Finite Group Databasebeta

← #26189189

Subgroups — #26189189

Order 12032.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689259C212yesmaximal, complemented
3#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242325C214yesmaximal, complemented
5#20242308C214yesmaximal, complemented
6#20241957C212yesmaximal, complemented
7C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094069—21no—
9C23×D188C2211yescharacteristic, complemented
10C22×D376—22no—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704C2212yescomplemented
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yescomplemented
17#15689673—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093998C2212yes—
21C2×#13093992—21no—
22#15689259—24no—
23#15689259C2218yescomplemented
24C2×#13093946—22no—
25#15689040C2212yescomplemented
26#15689032C2212yescomplemented
27#15689025—21no—
28#15688983C2211yescharacteristic, complemented
29#15688978—21no—
30#15688858C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2212yescomplemented
33C47×#324C2212yescomplemented
34C47×#323C2212yescomplemented
35C24×D47—21no—
36#13094069—44no—
37#13094069—44no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625352—24no—
40C22×D188—22no—
41C22×D188—21no—
42C22×D188—21no—
43C22×D188—22no—
44C22×D188—44no—
45C22×D188D412yescomplemented
46C22×D188C2312yes—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C2×D4×D47—24no—
51C2×D376—28no—
52C2×D376—48no—
53#13094024—21no—
54#13094021—21no—
55#13094012—22no—
56#13094008—24no—
57#13094008—24no—
58#13094004—24no—
59#13093999—24no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—44no—
67#13093998D414yescomplemented
68#13093998C2314yes—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71#13093992—44no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—21no—
76C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83#13093946—28no—
84C47⋊#95C2312yes—
85C22×D4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47D411yescharacteristic
87C23×C4×C47C2311yescharacteristic
88C22×C8×C47—22no—
89C4×D4×C47—22no—
90C4×D4×C47—22no—
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C42×C47D411yescharacteristic
95C22⋊C8×C47—22no—
96C22⋊C8×C47C2314yes—
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C24×C47C2×D411yescharacteristic
99C23×D47—22no—
100C23×D47—22no—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—44no—
103C23×D47—42no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47—82no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47D814yescomplemented
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D412yes—
120C22×C4×C47C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—24no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—24no—
124C2×C22⋊D47—44no—
125C2×C22⋊D47—44no—
126C2×C22⋊D47—44no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C2×C22⋊D47—44no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134#10625352—416no—
135D4×D47—416no—
136#10625350—44no—
137#10625350—44no—
138C2×D188—28no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—48no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—41no—
150C2×D188—41no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—82no—
153C2×D188C2×D414yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×C8×C47—24no—
157C2×C8×C47—44no—
158C4⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C22⋊Dic47—42no—
164(C2×D47)⋊C4—24no—
165(C2×D47)⋊C4—24no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—44no—
169(C2×D47)⋊C4—44no—
170(C2×D47)⋊C4—82no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—42no—
175C4⋊Dic47C2×D414yes—
176D376—416no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47—21no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47#12012yes—
184C23×C47C2×D812yes—
185C23×C47C2×D812yescomplemented
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
187C23×C47C22×D411yescharacteristic
188C22×D47—24no—
189C22×D47—24no—
190C22×D47—42no—
191C22×D47—48no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—42no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—44no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—82no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—88no—
204C22×D47—88no—
205C22×D47—84no—
206C22×D47—84no—
207D4×C47—28no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—22no—
211C2×C4×C47—24no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12011yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×D812yescomplemented
223C2×C4×C47C22×D412yes—
224C22⋊D47—48no—
225C22⋊D47—44no—
226C22⋊D47—44no—
227C22⋊D47—48no—
228C22⋊D47—88no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235D188—28no—
236D188—44no—
237D188—44no—
238D188—44no—
239D188—44no—
240D188—44no—
241D188—44no—
242D188—82no—
243D188—82no—
244C4×D47—48no—
245Dic94—44no—
246C8×C47—44no—
247#18194—471nomaximal, Sylow
248C22×C47—21no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—22no—
252C22×C47—22no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—41no—
257C22×C47—41no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#44714yes—
260C22×C47C2×#12011yescharacteristic
261C22×C47C22×D811yescharacteristic
262C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—44no—
269C2×D47—82no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—816no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—164no—
275C2×D47—164no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
282Dic47—44no—
283Dic47—82no—
284#3496—471no—
285C2×#447—472no—
286#2408—471no—
287#1598—474no—
288#1595—474no—
289#1519—472no—
290#1459D4711yescharacteristic, complemented
291C2×C47—21no—
292C2×C47—21no—
293C2×C47—24no—
294C2×C47—42no—
295C2×C47C2×#44711yescharacteristic
296C2×C47#302111yescharacteristic
297C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298D47—84no—
299D47—84no—
300C2×H(5,𝔽2)—941no—
301C23×D4—471no—
302C22×D8—942no—
303#547—942no—
304#546—944no—
305D42—942no—
306#537—472no—
307#534—472no—
308#534—941no—
309#532—941no—
310C2×#121—472no—
311C2×#121—941no—
312C2×#121—941no—
313C2×#120—941no—
314C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
315#447—478no—
316#447—944no—
317C2×#102—942no—
318C2×C22⋊C8C2×D4712yescomplemented
319#394—472no—
320#392—472no—
321#390—941no—
322#380—471no—
323#379—941no—
324#327—478no—
325#324C2×D4712yescomplemented
326#323C2×D4712yescomplemented
327C47#1819411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C25—941no—
329H(5,𝔽2)—1884no—
330H(5,𝔽2)—1884no—
331C2×#41—944no—
332C2×#41—942no—
333C22×D4—472no—
334C22×D4—472no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—944no—
337C22×D4—942no—
338C22×D4—942no—
339C22×D4—942no—
340C22×D4—941no—
341C22×D4—942no—
342C22×D4—942no—
343C22×D4—1884no—
344C22×D4D18811yescharacteristic
345C23×C4D18811yescharacteristic
346C23×C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×D8—948no—
348C2×D8—1888no—
349C22×C8—22no—
350C4⋊Q8—941no—
351#127—941no—
352#124—942no—
353#123—944no—
354#123—944no—
355C22⋊Q8—944no—
356#121—474no—
357#121—474no—
358#121—944no—
359#121—942no—
360#121—942no—
361#121—942no—
362#121—942no—
363#121—942no—
364#121—942no—
365#121—1884no—
366#120—944no—
367#120—944no—
368#120—1884no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—942no—
372C4×D4—942no—
373C2×C4⋊C4—472no—
374C2×C4⋊C4—941no—
375C2×C4⋊C4—941no—
376C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—942no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C42D18811yescharacteristic
386#102—948no—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8C22×D4714yes—
389#95—472no—
390C24—942no—
391C24—942no—
392C24—942no—
393C24—3762no—
394C24—1884no—
395C24—1882no—
396C24—1882no—
397C24—1882no—
398C24C2×D18811yescharacteristic
399C24C2×D18811yescharacteristic
400#41—1884no—
401#41—18816no—
402#41—1884no—
403C2×Q8—942no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—474no—
407C2×D4—948no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—944no—
412C2×D4—944no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—3762no—
418C2×D4—3762no—
419C2×D4—1882no—
420C2×D4—1884no—
421C2×D4—1884no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1888no—
424C2×D4—18816no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1884no—
428C2×D4—1884no—
429C2×D4—1884no—
430C2×D4—1884no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4D37614yescomplemented
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4C2×D18811yescharacteristic
443C22×C4C2×D18811yescharacteristic
444C22×C4C2×D18811yescharacteristic
445C22×C4C2×D18811yescharacteristic
446C22×C4D4×D4712yes—
447C22×C4D4×D4712yes—
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449D8—18816no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—44no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—474no—
454C4⋊C4—942no—
455C4⋊C4—942no—
456C4⋊C4—942no—
457C4⋊C4—1882no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C22⋊C4—944no—
463C22⋊C4—944no—
464C22⋊C4—3762no—
465C22⋊C4—1884no—
466C22⋊C4—1882no—
467C22⋊C4—1884no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—944no—
477C23—944no—
478C23—3764no—
479C23—3762no—
480C23—3762no—
481C23—3768no—
482C23—3768no—
483C23—3762no—
484C23—3762no—
485C23—3764no—
486C23—1882no—
487C23—1888no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23—1884no—
491C23—1882no—
492C23—1882no—
493C23—1882no—
494C23—1884no—
495C23#1309399412yes—
496C23C2×D37612yes—
497C23C2×D37612yescomplemented
498C23#1309405212yes—
499C23C22×D18811yescharacteristic
500Q8—1884no—
501D4—28no—
502D4—948no—
503D4—3762no—
504D4—3762no—
505D4—3768no—
506D4—1884no—
507D4—1884no—
508D4—1884no—
509D4—1884no—
510D4—1888no—
511D4—1888no—
512D4—1884no—
513D4—1884no—
514D4—1884no—
515D4—1884no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—1888no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1884no—
534C2×C4—1884no—
535C2×C4#1309399411yescharacteristic
536C2×C4#1309399411yescharacteristic
537C2×C4C2×D37612yescomplemented
538C2×C4C2×D4×D4712yes—
539C8—44no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—81no—
551C22—37616no—
552C22—3762no—
553C22—3762no—
554C22—3762no—
555C22—3762no—
556C22—1884no—
557C22—1884no—
558C22—1884no—
559C22—1884no—
560C22—1884no—
561C22—1884no—
562C22—7524no—
563C22—7524no—
564C22#1568925914yes—
565C22C2×#1309399411yescharacteristic
566C22C22×D37611yescharacteristic
567C22C2×#1309405211yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—21no—
570C4—22no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3762no—
574C4—1884no—
575C4#1568931112yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—24no—
579C2—42no—
580C2—3764no—
581C2—3764no—
582C2C2×#1568925911yescharacteristic
583C2#2025276211yescharacteristic
584C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18194
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. C2×#15689259C2semidirect
3. #20246744C2semidirect
4. #20242325C2semidirect
5. #20242308C2semidirect
6. #20241957C2semidirect
7. C47×#1459C2semidirect
9. C23×D188C22semidirect
14. #15689704C22semidirect
16. #15689685C22semidirect
23. #15689259C22semidirect
25. #15689040C22semidirect
26. #15689032C22semidirect
28. #15688983C22semidirect
30. #15688858C22semidirect
32. C2×C22⋊C8×C47C22semidirect
33. C47×#324C22semidirect
34. C47×#323C22semidirect
45. C22×D188D4semidirect
67. #13093998D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
109. C2×D4×C47D8semidirect
185. C23×C47C2×D8semidirect
222. C2×C4×C47C2×D8semidirect
290. #1459D47semidirect
318. C2×C22⋊C8C2×D47semidirect
325. #324C2×D47semidirect
326. #323C2×D47semidirect
327. C47#18194semidirect
433. C2×D4D376semidirect
497. C23C2×D376semidirect
537. C2×C4C2×D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156892592
#202467442
#202423252
#202423082
#202419572
C47×#14592
#1819447