Finite Group Databasebeta

← #26189180

Subgroups — #26189180

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257095C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252605C212yesmaximal, complemented
3#20246724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242348C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242318C212yesmaximal, complemented
9#20241941C212yesmaximal, complemented
10#324×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094045—22no—
14#15689831—22no—
15#15689820—22no—
16#15689807—22no—
17#15689773—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689718—21no—
20#15689718C2212yes—
21#15689633—21no—
22#15689633C2212yes—
23#15689630—21no—
24C2×#13094009—21no—
25#15689606—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689288—22no—
28#15689279C2212yes—
29#15689276C2212yes—
30#15689267—22no—
31#15689256C2212yes—
32#15689118—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689042C2211yescharacteristic
35#15689041C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689001—21no—
38#15688997—21no—
39#15688994—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—44no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352D412yes—
56C22×D188—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62#13094045—48no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×C8×D47—22no—
67#13094023—22no—
68#13094017—22no—
69#13094017—22no—
70#13094015—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094009—44no—
74#13094006—22no—
75#13094006—22no—
76#13094005—22no—
77#13094005—22no—
78#13094005—22no—
79#13094004—21no—
80#13094004D412yes—
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094000—21no—
86#13094000—21no—
87#13093995—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093995D412yes—
91#13093992—22no—
92Q8×Dic47—22no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093983—22no—
101#13093983—21no—
102#13093982—21no—
103#13093982D412yes—
104C2×C4⋊Dic47—22no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—22no—
110C4⋊C4×D47—22no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116#13093948—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—28no—
163#10625354—44no—
164#10625354—44no—
165#10625354—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—82no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—42no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—41no—
173C2×D188—41no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—42no—
185C2×C4×D47C2×D412yes—
186C2×C4×D47C2×D412yes—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189SD16×C47—44no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202#10625337—44no—
203#10625334—44no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—42no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227C4×Dic47—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229#10625325—44no—
230C8×D47—44no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47#12011yescharacteristic
245C22×D47#12011yescharacteristic
246Q8×C47—24no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—81no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#13512yescomplemented
268C2×C4×C47C22×D412yes—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—44no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—82no—
283C2×Dic47—82no—
284C2×Dic47#12012yes—
285D188—24no—
286D188—42no—
287D188—44no—
288D188—44no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—48no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—42no—
295C4×D47—81no—
296Dic94—42no—
297Dic94—81no—
298C8×C47—42no—
299C47⋊C8—42no—
300#18193—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×#13511yescharacteristic
308C22×C47#57511yescharacteristic
309C2×D47—21no—
310C2×D47—21no—
311C2×D47—21no—
312C2×D47—21no—
313C2×D47—21no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—81no—
330Dic47—22no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—81no—
336#3492—471no—
337#3002—472no—
338#2406—471no—
339#1605—471no—
340#1604D4711yescharacteristic, complemented
341#1603—472no—
342#1599—471no—
343#1598—471no—
344#1597—472no—
345#1516—472no—
346C2×#324—471no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#300211yescharacteristic
351C2×C47#302011yescharacteristic
352C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353D47—22no—
354D47—41no—
355D47—82no—
356C22×#41—471no—
357C2×#135—942no—
358#554—942no—
359#553—942no—
360#552—942no—
361#547—942no—
362#544—471no—
363#539—472no—
364#539—941no—
365#537C2×D4711yescharacteristic
366#525—472no—
367#525—941no—
368#525—941no—
369C2×#123—941no—
370#520—941no—
371C22×C4⋊C4—471no—
372#452—942no—
373#451—472no—
374#450—472no—
375#449—942no—
376#448C2×D4712yes—
377#447—472no—
378#416—942no—
379C2×C22⋊C8—472no—
380#395—471no—
381#395C2×D4711yescharacteristic
382#394—471no—
383#394—471no—
384#386—941no—
385#385—941no—
386#385—941no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#327—472no—
391#327C2×D4712yes—
392#324—471no—
393#324—472no—
394#324C2×D4711yescharacteristic
395C47#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—21no—
397C2×#41—472no—
398C2×#41—942no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—941no—
401C2×#41—1884no—
402C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—471no—
406C23×C4—471no—
407C23×C4—471no—
408C23×C4—941no—
409#135—1888no—
410C2×Q16—942no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C22×C8—942no—
415C4⋊Q8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—1884no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—472no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—472no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121C22×D4712yes—
443#120—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—472no—
453#117—941no—
454#117—942no—
455#117—941no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4—942no—
462C2×C4⋊C4—942no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470#103—22no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—472no—
475C22⋊C8—942no—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—21no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95C22×D4711yescharacteristic
482C24—471no—
483C24—941no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—948no—
487#41—3762no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491#41—1884no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8—941no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1882no—
508C2×D4D4×D4712yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—472no—
514C22×C4—472no—
515C22×C4—471no—
516C22×C4—471no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—942no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1881no—
526C22×C4—1882no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4—1882no—
529C22×C4—1882no—
530C22×C4—1882no—
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4D4×D4711yescharacteristic
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1884no—
535SD16—44no—
536SD16—1884no—
537D8—1884no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—942no—
540C2×C8—1884no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—472no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4D4×D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C23—22no—
577C23—471no—
578C23—471no—
579C23—942no—
580C23—942no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23C2×D4×D4711yescharacteristic
591Q8—24no—
592Q8—42no—
593Q8—42no—
594Q8—3761no—
595Q8—1882no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—944no—
602D4—1882no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606D4—1884no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—944no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—3761no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—3762no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4—1888no—
635C2×C4—1882no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4#1309404512yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D4712yes—
643C8—42no—
644C8—1882no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—472no—
651C22—941no—
652C22—941no—
653C22—941no—
654C22—941no—
655C22—941no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—3761no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22#120×D4711yescharacteristic
666C22C2×#1309404511yescharacteristic
667C22#1568991911yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—942no—
675C4—3761no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4—1882no—
679C4—1881no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—942no—
684C2—3762no—
685C2—1881no—
686C2#2025260711yescharacteristic
687C2#2025275311yescharacteristic
688C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257095C2semidirect
2. #20252605C2semidirect
3. #20246724C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
5. #20242348C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242323C2semidirect
8. #20242318C2semidirect
9. #20241941C2semidirect
10. #324×D47C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
267. C2×C4×C47#135semidirect
340. #1604D47semidirect
395. C47#18193semidirect
641. C2×C4#13094045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570952
#202526052
#202467242
#202423612
#202423482
#202423302
#202423232
#202423182
#202419412
#324×D472
C47×#16042
#1819347