Finite Group Databasebeta

← #26189176

Subgroups — #26189176

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252607C212yesmaximal, complemented
3#20246718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242354C212yesmaximal, complemented
7#20242322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242316C212yesmaximal, complemented
9#20241943C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352C2211yescharacteristic
13C2×#13094045—22no—
14#15689834—22no—
15#15689826—22no—
16#15689811—22no—
17#15689776—22no—
18#15689722—21no—
19#15689722C2212yes—
20#15689704C2211yescharacteristic
21#15689636—21no—
22#15689636C2212yes—
23#15689635—21no—
24C2×#13094006—21no—
25#15689603—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689282—22no—
28#15689278C2212yes—
29#15689269—22no—
30#15689264C2212yes—
31#15689257C2212yes—
32#15689116—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689044C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689037C2211yescharacteristic
37#15688999—21no—
38#15688998—21no—
39#15688995—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—22no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D47—21no—
59C23×Dic47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094045—48no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×C8×D47—22no—
68#13094019—22no—
69#13094019—22no—
70#13094015—22no—
71#13094015—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094008—22no—
77#13094006—44no—
78#13094004—21no—
79#13094004—21no—
80#13094004—22no—
81#13094000—22no—
82#13094000—21no—
83#13094000—22no—
84#13094000D412yes—
85#13093999—21no—
86#13093999—21no—
87#13093999—21no—
88#13093999—22no—
89#13093999D412yes—
90#13093998—21no—
91#13093998C2312yes—
92#13093994—22no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—22no—
96C4×D188—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101#13093982—21no—
102#13093982—22no—
103#13093982D412yes—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—22no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C4⋊C4×D47—22no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115#13093949—22no—
116#13093947—22no—
117#13093945—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C47—21no—
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134#102×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—42no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625354—44no—
161#10625354—82no—
162#10625352—28no—
163#10625352—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—21no—
172C2×D188C2×D412yes—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47C2×D412yes—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—42no—
189SD16×C47—44no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47C2×D412yes—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—42no—
200C22⋊C4×C47—42no—
201C42×C47—22no—
202C22⋊Dic47—42no—
203C22⋊Dic47—42no—
204#10625337—44no—
205#10625334—44no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—42no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—42no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229#10625325—44no—
230C8×D47—44no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—41no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—22no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47#12011yescharacteristic
245C22×D47#12011yescharacteristic
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—81no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—42no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#13512yescomplemented
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C22⋊D47—44no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—44no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—48no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#12012yes—
281D188—42no—
282D188—42no—
283D188—44no—
284D188—44no—
285D188—81no—
286C4×D47—24no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—44no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—82no—
293C4×D47—81no—
294C4×D47—82no—
295Dic94—24no—
296Dic94—42no—
297Dic94—42no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18193—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#13511yescharacteristic
312C22×C47#57511yescharacteristic
313C2×D47—21no—
314C2×D47—21no—
315C2×D47—21no—
316C2×D47—21no—
317C2×D47—21no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—81no—
330Dic47—22no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336#3492—471no—
337#3002—472no—
338#2406—471no—
339#1605—471no—
340#1604—471no—
341#1603—472no—
342#1599D4711yescharacteristic, complemented
343#1598—471no—
344#1597—472no—
345#1516—472no—
346C2×#324—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#300211yescharacteristic
351C2×C47#302011yescharacteristic
352C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D47—22no—
354D47—41no—
355D47—82no—
356C22×#41—471no—
357C2×#135—942no—
358#554—942no—
359#553—942no—
360#552—942no—
361#547—942no—
362#544C2×D4711yescharacteristic
363#539—472no—
364#539—941no—
365#537—471no—
366#525—472no—
367#525—941no—
368#525—941no—
369C2×#123—941no—
370#520—941no—
371C22×C4⋊C4—471no—
372#452—942no—
373#451—472no—
374#450C2×D4712yes—
375#449—942no—
376#448—472no—
377#447—472no—
378#416—942no—
379C2×C22⋊C8—472no—
380#395—471no—
381#395—471no—
382#394—471no—
383#394C2×D4711yescharacteristic
384#386—941no—
385#385—941no—
386#385—941no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328C2×D4712yes—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#324—471no—
393#324—472no—
394#324C2×D4711yescharacteristic
395C47#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—472no—
397C2×#41—942no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—941no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41—1884no—
402C22×Q8—471no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4—471no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—941no—
409#135—1888no—
410C2×Q16—942no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C22×C8—942no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#125—22no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—1884no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8C22×D4712yes—
436#121—472no—
437#121—472no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#120—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—21no—
453#117—472no—
454#117—942no—
455#117—941no—
456C2×C4⋊C4—471no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—942no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—22no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—471no—
478#95—941no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95C22×D4711yescharacteristic
482C24—21no—
483C24—471no—
484#41—948no—
485#41—3762no—
486#41—1882no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8D4×D4712yes—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—944no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1882no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1884no—
535SD16—44no—
536SD16—1884no—
537D8—1884no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—1884no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—472no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—942no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4D4×D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—22no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—471no—
584C23—471no—
585C23—942no—
586C23—941no—
587C23—941no—
588C23—942no—
589C23—1881no—
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—944no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—24no—
597D4—42no—
598D4—3761no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—472no—
618C2×C4—944no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—941no—
622C2×C4—941no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—3762no—
626C2×C4—3761no—
627C2×C4—3762no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4—1884no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1888no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4#1309404512yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D4712yes—
643C8—42no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—472no—
655C22—941no—
656C22—941no—
657C22—941no—
658C22—941no—
659C22—941no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#120×D4711yescharacteristic
666C22C2×#1309404511yescharacteristic
667C22#1568992211yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—942no—
675C4—3761no—
676C4—1881no—
677C4—1882no—
678C4—1881no—
679C4—1882no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—942no—
684C2—3762no—
685C2—1881no—
686C2#2025260511yescharacteristic
687C2#2025274911yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1599C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1599D47
hypocenterC47#18193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257098C2semidirect
2. #20252607C2semidirect
3. #20246718C2semidirect
4. #20242362C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242354C2semidirect
7. #20242322C2semidirect
8. #20242316C2semidirect
9. #20241943C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1599C2semidirect
260. C2×C4×C47#135semidirect
342. #1599D47semidirect
395. C47#18193semidirect
641. C2×C4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570982
#202526072
#202467182
#202423622
#202423592
#202423542
#202423222
#202423162
#202419432
#324×D472
C47×#15992
#1819347