Finite Group Databasebeta

← #26189187

Subgroups — #26189187

Order 12032.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C212yesmaximal, complemented
2#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242323C214yesmaximal, complemented
4#20242306C214yesmaximal, complemented
5#20241956C212yesmaximal, complemented
6#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
9C22×#10625334—22no—
10C2×#13093998—21no—
11C2×#13093992—21no—
12#15689256—24no—
13#15689256C2218yescomplemented
14C2×#13093944—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yescomplemented
16#15689040C2212yescomplemented
17#15689032C2212yescomplemented
18#15689025—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic, complemented
20#15688978—21no—
21#15688857C2218yescomplemented
22#15688849C2212yescomplemented
23#15688847C2212yescomplemented
24C2×H(5,𝔽2)×C47—21no—
25C47×#547—22no—
26C47×#546—24no—
27D42×C47—22no—
28C47×#537C2212yescomplemented
29C47×#534—21no—
30C47×#534C2212yescomplemented
31C47×#532—21no—
32C2×#121×C47—21no—
33C2×#121×C47C2212yes—
34C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
35C24×D47—21no—
36C22×D188—22no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—22no—
39C22×D188—44no—
40C22×D188C2312yes—
41C22×C22⋊D47—22no—
42C2×#10625334—28no—
43C2×#10625334—48no—
44C22×C47⋊C8—22no—
45#13093998—44no—
46#13093992—44no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52#13093944—28no—
53C22⋊(C47⋊C8)—22no—
54C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
55C47⋊#95C2312yes—
56H(5,𝔽2)×C47—44no—
57H(5,𝔽2)×C47—44no—
58C2×#41×C47—24no—
59C2×#41×C47—22no—
60C22×D4×C47—24no—
61C22×D4×C47—22no—
62C22×D4×C47—22no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47D411yescharacteristic
65C22×D4×C47D412yescomplemented
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C4⋊Q8×C47—21no—
69#127×C47—21no—
70#124×C47—22no—
71#123×C47—24no—
72#123×C47—24no—
73C22⋊Q8×C47—24no—
74#121×C47—22no—
75#121×C47—22no—
76#121×C47—24no—
77#121×C47—22no—
78#121×C47—22no—
79#121×C47—22no—
80#121×C47—22no—
81#121×C47D414yescomplemented
82#121×C47C2314yes—
83#120×C47—24no—
84#120×C47—24no—
85C4×D4×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47—21no—
90C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—22no—
93C2×C22⋊C4×C47—22no—
94C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C42×C47D411yescharacteristic
97C24×C47—22no—
98C24×C47—22no—
99C24×C47C2×D411yescharacteristic
100C24×C47C2×D411yescharacteristic
101C23×D47—22no—
102C23×D47—44no—
103C23×D47—42no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47—82no—
107#41×C47—44no—
108#41×C47—416no—
109#41×C47—44no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—24no—
114C2×D4×C47—22no—
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—24no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—44no—
121C2×D4×C47—416no—
122C2×D4×C47—44no—
123C2×D4×C47—44no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—44no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47D814yescomplemented
128C2×D4×C47C2×D414yes—
129C22×C4×C47—22no—
130C22×C4×C47—24no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—42no—
135C22×C4×C47—42no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C22×Dic47—22no—
147C2×D188—28no—
148C2×D188—24no—
149C2×D188—24no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—48no—
152C2×D188—44no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—41no—
155C2×D188—41no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47C2×D414yes—
161C22⋊C4×C47—24no—
162C22⋊C4×C47—24no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—24no—
165C22⋊C4×C47—24no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C22⋊Dic47—42no—
170#10625334—416no—
171(C2×D47)⋊C4—44no—
172(C2×D47)⋊C4—44no—
173(C2×D47)⋊C4—82no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C2×C47⋊C8—24no—
176C2×C47⋊C8—44no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—24no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—44no—
185C23×C47—44no—
186C23×C47—82no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47#12012yes—
191C23×C47C2×D812yes—
192C23×C47C2×D812yescomplemented
193C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C23×C47C22×D411yescharacteristic
195C22×D47—24no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—48no—
198C22×D47—42no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—88no—
204C22×D47—88no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207Q8×C47—44no—
208D4×C47—28no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—48no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—48no—
215D4×C47—44no—
216D4×C47—82no—
217D4×C47—82no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—24no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—21no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—24no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—48no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—81no—
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47#12011yescharacteristic
236C2×C4×C47C2×D812yescomplemented
237C2×C4×C47C22×D412yes—
238C22⋊D47—88no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242D188—28no—
243D188—44no—
244D188—44no—
245D188—44no—
246C47⋊C8—44no—
247#18194—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—44no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—164no—
263C22×C47—164no—
264C22×C47#44714yes—
265C22×C47C2×#12011yescharacteristic
266C22×C47C22×D811yescharacteristic
267C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C2×D47—44no—
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—816no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—44no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47—41no—
282C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
283Dic47—82no—
284#3496D4711yescharacteristic, complemented
285C2×#447—472no—
286#2408—471no—
287#1598—474no—
288#1595—474no—
289#1519—472no—
290#1459—471no—
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—24no—
294C2×C47—42no—
295C2×C47—84no—
296C2×C47C2×#44711yescharacteristic
297C2×C47#302111yescharacteristic
298C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299D47—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—21no—
301C23×D4—471no—
302C22×D8—942no—
303#547—22no—
304#546—24no—
305D42—22no—
306#537C2×D4712yescomplemented
307#534—21no—
308#534C2×D4712yescomplemented
309#532—21no—
310C2×#121—21no—
311C2×#121—941no—
312C2×#121C2×D4712yes—
313C2×#120—941no—
314C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
315#447—478no—
316#447—944no—
317C2×#102—942no—
318C2×C22⋊C8—472no—
319#394—472no—
320#392—472no—
321#390—941no—
322#380—471no—
323#379—941no—
324#327—478no—
325#324—472no—
326#323—472no—
327C47#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—941no—
329H(5,𝔽2)—44no—
330H(5,𝔽2)—44no—
331C2×#41—24no—
332C2×#41—22no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—472no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—1884no—
343C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
344C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
345C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
346C23×C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×D8—948no—
348C2×D8—1888no—
349C22×C8—942no—
350C4⋊Q8—21no—
351#127—21no—
352#124—22no—
353#123—24no—
354#123—24no—
355C22⋊Q8—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—22no—
362#121—22no—
363#121—1884no—
364#121C22⋊D4714yescomplemented
365#121C22×D4714yes—
366#120—24no—
367#120—24no—
368#120—1884no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
386#102—948no—
387C22⋊C8—474no—
388C22⋊C8—942no—
389#95—472no—
390C24—22no—
391C24—22no—
392C24—942no—
393C24—3762no—
394C24—1884no—
395C24—1882no—
396C24—1882no—
397C24—1882no—
398C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
400#41—44no—
401#41—416no—
402#41—44no—
403C2×Q8—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—948no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—3762no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4#1062533414yescomplemented
433C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
444C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449D8—18816no—
450C2×C8—944no—
451C2×C8—1884no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—1882no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3762no—
465C22⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1884no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—24no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—944no—
484C23—3764no—
485C23—3768no—
486C23—3768no—
487C23—3764no—
488C23—1882no—
489C23—1888no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1882no—
495C23#1309399312yes—
496C23C2×#1062533412yes—
497C23C2×#1062533412yescomplemented
498C23#1309405012yes—
499C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
500Q8—44no—
501D4—28no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—48no—
505D4—48no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—948no—
512D4—3768no—
513D4—1884no—
514D4—1884no—
515D4—1884no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4#1309399311yescharacteristic
536C2×C4#1309399311yescharacteristic
537C2×C4C2×#1062533412yescomplemented
538C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
539C8—1884no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—164no—
555C22—164no—
556C22—37616no—
557C22—3762no—
558C22—3762no—
559C22—3762no—
560C22—3762no—
561C22—1884no—
562C22—1884no—
563C22—1884no—
564C22#1568925714yes—
565C22C2×#1309399311yescharacteristic
566C22C22×#1062533411yescharacteristic
567C22C2×#1309405011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—44no—
574C4—3762no—
575C4#1568931012yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—84no—
581C2—3764no—
582C2C2×#1568925711yescharacteristic
583C2#2025276011yescharacteristic
584C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3496C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3496D47
hypocenterC47#18194
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689256C2semidirect
2. #20246744C2semidirect
3. #20242323C2semidirect
4. #20242306C2semidirect
5. #20241956C2semidirect
6. #20241706C2semidirect
7. C47×#3496C2semidirect
8. C23×D188C22semidirect
13. #15689256C22semidirect
15. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
16. #15689040C22semidirect
17. #15689032C22semidirect
19. #15688983C22semidirect
21. #15688857C22semidirect
22. #15688849C22semidirect
23. #15688847C22semidirect
28. C47×#537C22semidirect
30. C47×#534C22semidirect
65. C22×D4×C47D4semidirect
81. #121×C47D4semidirect
90. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
127. C2×D4×C47D8semidirect
192. C23×C47C2×D8semidirect
236. C2×C4×C47C2×D8semidirect
284. #3496D47semidirect
306. #537C2×D47semidirect
308. #534C2×D47semidirect
327. C47#18194semidirect
344. C22×D4C22⋊D47semidirect
364. #121C22⋊D47semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
432. C2×D4#10625334semidirect
497. C23C2×#10625334semidirect
537. C2×C4C2×#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
#202467442
#202423232
#202423062
#202419562
#202417062
C47×#34962
#1819447