Finite Group Databasebeta

← #26189204

Subgroups — #26189204

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257188C211yesmaximal, characteristic
2#451×D47C212yesmaximal, complemented
3#20246746C211yesmaximal, characteristic
4#20242363C212yesmaximal, complemented
5#20242360C212yesmaximal, complemented
6#20242347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242344C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241958C212yesmaximal, complemented
10#20241703C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D47—22no—
14#15689831—22no—
15#15689827—22no—
16#15689827—22no—
17#15689786—22no—
18#15689752C2212yes—
19#15689749C2211yescharacteristic
20#15689748—21no—
21#15689675—21no—
22C2×#13094001—21no—
23C2×#13094001—21no—
24C22⋊Q8×D47C2212yes—
25#15689596—21no—
26C2×(C22⋊D47)⋊C4C2211yescharacteristic
27#15689281C2212yes—
28#15689280—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278C2212yes—
31#15689277—22no—
32#103×D47—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689044C2211yescharacteristic
35#15689042C2211yescharacteristic
36#15689035C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15688999—21no—
39#15688997—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—21no—
53C22×Dic94C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—44no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65Q16×D47—48no—
66C2×C8×D47—22no—
67#13094023—21no—
68#13094023—22no—
69#13094022—21no—
70#13094022—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094004—22no—
75#13094004D412yes—
76#13094003—21no—
77#13094003C2312yes—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094001—44no—
88#13094000—22no—
89#13094000D412yes—
90Q8×Dic47—21no—
91#13093989—22no—
92#13093989—21no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×C4⋊Dic47—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47D412yes—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—21no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47Q1614yescomplemented
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—42no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162Q8×D47—28no—
163Q8×D47—44no—
164Q8×D47—44no—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—24no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94—41no—
184C2×Dic94—82no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186Q16×C47—44no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—42no—
199#10625337—44no—
200#10625337—44no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—42no—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—42no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226Dic188—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47—21no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—41no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47C2×Q1612yescomplemented
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47#12012yes—
237C22×D47C2×Q1612yes—
238C22×D47#13712yes—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47—81no—
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C22⋊D47—28no—
258C2×Dic47—21no—
259C2×Dic47—21no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—81no—
273C2×Dic47—81no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47#12011yescharacteristic
276C2×Dic47#12011yescharacteristic
277C2×Dic47C2×Q1612yescomplemented
278C4×D47—24no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—48no—
281C4×D47—82no—
282C4×D47—82no—
283Dic94—24no—
284Dic94—44no—
285Dic94—42no—
286Dic94—44no—
287Dic94—44no—
288Dic94—42no—
289Dic94—81no—
290Dic94—82no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18197—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—41no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—81no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47#45114yes—
309C4×C47—22no—
310C4×C47—41no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—81no—
315Dic47—22no—
316Dic47—21no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47B(4,𝔽2)12yes—
323#3501—471no—
324C2×#451—472no—
325#2409—471no—
326#1605—472no—
327#1605—472no—
328#1602—471no—
329#1602—471no—
330#1602—471no—
331#1602D4711yescharacteristic, complemented
332#1520—472no—
333#1459—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—42no—
337C2×C47C2×#45111yescharacteristic
338C2×C47#302211yescharacteristic
339C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D47—24no—
341C23×Q8—471no—
342C22×Q16—942no—
343#554—942no—
344#554—942no—
345#554—942no—
346D4×Q8—942no—
347#544—472no—
348#543—471no—
349#543—941no—
350#543C2×D4711yescharacteristic
351#533—941no—
352C2×C22⋊Q8—472no—
353C2×C22⋊Q8—941no—
354C2×C22⋊Q8—941no—
355#518—941no—
356C2×C4×D4—471no—
357#451—472no—
358#451—472no—
359#451—472no—
360#451—942no—
361#451—942no—
362#451C2×D4712yes—
363C2×#103—942no—
364C2×C22⋊C8—472no—
365#395—471no—
366#395—471no—
367#393—471no—
368#393C2×D4711yescharacteristic
369#391—941no—
370#386—941no—
371#385—941no—
372#380—471no—
373#328—472no—
374#328—472no—
375#328—472no—
376#328C2×D4712yes—
377#324—472no—
378#323—471no—
379#323C2×D4711yescharacteristic
380C47#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
381C22×Q8—472no—
382C22×Q8—471no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8—942no—
386C22×Q8—942no—
387C22×Q8—1884no—
388C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
389C22×D4—471no—
390C23×C4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—941no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—942no—
396C2×Q16—942no—
397C2×Q16—1888no—
398C22×C8—942no—
399C4⋊Q8—942no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—942no—
403#125—942no—
404#125—942no—
405#125—942no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—472no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—1884no—
425C22⋊Q8C22×D4712yes—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—941no—
428C4×Q8—941no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435#117—942no—
436C2×C4⋊C4—472no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—471no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—941no—
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—471no—
454#103—22no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#103—942no—
458C22⋊C8—472no—
459C22⋊C8—942no—
460C22⋊C8C22×D4712yes—
461#95—21no—
462#95—471no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95C22×D4711yescharacteristic
467C24—471no—
468C24D4×D4711yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—472no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—941no—
475C2×Q8—942no—
476C2×Q8—944no—
477C2×Q8—948no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—3762no—
480C2×Q8—1881no—
481C2×Q8—1881no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8D4×D4712yes—
489C2×D4—474no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4C23×D4711yescharacteristic
516Q16—44no—
517Q16—1884no—
518Q16—1884no—
519Q16—1884no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C2×C8—1884no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4—1882no—
541C4⋊C4—1882no—
542C4⋊C4D4×D4712yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—1882no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—942no—
557C42—942no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—472no—
563C23—472no—
564C23—472no—
565C23—1881no—
566C23—1881no—
567C23Q16×D4712yescomplemented
568C23C2×D4×D4711yescharacteristic
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—944no—
574Q8—3761no—
575Q8—3762no—
576Q8—1882no—
577Q8—1882no—
578Q8—1884no—
579Q8—1884no—
580Q8—1884no—
581D4—948no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—471no—
596C2×C4—471no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—944no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—941no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—942no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—3762no—
607C2×C4—3762no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3761no—
611C2×C4—1882no—
612C2×C4—1888no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4C2×D4×D4712yes—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—42no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—81no—
630C22—474no—
631C22—942no—
632C22—942no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22#120×D4711yescharacteristic
636C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
637C22#137×D4711yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—472no—
645C4—941no—
646C4—942no—
647C4—3761no—
648C4—1882no—
649C4—1882no—
650C4—1881no—
651C4—1882no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—42no—
655C2—944no—
656C2#451×D4711yescharacteristic
657C2#2025276311yescharacteristic
658C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D47C2semidirect
4. #20242363C2semidirect
5. #20242360C2semidirect
6. #20242347C2semidirect
7. #20242345C2semidirect
8. #20242344C2semidirect
9. #20241958C2semidirect
11. C47×#1602C2semidirect
151. C2×C22⋊D47Q16semidirect
232. C23×C47C2×Q16semidirect
277. C2×Dic47C2×Q16semidirect
331. #1602D47semidirect
380. C47#18197semidirect
567. C23Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571882
#451×D472
#202467462
#202423632
#202423602
#202423472
#202423452
#202423442
#202419582
#202417032
C47×#16022
#1819747