Finite Group Databasebeta

← #26189181

Subgroups — #26189181

Order 12032.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252610C212yesmaximal, complemented
3#20246723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242353C212yesmaximal, complemented
7#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20242319C212yesmaximal, complemented
10#20241945C212yesmaximal, complemented
11C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625350C2211yescharacteristic
13C2×#13094046—22no—
14#15689828—22no—
15#15689821—22no—
16#15689808—22no—
17#15689774—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689720—21no—
20#15689720C2212yes—
21#15689704C2211yescharacteristic
22#15689634—21no—
23#15689634—21no—
24#15689634C2212yes—
25C2×#13094007—21no—
26#15689604—21no—
27#15689287—22no—
28#15689281C2212yes—
29#15689276C2212yes—
30#15689270—22no—
31#15689264C2212yes—
32#15689259C2212yes—
33#15689120—22no—
34#15689043C2211yescharacteristic
35#15689043C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689040C2211yescharacteristic
38#15689002—21no—
39#15688994—21no—
40#15688994—21no—
41#15688986C2211yescharacteristic
42#15688861C2212yes—
43#15688861C2212yes—
44#15688858C2212yes—
45#15688858C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
48C47×#324C2212yes—
49C47×#324C2211yescharacteristic
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625350—21no—
52C2×#10625350—21no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—44no—
56C2×#10625350D412yes—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C4×D47—21no—
61#13094046—48no—
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×D376—22no—
66#13094023—22no—
67#13094019—22no—
68#13094019—22no—
69#13094015—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094007—22no—
75#13094007—22no—
76#13094007—22no—
77#13094007—44no—
78#13094004—22no—
79#13094003—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094003—21no—
83#13094003D412yes—
84#13094003C2312yes—
85#13094002—22no—
86#13094002—22no—
87#13093999—22no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093998—21no—
91#13093998—21no—
92#13093998D412yes—
93#13093998C2312yes—
94#13093993—22no—
95#13093989—22no—
96#13093986—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99C4×C22⋊D47—22no—
100C4×C22⋊D47—22no—
101C4×C22⋊D47—22no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103#13093983—21no—
104#13093983—21no—
105#13093983D412yes—
106#13093982—22no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×Dic47⋊C4—21no—
109C4⋊C4×D47—22no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115#13093949—22no—
116#13093949—22no—
117#13093946—22no—
118#13093946—22no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C23×C4×C47D411yescharacteristic
125C23×C4×C47D411yescharacteristic
126C23×C4×C47C2311yescharacteristic
127C22×C8×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—22no—
129C2×C4⋊C4×C47—22no—
130C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C47—22no—
135C22⋊C8×C47C2312yes—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47—42no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—41no—
161C2×C22⋊D47—41no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165#10625350—28no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168#10625350—42no—
169#10625350—44no—
170#10625350—42no—
171#10625350—44no—
172#10625350—82no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—42no—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189C2×C8×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C2×C8×C47—44no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—42no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47C2×D412yes—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—42no—
223Dic47⋊C4—42no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—22no—
227Dic188—44no—
228D376—44no—
229#10625325—44no—
230#10625325—44no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C23×C47#12011yescharacteristic
237C23×C47C22×D411yescharacteristic
238C22×D47—22no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—24no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12012yes—
264C2×C4×C47#13512yescomplemented
265C2×C4×C47C22×D412yes—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—44no—
271C22⋊D47—44no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284D188—24no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188—42no—
288D188—81no—
289C4×D47—44no—
290C4×D47—48no—
291C4×D47—82no—
292C4×D47—82no—
293Dic94—24no—
294Dic94—42no—
295Dic94—42no—
296Dic94—42no—
297Dic94—81no—
298C8×C47—42no—
299C8×C47—42no—
300#18193—471nomaximal, Sylow
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—21no—
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47C2×#13511yescharacteristic
313C22×C47#57511yescharacteristic
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—81no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—22no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—81no—
335Dic47—81no—
336#3492—471no—
337#3002—472no—
338#2406—471no—
339#1605—471no—
340#1604—471no—
341#1603—472no—
342#1599—471no—
343#1598—471no—
344#1597—472no—
345#1516—472no—
346C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—41no—
351C2×C47#300211yescharacteristic
352C2×C47#302011yescharacteristic
353C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354D47—82no—
355D47—82no—
356C22×#41—471no—
357C2×#135—942no—
358#554—942no—
359#553—942no—
360#552—942no—
361#547—942no—
362#544—471no—
363#539—472no—
364#539—941no—
365#537—471no—
366#525—472no—
367#525—941no—
368#525—941no—
369C2×#123—941no—
370#520—941no—
371C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
372#452—942no—
373#451—472no—
374#450—472no—
375#449—942no—
376#448—472no—
377#447—472no—
378#416—942no—
379C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
380#395—471no—
381#395—471no—
382#394—471no—
383#394—471no—
384#386—941no—
385#385—941no—
386#385—941no—
387#381—471no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#327—472no—
391#327—472no—
392#324C2×D4712yes—
393#324C2×D4711yescharacteristic
394#324C2×D4711yescharacteristic
395C47#1819311yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—472no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41—941no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—1884no—
402C22×Q8—471no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4D18811yescharacteristic
407C23×C4D18811yescharacteristic
408C23×C4C22×D4711yescharacteristic
409#135—1888no—
410C2×Q16—942no—
411C2×SD16—942no—
412C2×SD16—942no—
413C2×D8—942no—
414C22×C8—22no—
415C4⋊Q8—942no—
416#126—942no—
417#126—942no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#125—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423#123—942no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426#123—1884no—
427C22⋊Q8—472no—
428C22⋊Q8—472no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—941no—
433C22⋊Q8—941no—
434C22⋊Q8—941no—
435C22⋊Q8—941no—
436#121—472no—
437#121—472no—
438#121—942no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442#121—941no—
443#120—942no—
444C4×Q8—942no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452#117—472no—
453#117—942no—
454#117—941no—
455#117—941no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—942no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
462C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470#103—942no—
471#103—942no—
472#102—942no—
473#102—942no—
474C22⋊C8—22no—
475C22⋊C8C22×D4712yes—
476C22⋊C8C22×D4712yes—
477#95—471no—
478#95—471no—
479#95—941no—
480#95—941no—
481#95—941no—
482C24—941no—
483C24C2×D18811yescharacteristic
484#41—948no—
485#41—3762no—
486#41—1884no—
487#41—1882no—
488#41—1884no—
489#41—1884no—
490#41—1884no—
491#41—1882no—
492C2×Q8—472no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8—941no—
495C2×Q8—942no—
496C2×Q8—1882no—
497C2×D4—472no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1881no—
508C2×D4—1881no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4C2×D18811yescharacteristic
527C22×C4C2×D18811yescharacteristic
528C22×C4C2×D18811yescharacteristic
529C22×C4C2×D18811yescharacteristic
530C22×C4C2×D18811yescharacteristic
531C22×C4D4×D4712yes—
532C22×C4D4×D4712yes—
533C22×C4C23×D4711yescharacteristic
534Q16—1884no—
535SD16—1884no—
536SD16—1884no—
537D8—1884no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—472no—
546C4⋊C4—472no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—1882no—
558C4⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—1882no—
569C22⋊C4—1882no—
570C22⋊C4—1882no—
571C22⋊C4—1882no—
572C22⋊C4—1882no—
573C42—942no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C23—22no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—942no—
581C23—942no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23—1881no—
588C23#1309399411yescharacteristic
589C23#1309399411yescharacteristic
590C23C22×D18811yescharacteristic
591Q8—944no—
592Q8—3761no—
593Q8—1882no—
594Q8—1882no—
595Q8—1882no—
596D4—944no—
597D4—3761no—
598D4—1882no—
599D4—1882no—
600D4—1882no—
601D4—1884no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—3762no—
629C2×C4—3762no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1888no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4#1309399412yes—
641C2×C4#1309404612yescomplemented
642C2×C4C2×D4×D4712yes—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3761no—
657C22—3761no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22#1568931112yes—
665C22C2×#1309399411yescharacteristic
666C22C2×#1309404611yescharacteristic
667C22#1568992311yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—3761no—
675C4—3761no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4—1882no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—3762no—
685C2—3762no—
686C2#2025261011yescharacteristic
687C2#2025275511yescharacteristic
688C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#18193
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257097C2semidirect
2. #20252610C2semidirect
3. #20246723C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242359C2semidirect
6. #20242353C2semidirect
7. #20242330C2semidirect
8. #20242325C2semidirect
9. #20242319C2semidirect
10. #20241945C2semidirect
11. C2×C47×#324C2semidirect
264. C2×C4×C47#135semidirect
346. C2×#324D47semidirect
395. C47#18193semidirect
641. C2×C4#13094046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570972
#202526102
#202467232
#202423642
#202423592
#202423532
#202423302
#202423252
#202423192
#202419452
C2×C47×#3242
#1819347