Finite Group Databasebeta

← #26189203

Subgroups — #26189203

Order 12032.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C212yesmaximal, complemented
3#20246744C211yesmaximal, characteristic
4#20242330C214yesmaximal, complemented
5#20242313C214yesmaximal, complemented
6#20241961C212yesmaximal, complemented
7C47×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625325—22no—
10#15689832—24no—
11#15689830—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689754C2212yescomplemented
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yescomplemented
16#15689680—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003C2212yes—
19C2×#13093998—21no—
20C2×#13093992—21no—
21#15689598—21no—
22#15689276—24no—
23#15689276C2218yes—
24C2×#13093946—22no—
25#15689040C2212yes—
26#15689032C2212yes—
27#15689025—21no—
28#15688983C2211yescharacteristic
29#15688978—21no—
30#15688861C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
33C47×#324C2212yescomplemented
34C47×#323C2212yescomplemented
35C24×D47—21no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94D412yescomplemented
38C22×D188—22no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188—22no—
41C22×D188—44no—
42C22×D188C2312yes—
43C22×C22⋊D47—22no—
44C2×#10625325—28no—
45C2×#10625325—48no—
46#13094024—21no—
47#13094024—21no—
48#13094023—24no—
49#13094016—22no—
50#13094015—24no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—22no—
57#13094003D414yescomplemented
58#13094003C2314yes—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63#13093998—44no—
64#13093992—44no—
65C4×Dic94—22no—
66C4×Dic94—22no—
67D4×Dic47—24no—
68D4×Dic47—24no—
69#13093983—22no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—21no—
72C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
81#13093946—28no—
82C47⋊#95C2312yes—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47D411yescharacteristic
85C23×C4×C47C2311yescharacteristic
86C22×C8×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C4×D4×C47—22no—
89C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C42×C47D411yescharacteristic
93C22⋊C8×C47—22no—
94C22⋊C8×C47C2314yes—
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C24×C47C2×D411yescharacteristic
97C23×D47—22no—
98C23×D47—44no—
99C23×D47—42no—
100C23×D47—42no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—82no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47SD1614yescomplemented
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D412yes—
116C22×C4×C47C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—44no—
118C2×C22⋊D47—44no—
119C2×C22⋊D47—82no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47—22no—
125C2×D188—28no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—44no—
129C2×D188—48no—
130C2×D188—42no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—41no—
134C2×Dic94—22no—
135C2×Dic94—22no—
136C2×Dic94—22no—
137C2×Dic94—44no—
138C2×Dic94—82no—
139C2×Dic94C2×D414yes—
140C2×C8×C47—24no—
141C2×C8×C47—44no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—22no—
145C42×C47—21no—
146C42×C47—21no—
147C22⋊Dic47—24no—
148C22⋊Dic47—24no—
149C22⋊Dic47—24no—
150C22⋊Dic47—42no—
151(C2×D47)⋊C4—44no—
152(C2×D47)⋊C4—44no—
153(C2×D47)⋊C4—82no—
154C4⋊Dic47—22no—
155C4⋊Dic47—22no—
156C4⋊Dic47—22no—
157C4⋊Dic47—22no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—42no—
160C4⋊Dic47C2×D414yes—
161Dic47⋊C4—24no—
162Dic47⋊C4—24no—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—24no—
165C4×Dic47—24no—
166#10625325—416no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47#12012yes—
174C23×C47C2×SD1612yes—
175C23×C47C2×SD1612yescomplemented
176C23×C47#13712yes—
177C23×C47C22×D411yescharacteristic
178C22×D47—24no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—48no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—88no—
187C22×D47—88no—
188C22×D47—84no—
189C22×D47—84no—
190D4×C47—28no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47#12011yescharacteristic
204C2×C4×C47#12011yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×SD1612yescomplemented
206C2×C4×C47C22×D412yes—
207C22⋊D47—88no—
208C2×Dic47—24no—
209C2×Dic47—24no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—82no—
214C2×Dic47—82no—
215C2×Dic47—82no—
216C2×Dic47—82no—
217D188—28no—
218D188—44no—
219D188—44no—
220D188—44no—
221Dic94—44no—
222Dic94—44no—
223Dic94—82no—
224Dic94—82no—
225C8×C47—44no—
226#18196—471nomaximal, Sylow
227C22×C47—21no—
228C22×C47—22no—
229C22×C47—21no—
230C22×C47—22no—
231C22×C47—22no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47#44814yes—
239C22×C47C2×#12011yescharacteristic
240C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
241C22×C47C2×#13711yescharacteristic
242C2×D47—44no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—816no—
248C2×D47—82no—
249C2×D47—82no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
256Dic47—44no—
257Dic47—44no—
258Dic47—82no—
259#3501—471no—
260C2×#450—472no—
261#2408—471no—
262#1599—474no—
263#1596—474no—
264#1520—472no—
265#1459D4711yescharacteristic, complemented
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—24no—
269C2×C47—42no—
270C2×C47C2×#44811yescharacteristic
271C2×C47#302111yescharacteristic
272C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
273D47—84no—
274C23×D4—471no—
275C22×SD16—942no—
276#554—942no—
277#554—944no—
278D4×Q8—942no—
279#544—472no—
280#543—472no—
281#543—941no—
282#533—941no—
283C2×C22⋊Q8—472no—
284C2×C22⋊Q8—941no—
285C2×#121—941no—
286C2×#120—941no—
287#518—941no—
288C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
289#450—478no—
290#450—944no—
291C2×#102—942no—
292C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
293#394—472no—
294#392—472no—
295#390—941no—
296#380—471no—
297#379—941no—
298#328—478no—
299#324C2×D4712yescomplemented
300#323C2×D4712yescomplemented
301C47#1819611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C25—941no—
303C22×Q8—472no—
304C22×Q8—941no—
305C22×D4—472no—
306C22×D4—942no—
307C22×D4—941no—
308C22×D4—942no—
309C22×D4—942no—
310C22×D4—1884no—
311C22×D4D18811yescharacteristic
312C23×C4D18811yescharacteristic
313C23×C4C22×D4711yescharacteristic
314C2×SD16—948no—
315C2×SD16—1888no—
316C22×C8—22no—
317C4⋊Q8—941no—
318C4⋊Q8—941no—
319C4⋊Q8—944no—
320#125—942no—
321#125—944no—
322C22⋊Q8—474no—
323C22⋊Q8—474no—
324C22⋊Q8—944no—
325C22⋊Q8—944no—
326C22⋊Q8—944no—
327C22⋊Q8—944no—
328C22⋊Q8—942no—
329C22⋊Q8—942no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—942no—
333C22⋊Q8—942no—
334#121—1884no—
335#120—1884no—
336C4×Q8—942no—
337C4×Q8—942no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—944no—
341C4×D4—944no—
342#117—942no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—942no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4—941no—
348C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—942no—
352C2×C22⋊C4—941no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—942no—
355C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
356C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
357C2×C42D18811yescharacteristic
358#102—948no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8C22×D4714yes—
361#95—472no—
362C24—942no—
363C24—3762no—
364C24—1884no—
365C24—1882no—
366C24—1882no—
367C24—1882no—
368C24C2×D18811yescharacteristic
369C24C2×D18811yescharacteristic
370C2×Q8—474no—
371C2×Q8—942no—
372C2×Q8—942no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—3762no—
375C2×Q8—1884no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—948no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—3762no—
382C2×D4—1882no—
383C2×D4—1884no—
384C2×D4—1884no—
385C2×D4—1888no—
386C2×D4—1884no—
387C2×D4—1884no—
388C2×D4—1881no—
389C2×D4—1881no—
390C2×D4#1062532514yescomplemented
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—942no—
397C22×C4—942no—
398C22×C4—942no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4C2×D18811yescharacteristic
401C22×C4C2×D18811yescharacteristic
402C22×C4C2×D18811yescharacteristic
403C22×C4C2×D18811yescharacteristic
404C22×C4D4×D4712yes—
405C22×C4D4×D4712yes—
406C22×C4C23×D4711yescharacteristic
407SD16—18816no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—44no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—474no—
412C4⋊C4—944no—
413C4⋊C4—944no—
414C4⋊C4—942no—
415C4⋊C4—942no—
416C4⋊C4—942no—
417C4⋊C4—942no—
418C4⋊C4—944no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—944no—
421C4⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—944no—
425C22⋊C4—944no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—3762no—
428C22⋊C4—1884no—
429C22⋊C4—1882no—
430C22⋊C4—1884no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—944no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—944no—
441C23—3764no—
442C23—3768no—
443C23—3768no—
444C23—3764no—
445C23—1882no—
446C23—1888no—
447C23—1882no—
448C23—1882no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23—1882no—
452C23#1309399412yes—
453C23C2×#1062532512yes—
454C23C2×#1062532512yescomplemented
455C23#1309405712yes—
456C23C22×D18811yescharacteristic
457Q8—3762no—
458Q8—3762no—
459Q8—1884no—
460Q8—1884no—
461D4—28no—
462D4—948no—
463D4—3768no—
464D4—1884no—
465D4—1884no—
466D4—1884no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—944no—
480C2×C4—944no—
481C2×C4—3762no—
482C2×C4—3762no—
483C2×C4—3762no—
484C2×C4—3762no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1882no—
487C2×C4—1882no—
488C2×C4#1309399411yescharacteristic
489C2×C4#1309399411yescharacteristic
490C2×C4C2×#1062532512yescomplemented
491C2×C4C2×D4×D4712yes—
492C8—44no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—37616no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—3762no—
508C22—3762no—
509C22—1884no—
510C22—1884no—
511C22—1884no—
512C22#1568926414yes—
513C22C2×#1309399411yescharacteristic
514C22C22×#1062532511yescharacteristic
515C22C2×#1309405711yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—3762no—
522C4—1884no—
523C4—1884no—
524C4#1568931112yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—24no—
528C2—42no—
529C2—3764no—
530C2C2×#1568926411yescharacteristic
531C2#2025276211yescharacteristic
532C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20246744C2
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18196
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257191C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
4. #20242330C2semidirect
5. #20242313C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. C47×#1459C2semidirect
13. #15689754C22semidirect
15. #15689749C22semidirect
30. #15688861C22semidirect
33. C47×#324C22semidirect
34. C47×#323C22semidirect
37. C22×Dic94D4semidirect
57. #13094003D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
105. C2×D4×C47SD16semidirect
175. C23×C47C2×SD16semidirect
205. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
265. #1459D47semidirect
299. #324C2×D47semidirect
300. #323C2×D47semidirect
301. C47#18196semidirect
390. C2×D4#10625325semidirect
454. C23C2×#10625325semidirect
490. C2×C4C2×#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
C2×#156892762
#202467442
#202423302
#202423132
#202419612
C47×#14592
#1819647