Finite Group Databasebeta

← #26189205

Subgroups — #26189205

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246747C211yesmaximal, characteristic
4#20242360C214yesmaximal, complemented
5#20242343C214yesmaximal, complemented
6#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241704C211yesmaximal, characteristic
9C2×C47×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625337—21no—
11#15689831—21no—
12#15689828—22no—
13#15689828—21no—
14#15689827—22no—
15Q8×C22⋊D47—21no—
16#15689786—21no—
17#15689752C2212yes—
18#15689749—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689675—21no—
21C2×#13094003C2211yescharacteristic
22C2×#13094000—21no—
23C22⋊Q8×D47—21no—
24#15689596—21no—
25C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
26#15689279—22no—
27#15689279C2214yes—
28C2×#13093948—21no—
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
30#15689042C2212yes—
31#15689034C2212yes—
32#15689030—21no—
33#15689002—21no—
34#15688996—21no—
35#15688983C2211yescharacteristic
36#15688861C2214yes—
37#15688860C2214yes—
38#15688848C2212yes—
39#15688846C2212yes—
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C47—21no—
42C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
43C47×#451—22no—
44C47×#451C2214yes—
45C2×#103×C47—21no—
46C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×Dic94D411yescharacteristic
48C2×Q8×D47—21no—
49C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
50C22×C4×D47D411yescharacteristic
51C2×#10625337—24no—
52C2×#10625337—44no—
53C22×C47⋊C8—21no—
54#13094023—21no—
55#13094023—22no—
56#13094022—21no—
57#13094022—22no—
58#13094014—22no—
59#13094014—22no—
60#13094014—22no—
61#13094004—21no—
62#13094004—22no—
63#13094003—22no—
64#13094003—22no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yes—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—22no—
78#13094000—44no—
79Q8×Dic47—21no—
80#13093989—21no—
81#13093989—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84C4×C22⋊D47—21no—
85C4×C22⋊D47—21no—
86C4×C22⋊D47—21no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88(C22⋊D47)⋊C4—22no—
89(C22⋊D47)⋊C4—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—22no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D47—22no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105#13093948—24no—
106C22⋊(C47⋊C8)—21no—
107C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
108C47⋊#95—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95C2312yes—
111C22×Q8×C47—21no—
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47—21no—
114C22×Q8×C47—21no—
115C22×Q8×C47—21no—
116C22×Q8×C47—44no—
117C22×Q8×C47D411yescharacteristic
118C22×Q8×C47C2312yes—
119C23×C4×C47—21no—
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×Q16×C47—24no—
122C2×Q16×C47—44no—
123C22×C8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47D412yes—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131#103×C47—24no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—24no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—24no—
139C2×Q8×C47—24no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47—42no—
146C2×Q8×C47—42no—
147C2×Q8×C47—44no—
148C2×Q8×C47—44no—
149C2×Q8×C47—41no—
150C2×Q8×C47—41no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—42no—
156C22×C4×C47—44no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—41no—
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—21no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47Q1614yescomplemented
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175Q8×D47—82no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186Q16×C47—48no—
187C2×C8×C47—22no—
188C2×C8×C47—42no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—42no—
200#10625337—48no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—42no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—44no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—21no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227C2×C47⋊C8—42no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47C2×Q1612yes—
233C23×C47#13712yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C47—24no—
241Q8×C47—24no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—44no—
246Q8×C47—42no—
247Q8×C47—44no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—24no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—81no—
262C2×C4×C47—81no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D47—24no—
268C22⋊D47—24no—
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—81no—
281C2×Dic47—81no—
282C2×Dic47C2×Q1612yescomplemented
283C4×D47—42no—
284C4×D47—81no—
285C4×D47—82no—
286C4×D47—82no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—82no—
290Dic94—82no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18197—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47#45112yes—
303C22×C47#45112yes—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—44no—
318C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
319Dic47—22no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—42no—
323Dic47—41no—
324Dic47—82no—
325#3501—471no—
326C2×#451—471no—
327C2×#451D4711yescharacteristic, complemented
328#2409—471no—
329#1605—474no—
330#1602—474no—
331#1520—471no—
332#1520—471no—
333#1459—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47C2×#45111yescharacteristic
339C2×C47#302211yescharacteristic
340C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D47—42no—
342C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
343C22×Q16—21no—
344C22×Q16—941no—
345#554—942no—
346#554—941no—
347#554—942no—
348#554—941no—
349D4×Q8—941no—
350D4×Q8—941no—
351#544—472no—
352#543—472no—
353#543—941no—
354#533—941no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
359#518—941no—
360C2×C4×D4—471no—
361#451—22no—
362#451—474no—
363#451—942no—
364#451C2×D4714yes—
365C2×#103—21no—
366C2×#103—941no—
367C2×C22⋊C8—471no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#395—472no—
370#393—472no—
371#391—941no—
372#386—941no—
373#385—941no—
374#380—471no—
375#328—474no—
376#328—474no—
377#324—472no—
378#323—472no—
379C47#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—21no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—44no—
386C22×Q8—471no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×Q8C22×D4712yes—
390C22×D4—471no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4—471no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—24no—
395C2×Q16—44no—
396C2×Q16—944no—
397C2×Q16—1884no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8—942no—
404#125—942no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—1884no—
427C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
428C22⋊Q8C22×D4712yes—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—941no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—471no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C42—471no—
458#103—24no—
459#103—944no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8C22×D4712yes—
464#95—472no—
465#95—942no—
466#95—942no—
467C24—471no—
468C24D4×D4711yescharacteristic
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—44no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—942no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—3762no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
491C2×D4—474no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4D4×D4711yescharacteristic
514C22×C4D4×D4711yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—48no—
520Q16—1888no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—1882no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—472no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—1884no—
543C4⋊C4—1882no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—941no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—1884no—
556C22⋊C4—1882no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—472no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23#1309399211yescharacteristic
569C23#1309399211yescharacteristic
570C23Q16×D4712yes—
571C23#1309405612yes—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—24no—
574Q8—24no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—44no—
579Q8—44no—
580Q8—42no—
581Q8—3762no—
582Q8—3762no—
583Q8—1882no—
584Q8—1882no—
585D4—944no—
586D4—944no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—942no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—3761no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3762no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309399211yescharacteristic
621C2×C4#1309399211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—942no—
635C22—3761no—
636C22—1882no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22#1568927712yes—
640C22#1568927712yes—
641C22C2×#1309399211yescharacteristic
642C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
643C22C2×#1309405611yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—942no—
651C4—3762no—
652C4—1882no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4#1568930912yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—1882no—
662C2C2×#1568927711yescharacteristic
663C2#2025276411yescharacteristic
664C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#451C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenterC2×#451D47
hypocenterC47#18197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689279C2semidirect
4. #20242360C2semidirect
5. #20242343C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
7. #20241960C2semidirect
9. C2×C47×#451C2semidirect
168. C2×C22⋊D47Q16semidirect
239. C22×D47C2×Q16semidirect
282. C2×Dic47C2×Q16semidirect
327. C2×#451D47semidirect
379. C47#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
C2×#156892792
#202467472
#202423602
#202423432
#202419612
#202419602
#202417042
C2×C47×#4512
#1819747