13093999—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998—21no—
83#13093998—21no—
84#13093998—21no—
85#13093998D412yes—
86#13093998C2312yes—
87#13093993—22no—
88#13093989—22no—
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96#13093983—21no—
97#13093983—21no—
98#13093983D412yes—
99#13093982—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101#13093948—22no—
102#13093948—22no—
103#13093945—22no—
104#13093945—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—22no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C2×#41×C47—22no—
109C2×#41×C47—22no—
110C2×#41×C47—44no—
111C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47C2311yescharacteristic
114C23×C4×C47—21no—
115C23×C4×C47D411yescharacteristic
116C23×C4×C47D411yescharacteristic
117C23×C4×C47C2311yescharacteristic
118#123×C47—44no—
119C2×C4⋊C4×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47—21no—
122C2×C4⋊C4×C47—21no—
123C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C24×C47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—28no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142#41×C47—44no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47—42no—
164C22×C4×C47—42no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D412yes—
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178#10625350—44no—
179#10625350—82no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C22⋊C4×C47—42no—
198C22⋊C4×C47—42no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203#10625337—44no—
204#10625336—44no—
205#10625335—44no—
206#10625334—44no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—44no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47#12011yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—42no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—44no—
251D4×C47—44no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—24no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—48no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47#12012yes—
280C2×C4×C47#13512yescomplemented
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—44no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—81no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—82no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—81no—
298C47⋊C8—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18193—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×#13511yescharacteristic
320C22×C47#57511yescharacteristic
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—81no—
332C4×C47—81no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336#3492—471no—
337#3002—472no—
338#2406D4711yescharacteristic, complemented
339#1605—471no—
340#1604—471no—
341#1603—472no—
342#1599—471no—
343#1598—471no—
344#1597—472no—
345#1516—472no—
346C2×#324—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#300211yescharacteristic
353C2×C47#302011yescharacteristic
354C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D47—82no—
356C22×#41C2×D4711yescharacteristic
357C2×#135—942no—
358#554—942no—
359#553—942no—
360#552—942no—
361#547—942no—
362#544—471no—
363#539—472no—
364#539—941no—
365#537—471no—
366#525—472no—
367#525—941no—
368#525—941no—
369C2×#123—21no—
370#520—941no—
371C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372#452—942no—
373#451—472no—
374#450—472no—
375#449—942no—
376#448—472no—
377#447—472no—
378#416—942no—
379C2×C22⋊C8—472no—
380#395C2×D4711yescharacteristic
381#395C2×D4711yescharacteristic
382#394C2×D4711yescharacteristic
383#394C2×D4711yescharacteristic
384#386—21no—
385#385—21no—
386#385—21no—
387#381C2×D4711yescharacteristic
388#328—472no—
389#328—472no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#324—472no—
393#324—471no—
394#324—471no—
395C47#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—22no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—44no—
399C2×#41—472no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41—941no—
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409#135—1888no—
410C2×Q16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C22×C8—942no—
415C4⋊Q8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#123—44no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427C22⋊Q8—472no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—472no—
437#121—472no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#120—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—472no—
453#117—942no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8—942no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95C22×D4711yescharacteristic
481#95C22×D4711yescharacteristic
482C24—21no—
483C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484#41—28no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—3762no—
489#41—1884no—
490#41—1882no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—472no—
495C2×Q8—941no—
496C2×Q8—941no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—41no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—472no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—942no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4D4×D4712yes—
527C22×C4D4×D4712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1884no—
535SD16—1884no—
536SD16—1884no—
537D8—1884no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—1884no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—472no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—942no—
588C23#1309399211yescharacteristic
589C23#1309399211yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—3761no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—3761no—
601D4—1882no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—3762no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4#1309399212yes—
641C2×C4#1309404412yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D4712yes—
643C8—1882no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22#1568930912yes—
665C22C2×#1309399211yescharacteristic
666C22C2×#1309404411yescharacteristic
667C22#1568992111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—3762no—
686C2#2025260411yescharacteristic
687C2#2025275111yescharacteristic
688C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2406C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2406D47
hypocenterC47#18193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252606C2semidirect
3. #20242361C2semidirect
4. #20242356C2semidirect
5. #20242349C2semidirect
6. #20242327C2semidirect
7. #20242322C2semidirect
8. #20242315C2semidirect
9. #20241942C2semidirect
10. C2×#15688849C2semidirect
11. C47×#2406C2semidirect
280. C2×C4×C47#135semidirect
338. #2406D47semidirect
395. C47#18193semidirect
641. C2×C4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526062
#202423612
#202423562
#202423492
#202423272
#202423222
#202423152
#202419422
C2×#156888492
C47×#24062
#1819347