Finite Group Databasebeta

← #26189192

Subgroups — #26189192

Order 12032.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic
2#448×D47C212yesmaximal, complemented
3#20246748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242341C212yesmaximal, complemented
8#20242338C212yesmaximal, complemented
9#20241954C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070—21no—
13C22×Q8×D47C2211yescharacteristic, complemented
14C2×SD16×D47—22no—
15#15689775—22no—
16#15689770—22no—
17#15689764—22no—
18#15689757—22no—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689681—21no—
21#15689681C2212yes—
22#15689669—21no—
23C2×#13094002—21no—
24#121×D47—21no—
25#121×D47C2212yes—
26C2×#13093986C2211yescharacteristic
27#15689264C2212yescomplemented
28#15689263—22no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689261C2212yescomplemented
31#15689260—22no—
32#103×D47—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yescomplemented
34#15689043C2211yescharacteristic, complemented
35#15689036C2211yescharacteristic, complemented
36#15689034C2211yescharacteristic, complemented
37#15689027—21no—
38#15689001—21no—
39#15688994—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51#13094070—44no—
52#13094070—44no—
53C2×#10625354—22no—
54C2×#10625350—22no—
55C2×#10625350—21no—
56C22×Dic94—21no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C2×Q8×D47—22no—
60C2×Q8×D47—44no—
61C22×D188—22no—
62C22×D188D411yescharacteristic
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C2×D4×D47—22no—
66C2×D4×D47—21no—
67C2×D4×D47D412yes—
68C22×C4×D47—21no—
69C22×C4×D47D411yescharacteristic
70C22×C4×D47C2311yescharacteristic
71C2×#10625325—22no—
72C2×#10625335—22no—
73C2×#10625336—22no—
74SD16×D47—48no—
75C2×C8×D47—22no—
76#13094022—21no—
77#13094020—21no—
78#13094013—21no—
79#13094011—21no—
80#13094009—22no—
81#13094009—22no—
82#13094006—22no—
83#13094006—22no—
84#13094004—22no—
85#13094002—44no—
86#13093999—21no—
87#13093999—22no—
88#13093999D412yes—
89#13093998—21no—
90#13093998C2312yes—
91#13093997—22no—
92#13093997—22no—
93#13093996—22no—
94#13093996—22no—
95#13093995—21no—
96#13093995D412yes—
97#13093994—22no—
98#13093994—22no—
99#13093992—22no—
100#13093992—22no—
101#13093986—22no—
102#13093986—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C4×C22⋊D47—22no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—21no—
108C4⋊C4×D47D412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
114C22⋊C4×D47—22no—
115C22⋊C4×D47—22no—
116C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
117#13093949—22no—
118#13093948—22no—
119#13093947—22no—
120C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
121(C2×D47)⋊C8—22no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C47—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47—22no—
130#121×C47—22no—
131#121×C47—21no—
132#121×C47C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
135#103×C47—22no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137#95×C47—21no—
138#95×C47C2311yescharacteristic
139C23×D47—22no—
140C23×D47—22no—
141C23×D47C2×D411yescharacteristic
142C23×D47C2×D411yescharacteristic
143#41×C47—42no—
144#41×C47—42no—
145C2×Q8×C47—21no—
146C2×Q8×C47—22no—
147C2×Q8×C47—42no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167#10625354—48no—
168Q8×D47—28no—
169Q8×D47—44no—
170Q8×D47—44no—
171Q8×D47—44no—
172D4×D47—44no—
173D4×D47—48no—
174D4×D47—44no—
175D4×D47—44no—
176D4×D47—44no—
177D4×D47—44no—
178D4×D47—82no—
179#10625350—48no—
180#10625350—42no—
181#10625350—42no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—22no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—48no—
189C2×D188SD1614yescomplemented
190C2×D188C2×D412yes—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47—42no—
198C2×C4×D47—42no—
199C2×C4×D47—42no—
200C2×C4×D47—42no—
201C2×C4×D47C2×D412yes—
202C2×C4×D47C2×D412yes—
203C2×Dic94—22no—
204C2×Dic94—24no—
205C2×Dic94—21no—
206C2×Dic94—42no—
207C2×Dic94—42no—
208C2×Dic94—41no—
209C2×Dic94—41no—
210SD16×C47—44no—
211C2×C8×C47—22no—
212C4⋊C4×C47—21no—
213C4⋊C4×C47—22no—
214C4⋊C4×C47—42no—
215C4⋊C4×C47C2×D412yes—
216C22⋊C4×C47—22no—
217C22⋊C4×C47—22no—
218C22⋊Dic47—22no—
219C22⋊Dic47—22no—
220#10625336—44no—
221#10625335—44no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—42no—
229(C2×D47)⋊C4—42no—
230(C2×D47)⋊C4—42no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47C2×D412yes—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—22no—
235Dic47⋊C4—42no—
236Dic47⋊C4—42no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240#10625325—44no—
241C8×D47—44no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—22no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—41no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252C22×D47—44no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47#12012yes—
258C22×D47C2×SD1612yes—
259C22×D47C2×SD1612yescomplemented
260C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
261Q8×C47—24no—
262Q8×C47—42no—
263Q8×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—81no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—22no—
272C2×C4×C47—22no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—44no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—41no—
282C2×C4×C47C2×SD1612yescomplemented
283C2×C4×C47C22×D412yes—
284C22⋊D47—44no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—82no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47#12011yescharacteristic
301C2×Dic47#12011yescharacteristic
302D188—28no—
303D188—42no—
304D188—42no—
305D188—44no—
306D188—44no—
307D188—81no—
308C4×D47—24no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—44no—
311C4×D47—44no—
312C4×D47—48no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—42no—
315C4×D47—81no—
316Dic94—24no—
317Dic94—44no—
318Dic94—42no—
319Dic94—42no—
320Dic94—44no—
321C8×C47—42no—
322C47⋊C8—42no—
323#18195—471nomaximal, Sylow
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47C2×#12011yescharacteristic
330C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
331C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×D47—22no—
333C2×D47—22no—
334C2×D47—22no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—41no—
339C2×D47—42no—
340C2×D47—42no—
341C2×D47—42no—
342C2×D47—42no—
343C2×D47—81no—
344C2×D47—164no—
345C2×D47—164no—
346C2×D47#45014yes—
347C4×C47—22no—
348C4×C47—22no—
349C4×C47—42no—
350C4×C47—42no—
351C4×C47—41no—
352C4×C47—81no—
353Dic47—21no—
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—42no—
357Dic47—81no—
358Dic47B(4,𝔽2)12yes—
359#3496—471no—
360C2×#448—472no—
361#2409—471no—
362#1604—471no—
363#1604—471no—
364#1604—471no—
365#1604D4711yescharacteristic, complemented
366#1601—472no—
367#1601—472no—
368#1519—472no—
369#1459—471no—
370C2×C47—21no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—82no—
373C2×C47C2×#45011yescharacteristic
374C2×C47#302211yescharacteristic
375C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
376D47—24no—
377D47—42no—
378D47—82no—
379C2×H(5,𝔽2)—941no—
380C23×Q8—471no—
381C22×SD16—942no—
382#547—942no—
383#546—942no—
384#546—942no—
385D42—942no—
386#537—471no—
387#537C2×D4711yescharacteristic
388#534—472no—
389#534—941no—
390#532—941no—
391C2×C22⋊Q8—941no—
392C2×#121—472no—
393C2×#121—941no—
394C2×C4×D4—471no—
395#448—472no—
396#448—472no—
397#448—472no—
398#448—942no—
399#448—942no—
400#448C2×D4712yescomplemented
401C2×#103—942no—
402C2×C22⋊C8—472no—
403#395—471no—
404#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
405#393—471no—
406#393—471no—
407#391—941no—
408#386—941no—
409#385—941no—
410#380—471no—
411#327—472no—
412#327—472no—
413#327—472no—
414#327C2×D4712yescomplemented
415#324—471no—
416#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
417#323—472no—
418C47#1819511yescharacteristic, complemented, Sylow
419H(5,𝔽2)—1884no—
420H(5,𝔽2)—1884no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—942no—
423C2×#41—942no—
424C2×#41—941no—
425C22×Q8—471no—
426C22×Q8—941no—
427C22×Q8—942no—
428C22×Q8—942no—
429C22×Q8—1884no—
430C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
431C22×D4—472no—
432C22×D4—471no—
433C22×D4—942no—
434C22×D4—941no—
435C22×D4—942no—
436C22×D4—942no—
437C22×D4—942no—
438C23×C4—471no—
439C23×C4—471no—
440C23×C4—941no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—942no—
443C2×SD16—942no—
444C2×SD16—942no—
445C2×SD16—1888no—
446C22×C8—942no—
447C4⋊Q8—941no—
448#127—941no—
449#124—941no—
450#124—941no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453#123—942no—
454#123—942no—
455C22⋊Q8—22no—
456C22⋊Q8—942no—
457C22⋊Q8—1884no—
458#121—22no—
459#121—21no—
460#121—472no—
461#121—472no—
462#121—472no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—942no—
466#121—941no—
467#121—942no—
468#121—942no—
469#121—941no—
470#121—941no—
471#121C22×D4712yes—
472#120—942no—
473#120—942no—
474#120—942no—
475#120—942no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—942no—
478C4×D4—942no—
479C4×D4—942no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—472no—
482C2×C4⋊C4—941no—
483C2×C4⋊C4—941no—
484C2×C4⋊C4—941no—
485C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—471no—
487C2×C22⋊C4—471no—
488C2×C22⋊C4—942no—
489C2×C22⋊C4—942no—
490C2×C22⋊C4—941no—
491C2×C22⋊C4—941no—
492C2×C22⋊C4—941no—
493C2×C42—471no—
494#103—22no—
495#103—942no—
496#103—942no—
497#103—942no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8—942no—
500C22⋊C8C22×D4712yes—
501#95—21no—
502#95—471no—
503#95—941no—
504#95—941no—
505#95—941no—
506#95C22×D4711yescharacteristic
507C24—471no—
508C24—471no—
509C24—942no—
510C24—942no—
511#41—42no—
512#41—42no—
513#41—1882no—
514#41—1888no—
515#41—1888no—
516#41—1882no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—944no—
522C2×Q8—948no—
523C2×Q8—942no—
524C2×Q8—1881no—
525C2×Q8—1881no—
526C2×Q8—1882no—
527C2×Q8—1882no—
528C2×Q8—1884no—
529C2×Q8—1884no—
530C2×Q8—1884no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—474no—
535C2×D4—472no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—942no—
540C2×D4—942no—
541C2×D4—941no—
542C2×D4—942no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—942no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—3762no—
548C2×D4—1888no—
549C2×D4—1884no—
550C2×D4—1888no—
551C2×D4—1884no—
552C2×D4—1884no—
553C2×D4—1884no—
554C2×D4—1884no—
555C2×D4D4×D4712yes—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—471no—
560C22×C4—472no—
561C22×C4—472no—
562C22×C4—471no—
563C22×C4—941no—
564C22×C4—941no—
565C22×C4—942no—
566C22×C4—942no—
567C22×C4—942no—
568C22×C4—941no—
569C22×C4—941no—
570C22×C4—1882no—
571C22×C4—1882no—
572C22×C4—1882no—
573C22×C4—1882no—
574C22×C4—1882no—
575C22×C4D4×D4711yescharacteristic
576C22×C4D4×D4711yescharacteristic
577C22×C4C23×D4711yescharacteristic
578SD16—44no—
579SD16—1884no—
580SD16—1884no—
581SD16—1884no—
582C2×C8—22no—
583C2×C8—942no—
584C2×C8—1884no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—472no—
589C4⋊C4—942no—
590C4⋊C4—942no—
591C4⋊C4—941no—
592C4⋊C4—1882no—
593C4⋊C4—1882no—
594C4⋊C4D4×D4712yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—942no—
598C22⋊C4—942no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—942no—
602C22⋊C4—942no—
603C22⋊C4—942no—
604C22⋊C4—942no—
605C22⋊C4—1882no—
606C22⋊C4—1882no—
607C22⋊C4—1882no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C23—22no—
611C23—472no—
612C23—472no—
613C23—472no—
614C23—472no—
615C23—941no—
616C23—941no—
617C23—942no—
618C23—3762no—
619C23—3762no—
620C23—3762no—
621C23—3762no—
622C23—1881no—
623C23—1881no—
624C23—1881no—
625C23—1881no—
626C23—1884no—
627C23—1884no—
628C23C2×D4×D4711yescharacteristic
629Q8—24no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—944no—
633Q8—1882no—
634Q8—1882no—
635Q8—1884no—
636Q8—1884no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—42no—
641D4—81no—
642D4—948no—
643D4—3761no—
644D4—3762no—
645D4—1882no—
646D4—1882no—
647D4—1884no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1884no—
651D4—1884no—
652D4—1882no—
653D4—1882no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—471no—
668C2×C4—471no—
669C2×C4—944no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—942no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1884no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4—1884no—
679C2×C4—1884no—
680C2×C4—1888no—
681C2×C4—1881no—
682C2×C4—1881no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4—1881no—
686C2×C4—1881no—
687C2×C4SD16×D4712yescomplemented
688C2×C4C2×D4×D4712yes—
689C8—42no—
690C8—1882no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—474no—
697C22—942no—
698C22—942no—
699C22—942no—
700C22—3761no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1882no—
707C22—1881no—
708C22—1881no—
709C22—7524no—
710C22—7524no—
711C22#120×D4711yescharacteristic
712C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
713C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—42no—
719C4—81no—
720C4—472no—
721C4—941no—
722C4—3761no—
723C4—1881no—
724C4—1882no—
725C4—1882no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—82no—
729C2—944no—
730C2—3762no—
731C2—1882no—
732C2#450×D4711yescharacteristic
733C2#2025276511yescharacteristic
734C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257151C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18195
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #448×D47C2semidirect
3. #20246748C2semidirect
4. #20242359C2semidirect
5. #20242357C2semidirect
6. #20242356C2semidirect
7. #20242341C2semidirect
8. #20242338C2semidirect
9. #20241954C2semidirect
10. #20241705C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
13. C22×Q8×D47C22semidirect
27. #15689264C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
30. #15689261C22semidirect
33. C22⋊C8×D47C22semidirect
34. #15689043C22semidirect
35. #15689036C22semidirect
36. #15689034C22semidirect
40. #15688982C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#395C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
189. C2×D188SD16semidirect
259. C22×D47C2×SD16semidirect
282. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
365. #1604D47semidirect
400. #448C2×D47semidirect
404. #395C2×D47semidirect
414. #327C2×D47semidirect
416. #324C2×D47semidirect
418. C47#18195semidirect
687. C2×C4SD16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#448×D472
#202467482
#202423592
#202423572
#202423562
#202423412
#202423382
#202419542
#202417052
C47×#16042
#1819547