Finite Group Databasebeta

← #26189200

Subgroups — #26189200

Order 12032.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689274C212yesmaximal, complemented
3#20242327C214yesmaximal, complemented
4#20242310C214yesmaximal, complemented
5#20241959C212yesmaximal, complemented
6#20241706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2408C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625335—22no—
9#15689832—24no—
10#15689830—22no—
11D4×Dic94—22no—
12#15689754C2212yescomplemented
13#15689749—21no—
14#15689749C2212yescomplemented
15#15689680—21no—
16C2×#13094003—21no—
17C2×#13094003C2212yes—
18#15689598—21no—
19#15689274—24no—
20#15689274C2218yes—
21C2×#13093945—22no—
22C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
23#15688859C2218yescomplemented
24#15688849C2212yescomplemented
25#15688847C2212yescomplemented
26C23×D4×C47C2211yescharacteristic
27C2×#121×C47—21no—
28C2×#120×C47—21no—
29C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#394C2212yes—
31C47×#392C2212yes—
32C47×#390—21no—
33C47×#380C2211yescharacteristic
34C47×#379—21no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94D412yescomplemented
37C2×#10625335—28no—
38C2×#10625335—48no—
39C22×C47⋊C8—22no—
40#13094024—21no—
41#13094024—21no—
42#13094023—24no—
43#13094016—22no—
44#13094015—24no—
45#13094003—22no—
46#13094003—22no—
47#13094003—22no—
48#13094003—22no—
49#13094003—22no—
50#13094003—22no—
51#13094003D414yescomplemented
52#13094003C2314yes—
53#13094001—24no—
54#13094001—24no—
55#13094001—24no—
56#13094001—24no—
57C4×Dic94—22no—
58C4×Dic94—22no—
59D4×Dic47—24no—
60D4×Dic47—24no—
61#13093983—22no—
62C2×C4⋊Dic47—21no—
63C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
64C2×Dic47⋊C4—22no—
65C2×Dic47⋊C4—22no—
66C2×C22⋊Dic47—22no—
67C2×C22⋊Dic47—22no—
68#13093945—28no—
69C22⋊(C47⋊C8)—22no—
70C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
71C25×C47—21no—
72C22×D4×C47—22no—
73C22×D4×C47—22no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—22no—
76C22×D4×C47—44no—
77C22×D4×C47D411yescharacteristic
78C22×D4×C47C2312yes—
79C23×C4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47C2311yescharacteristic
81#121×C47—44no—
82#120×C47—44no—
83C4×D4×C47—22no—
84C4×D4×C47—22no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊C4×C47—21no—
88C2×C22⋊C4×C47—22no—
89C2×C22⋊C4×C47—22no—
90C2×C22⋊C4×C47—22no—
91C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C42×C47D411yescharacteristic
94#95×C47C2312yes—
95C24×C47—22no—
96C24×C47—44no—
97C24×C47—42no—
98C24×C47—42no—
99C24×C47—42no—
100C24×C47—82no—
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C24×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—28no—
106C2×D4×C47—24no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—44no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—44no—
111C2×D4×C47—48no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—82no—
117C2×D4×C47SD1614yescomplemented
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—22no—
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—22no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—44no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D414yes—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—42no—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—44no—
145C22⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—44no—
147C22⋊C4×C47—82no—
148C42×C47—21no—
149C42×C47—21no—
150C22⋊Dic47—24no—
151C22⋊Dic47—24no—
152C22⋊Dic47—24no—
153#10625335—416no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47C2×D414yes—
160Dic47⋊C4—24no—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164C4×Dic47—24no—
165C2×C47⋊C8—24no—
166C2×C47⋊C8—44no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—24no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—42no—
175C23×C47—48no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—84no—
182C23×C47—88no—
183C23×C47—88no—
184C23×C47—84no—
185C23×C47#12012yes—
186C23×C47C2×SD1612yes—
187C23×C47C2×SD1612yescomplemented
188C23×C47#13712yes—
189C23×C47C22×D411yescharacteristic
190D4×C47—28no—
191D4×C47—28no—
192D4×C47—44no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—44no—
195D4×C47—88no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—24no—
199C2×C4×C47—22no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—42no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—81no—
211C2×C4×C47#12011yescharacteristic
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47C2×SD1612yescomplemented
214C2×C4×C47C22×D412yes—
215C2×Dic47—24no—
216C2×Dic47—24no—
217C2×Dic47—82no—
218C2×Dic47—82no—
219C2×Dic47—82no—
220C2×Dic47—82no—
221Dic94—44no—
222Dic94—44no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C47⋊C8—44no—
226#18196—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—22no—
228C22×C47—21no—
229C22×C47—22no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—44no—
236C22×C47—44no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—44no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—816no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—82no—
246C22×C47#44814yes—
247C22×C47C2×#12011yescharacteristic
248C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
249C22×C47C2×#13711yescharacteristic
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47—82no—
256C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
257Dic47—44no—
258Dic47—44no—
259#3501—471no—
260C2×#450—472no—
261#2408D4711yescharacteristic
262#1599—474no—
263#1596—474no—
264#1520—472no—
265#1459—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—24no—
269C2×C47—42no—
270C2×C47—84no—
271C2×C47C2×#44811yescharacteristic
272C2×C47#302111yescharacteristic
273C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C23×D4C2×D4711yescharacteristic
275C22×SD16—942no—
276#554—942no—
277#554—944no—
278D4×Q8—942no—
279#544—472no—
280#543—472no—
281#543—941no—
282#533—941no—
283C2×C22⋊Q8—472no—
284C2×C22⋊Q8—941no—
285C2×#121—21no—
286C2×#120—21no—
287#518—941no—
288C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
289#450—478no—
290#450—944no—
291C2×#102—942no—
292C2×C22⋊C8—472no—
293#394C2×D4712yes—
294#392C2×D4712yes—
295#390—21no—
296#380C2×D4711yescharacteristic
297#379—21no—
298#328—478no—
299#324—472no—
300#323—472no—
301C47#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C25—21no—
303C22×Q8—472no—
304C22×Q8—941no—
305C22×D4—22no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—22no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—44no—
310C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
311C22×D4C22×D4712yes—
312C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C2×SD16—948no—
315C2×SD16—1888no—
316C22×C8—942no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—944no—
320#125—942no—
321#125—944no—
322C22⋊Q8—474no—
323C22⋊Q8—474no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334#121—44no—
335#120—44no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—944no—
341C4×D4—944no—
342#117—942no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—941no—
347C2×C4⋊C4—942no—
348C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
358#102—948no—
359C22⋊C8—474no—
360C22⋊C8—942no—
361#95C22×D4712yes—
362C24—22no—
363C24—44no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—82no—
368C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×Q8—474no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—3762no—
375C2×Q8—1884no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—28no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4#1062533514yescomplemented
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4D4×D4712yes—
401C22×C4D4×D4712yes—
402C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407SD16—18816no—
408C2×C8—944no—
409C2×C8—1884no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—474no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—944no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—942no—
419C4⋊C4—944no—
420C4⋊C4—942no—
421C4⋊C4—944no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—944no—
429C22⋊C4—944no—
430C22⋊C4—944no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—944no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—48no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—84no—
449C23—88no—
450C23—88no—
451C23—84no—
452C23#1309399212yes—
453C23C2×#1062533512yes—
454C23C2×#1062533512yescomplemented
455C23#1309405412yes—
456C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
457Q8—3762no—
458Q8—3762no—
459Q8—1884no—
460Q8—1884no—
461D4—28no—
462D4—28no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—88no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—944no—
483C2×C4—944no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—3762no—
486C2×C4—3762no—
487C2×C4—3762no—
488C2×C4#1309399211yescharacteristic
489C2×C4#1309399211yescharacteristic
490C2×C4C2×#1062533512yescomplemented
491C2×C4C2×D4×D4712yes—
492C8—1884no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—816no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22#1568926114yes—
513C22C2×#1309399211yescharacteristic
514C22C22×#1062533511yescharacteristic
515C22C2×#1309405411yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—1884no—
523C4—1884no—
524C4#1568930912yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—84no—
530C2C2×#1568926111yescharacteristic
531C2#2025275911yescharacteristic
532C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2408C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2408D47
hypocenterC47#18196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. C2×#15689274C2semidirect
3. #20242327C2semidirect
4. #20242310C2semidirect
5. #20241959C2semidirect
6. #20241706C2semidirect
12. #15689754C22semidirect
14. #15689749C22semidirect
23. #15688859C22semidirect
24. #15688849C22semidirect
25. #15688847C22semidirect
36. C22×Dic94D4semidirect
51. #13094003D4semidirect
63. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
117. C2×D4×C47SD16semidirect
187. C23×C47C2×SD16semidirect
213. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
301. C47#18196semidirect
390. C2×D4#10625335semidirect
454. C23C2×#10625335semidirect
490. C2×C4C2×#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
C2×#156892742
#202423272
#202423102
#202419592
#202417062
C47×#24082
#1819647