Finite Group Databasebeta

← #26189206

Subgroups — #26189206

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257190C211yesmaximal, characteristic
2#451×D47C212yesmaximal, complemented
3#20246748C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242346C212yesmaximal, complemented
8#20242343C212yesmaximal, complemented
9#20241958C212yesmaximal, complemented
10#20241705C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×Q16×D47—22no—
14#15689834—22no—
15#15689829—22no—
16#15689829—22no—
17#15689788—22no—
18#15689754C2211yescharacteristic
19#15689748—21no—
20#15689748C2212yes—
21#15689676—21no—
22C2×#13094002—21no—
23C22⋊Q8×D47—21no—
24C22⋊Q8×D47C2212yes—
25#15689597—21no—
26C2×#13093986C2211yescharacteristic
27#15689281C2212yes—
28#15689280—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689278C2212yes—
31#15689277—22no—
32#103×D47—22no—
33C22⋊C8×D47C2212yes—
34#15689043C2211yescharacteristic
35#15689036C2211yescharacteristic
36#15689034C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15689001—21no—
39#15688994—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D47—21no—
54C2×Q8×D47—22no—
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—44no—
57C2×Q8×D47D412yes—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62C2×Dic188—22no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625337—22no—
65Q16×D47—48no—
66C2×C8×D47—22no—
67#13094023—21no—
68#13094023—21no—
69#13094023—22no—
70#13094015—21no—
71#13094015—21no—
72#13094015—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—21no—
75#13094004—22no—
76#13094004D412yes—
77#13094003—21no—
78#13094003C2312yes—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094002—22no—
85#13094002—44no—
86#13094001—22no—
87#13094001—22no—
88#13094000—22no—
89#13094000—21no—
90#13094000—22no—
91#13094000D412yes—
92C4×Dic94—22no—
93C4×Dic94—22no—
94C4×D188—22no—
95C4×D188—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100#13093983—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47D412yes—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D47—22no—
113C22⋊C4×D47—22no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152Q8×D47—28no—
153Q8×D47—44no—
154Q8×D47—44no—
155Q8×D47—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—82no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188Q1614yescomplemented
161C2×C4×D47—21no—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—41no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184Q16×C47—44no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—42no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C42×C47—22no—
196C22⋊Dic47—22no—
197#10625337—44no—
198#10625337—44no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226Dic188—44no—
227C8×D47—44no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—21no—
230C22×D47—21no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47#12012yes—
236C22×D47C2×Q1612yes—
237C22×D47C2×Q1612yescomplemented
238C22×D47#13712yes—
239Q8×C47—24no—
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—81no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C2×Q1612yescomplemented
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—21no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271D188—28no—
272C4×D47—24no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—81no—
277C4×D47—82no—
278C4×D47—82no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—24no—
282Dic94—44no—
283Dic94—42no—
284Dic94—44no—
285Dic94—44no—
286Dic94—42no—
287Dic94—82no—
288Dic94—81no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#18197—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47C2×#12011yescharacteristic
295C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
296C22×C47C2×#13711yescharacteristic
297C2×D47—22no—
298C2×D47—22no—
299C2×D47—22no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—42no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—81no—
306C2×D47#45114yes—
307C4×C47—22no—
308C4×C47—22no—
309C4×C47—42no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—41no—
313C4×C47—81no—
314Dic47—21no—
315Dic47—41no—
316Dic47—42no—
317Dic47—42no—
318Dic47—42no—
319Dic47—81no—
320Dic47B(4,𝔽2)12yes—
321#3501—471no—
322C2×#451—472no—
323#2409—471no—
324#1605—471no—
325#1605—471no—
326#1605—471no—
327#1605D4711yescharacteristic, complemented
328#1602—472no—
329#1602—472no—
330#1520—472no—
331#1459—471no—
332C2×C47—21no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47C2×#45111yescharacteristic
335C2×C47#302211yescharacteristic
336C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337D47—24no—
338D47—42no—
339C23×Q8—471no—
340C22×Q16—942no—
341#554—942no—
342#554—942no—
343#554—942no—
344D4×Q8—942no—
345#544—471no—
346#544C2×D4711yescharacteristic
347#543—472no—
348#543—941no—
349#533—941no—
350C2×C22⋊Q8—472no—
351C2×C22⋊Q8—941no—
352C2×C22⋊Q8—941no—
353#518—941no—
354C2×C4×D4—471no—
355#451—472no—
356#451—472no—
357#451—472no—
358#451—942no—
359#451—942no—
360#451C2×D4712yes—
361C2×#103—942no—
362C2×C22⋊C8—472no—
363#395—471no—
364#395C2×D4711yescharacteristic
365#393—471no—
366#393—471no—
367#391—941no—
368#386—941no—
369#385—941no—
370#380—471no—
371#328—472no—
372#328—472no—
373#328—472no—
374#328C2×D4712yes—
375#324—471no—
376#324C2×D4711yescharacteristic
377#323—472no—
378C47#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C22×Q8—472no—
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—941no—
382C22×Q8—942no—
383C22×Q8—942no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8—1884no—
386C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
387C22×D4—471no—
388C23×C4—471no—
389C23×C4—471no—
390C23×C4—941no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—942no—
393C2×Q16—942no—
394C2×Q16—942no—
395C2×Q16—1888no—
396C22×C8—942no—
397C4⋊Q8—22no—
398C4⋊Q8—942no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8—941no—
401#125—22no—
402#125—942no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—472no—
407C22⋊Q8—472no—
408C22⋊Q8—472no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—941no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—941no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—1884no—
425C22⋊Q8C22×D4712yes—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434#117—21no—
435#117—941no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—472no—
438C2×C4⋊C4—942no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—471no—
445C2×C22⋊C4—471no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—471no—
452#103—22no—
453#103—942no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8—942no—
458C22⋊C8C22×D4712yes—
459#95—21no—
460#95—471no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95C22×D4711yescharacteristic
465C24—471no—
466C24—471no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—472no—
471C2×Q8—942no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—941no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—948no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—3762no—
478C2×Q8—1881no—
479C2×Q8—1881no—
480C2×Q8—1882no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1884no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×Q8—1884no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8D4×D4712yes—
487C2×D4—474no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—472no—
494C22×C4—472no—
495C22×C4—471no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—942no—
500C22×C4—942no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—1882no—
505C22×C4—1882no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4—1882no—
508C22×C4—1882no—
509C22×C4D4×D4711yescharacteristic
510C22×C4D4×D4711yescharacteristic
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—1884no—
514Q16—1884no—
515Q16—1884no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—942no—
518C2×C8—1884no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—472no—
527C4⋊C4—942no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4—1882no—
540C4⋊C4D4×D4712yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—1882no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—22no—
553C42—941no—
554C42—941no—
555C42—942no—
556C23—472no—
557C23—472no—
558C23—472no—
559C23—472no—
560C23—941no—
561C23—941no—
562C23—1881no—
563C23—1881no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—944no—
572Q8—3762no—
573Q8—3761no—
574Q8—1882no—
575Q8—1882no—
576Q8—1884no—
577Q8—1884no—
578Q8—1884no—
579D4—948no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—471no—
594C2×C4—471no—
595C2×C4—944no—
596C2×C4—942no—
597C2×C4—942no—
598C2×C4—941no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—3761no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3762no—
606C2×C4—1882no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1888no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4Q16×D4712yescomplemented
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C8—42no—
618C8—1882no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—474no—
622C22—942no—
623C22—942no—
624C22—942no—
625C22—3761no—
626C22—1882no—
627C22—1882no—
628C22—1882no—
629C22—1881no—
630C22—1881no—
631C22#120×D4711yescharacteristic
632C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
633C22#137×D4711yescharacteristic
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—472no—
642C4—941no—
643C4—3761no—
644C4—1882no—
645C4—1881no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—944no—
651C2—1882no—
652C2#451×D4711yescharacteristic
653C2#2025276511yescharacteristic
654C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D188D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #451×D47C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242362C2semidirect
6. #20242361C2semidirect
7. #20242346C2semidirect
8. #20242343C2semidirect
9. #20241958C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
160. C2×D188Q16semidirect
237. C22×D47C2×Q16semidirect
256. C2×C4×C47C2×Q16semidirect
327. #1605D47semidirect
378. C47#18197semidirect
615. C2×C4Q16×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571902
#451×D472
#202467482
#202423642
#202423622
#202423612
#202423462
#202423432
#202419582
#202417052
C47×#16052
#1819747