Finite Group Databasebeta

← #26189177

Subgroups — #26189177

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252604C212yesmaximal, complemented
2#20246723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242351C212yesmaximal, complemented
6#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242317C212yesmaximal, complemented
9#20241944C212yesmaximal, complemented
10C2×#15688849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094044—22no—
14C2×#13094007—21no—
15#15689283—22no—
16#15689278C2212yes—
17#15689273C2212yes—
18#15689266—22no—
19#15689261C2212yes—
20#15689256C2212yes—
21#15689117—22no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
23#15689043C2211yescharacteristic
24#15689043C2211yescharacteristic
25#15689040C2211yescharacteristic
26#15689040C2211yescharacteristic
27#15689002—21no—
28#15688994—21no—
29#15688994—21no—
30#15688986C2211yescharacteristic
31#15688860C2212yes—
32#15688860C2212yes—
33#15688857C2212yes—
34#15688857C2212yes—
35#15688849C2212yes—
36#15688849C2211yescharacteristic
37#15688849C2211yescharacteristic
38C47×#554—22no—
39C47×#553—22no—
40C47×#552—22no—
41C47×#547—22no—
42C47×#544C2211yescharacteristic
43C47×#539—21no—
44C47×#539C2212yes—
45C47×#537C2211yescharacteristic
46C47×#525—21no—
47C47×#525—21no—
48C47×#525C2212yes—
49C47×#520—21no—
50C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—22no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—44no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×D188C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C4×D47—21no—
58#13094044—48no—
59C2×#10625337—22no—
60C2×#10625335—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C22×C47⋊C8—22no—
64#13094007—44no—
65C2×Dic47⋊C4—21no—
66C2×Dic47⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic47—21no—
68C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
72#13093947—22no—
73#13093947—22no—
74#13093944—22no—
75#13093944—22no—
76C22⋊(C47⋊C8)—22no—
77C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
78C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
79C47⋊#95—21no—
80C47⋊#95—21no—
81C47⋊#95—21no—
82C47⋊#95C2311yescharacteristic
83C47⋊#95C2311yescharacteristic
84C2×#41×C47—21no—
85C2×#41×C47—21no—
86C2×#41×C47D412yes—
87C23×C4×C47D411yescharacteristic
88C23×C4×C47D411yescharacteristic
89C23×C4×C47C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C47—22no—
91#126×C47—22no—
92#126×C47—22no—
93#125×C47—22no—
94#125×C47—22no—
95#125×C47—22no—
96#123×C47—22no—
97#123×C47—22no—
98#123×C47—22no—
99#123×C47—22no—
100#123×C47—22no—
101C22⋊Q8×C47—21no—
102C22⋊Q8×C47—21no—
103C22⋊Q8×C47—21no—
104C22⋊Q8×C47—22no—
105C22⋊Q8×C47—22no—
106C22⋊Q8×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—22no—
108C22⋊Q8×C47D412yes—
109C22⋊Q8×C47C2312yes—
110#121×C47—21no—
111#121×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—22no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47D412yes—
116#121×C47C2312yes—
117#120×C47—22no—
118C4×Q8×C47—22no—
119C4×D4×C47—22no—
120C4×D4×C47—22no—
121C4×D4×C47—22no—
122C4×D4×C47—22no—
123C4×D4×C47—22no—
124C4×D4×C47—22no—
125C4×D4×C47—22no—
126#117×C47—22no—
127#117×C47—21no—
128#117×C47—21no—
129#117×C47D412yes—
130C2×C4⋊C4×C47—22no—
131C2×C4⋊C4×C47—22no—
132C2×C4⋊C4×C47—22no—
133C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139#41×C47—42no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—42no—
142#41×C47—82no—
143C2×Q8×C47—21no—
144C2×Q8×C47—21no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—42no—
162C22×C4×C47—42no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D412yes—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2×D412yes—
170C22×C4×C47C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D47—24no—
172C2×C22⋊D47—42no—
173C2×C22⋊D47—41no—
174C2×C22⋊D47—41no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178#10625350—28no—
179#10625350—44no—
180#10625350—44no—
181#10625350—44no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—42no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47—42no—
186C2×C4×D47—42no—
187C2×Dic94—22no—
188C2×Dic94—42no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C4⋊C4×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—22no—
202C4⋊C4×C47—22no—
203C4⋊C4×C47C2×D412yes—
204C4⋊C4×C47C2×D412yes—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C42×C47—22no—
215C42×C47—22no—
216C42×C47—22no—
217C22⋊Dic47—42no—
218#10625337—44no—
219#10625336—44no—
220#10625335—44no—
221#10625334—44no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223(C2×D47)⋊C4—42no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225(C2×D47)⋊C4—42no—
226Dic47⋊C4—42no—
227Dic47⋊C4—42no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C2×C47⋊C8—22no—
230C2×C47⋊C8—44no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—22no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—81no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—81no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—24no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—44no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—82no—
277C2×C4×C47—81no—
278C2×C4×C47—82no—
279C2×C4×C47#12012yes—
280C2×C4×C47#13512yescomplemented
281C2×C4×C47C22×D412yes—
282C22⋊D47—44no—
283C22⋊D47—44no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293D188—24no—
294D188—42no—
295C4×D47—48no—
296Dic94—24no—
297Dic94—42no—
298C47⋊C8—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18193—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C2×#13511yescharacteristic
316C22×C47#57511yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336#3492D4711yescharacteristic, complemented
337#3002—472no—
338#2406—471no—
339#1605—471no—
340#1604—471no—
341#1603—472no—
342#1599—471no—
343#1598—471no—
344#1597—472no—
345#1516—472no—
346C2×#324—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#300211yescharacteristic
353C2×C47#302011yescharacteristic
354C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
355D47—82no—
356C22×#41—471no—
357C2×#135—942no—
358#554—22no—
359#553—22no—
360#552—22no—
361#547—22no—
362#544C2×D4711yescharacteristic
363#539—21no—
364#539C2×D4712yes—
365#537C2×D4711yescharacteristic
366#525—21no—
367#525—21no—
368#525C2×D4712yes—
369C2×#123—941no—
370#520—21no—
371C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372#452—942no—
373#451—472no—
374#450—472no—
375#449—942no—
376#448—472no—
377#447—472no—
378#416—942no—
379C2×C22⋊C8—472no—
380#395—471no—
381#395—471no—
382#394—471no—
383#394—471no—
384#386—941no—
385#385—941no—
386#385—941no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#324—472no—
393#324—471no—
394#324—471no—
395C47#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—21no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—1884no—
401C2×#41C22⋊D4712yes—
402C22×Q8—471no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
407C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409#135—1888no—
410C2×Q16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C22×C8—942no—
415C4⋊Q8—22no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—22no—
419#125—22no—
420#125—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—1884no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
435C22⋊Q8C22×D4712yes—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D4712yes—
442#121C22×D4712yes—
443#120—22no—
444C4×Q8—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—22no—
452#117—22no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117C22⋊D4712yes—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—472no—
476C22⋊C8—942no—
477#95—471no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482C24—941no—
483C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484#41—42no—
485#41—44no—
486#41—42no—
487#41—82no—
488#41—948no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—942no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—944no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1884no—
535SD16—1884no—
536SD16—1884no—
537D8—1884no—
538C2×C8—942no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—1884no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—1882no—
556C4⋊C4—1882no—
557C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
558C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—942no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23#1309399311yescharacteristic
589C23#1309399311yescharacteristic
590C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—944no—
595Q8—1882no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—81no—
603D4—944no—
604D4—1882no—
605D4—1884no—
606D4—1884no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—1888no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4#1309399312yes—
641C2×C4#1309404412yescomplemented
642C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
643C8—1882no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—3761no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22#1568931012yes—
665C22C2×#1309399311yescharacteristic
666C22C2×#1309404411yescharacteristic
667C22#1568992111yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—3761no—
678C4—3761no—
679C4—1882no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—82no—
685C2—3762no—
686C2#2025260611yescharacteristic
687C2#2025275211yescharacteristic
688C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3492C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3492D47
hypocenterC47#18193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252604C2semidirect
2. #20246723C2semidirect
3. #20242362C2semidirect
4. #20242357C2semidirect
5. #20242351C2semidirect
6. #20242328C2semidirect
7. #20242323C2semidirect
8. #20242317C2semidirect
9. #20241944C2semidirect
10. C2×#15688849C2semidirect
11. C47×#3492C2semidirect
280. C2×C4×C47#135semidirect
336. #3492D47semidirect
395. C47#18193semidirect
641. C2×C4#13094044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526042
#202467232
#202423622
#202423572
#202423512
#202423282
#202423232
#202423172
#202419442
C2×#156888492
C47×#34922
#1819347