Finite Group Databasebeta

← #26189208

Subgroups — #26189208

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689278C212yesmaximal, complemented
2#20246753C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C214yesmaximal, complemented
4#20242345C214yesmaximal, complemented
5#20241960C212yesmaximal, complemented
6#20241706C211yesmaximal, characteristic
7C47×#3501C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×#10625337—22no—
10C2×#13094003—21no—
11#15689278—24no—
12#15689278C2218yes—
13C2×#13093947—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2212yes—
15#15689043C2212yes—
16#15689035C2212yes—
17#15689029—21no—
18#15689003—21no—
19#15688995—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688860C2218yes—
22#15688849C2212yes—
23#15688847C2212yes—
24C47×#554—24no—
25C47×#554—22no—
26D4×Q8×C47—22no—
27C47×#544C2212yes—
28C47×#543—21no—
29C47×#543C2212yes—
30C47×#533—21no—
31C2×C22⋊Q8×C47—21no—
32C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
33C47×#518—21no—
34C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
35C22×Dic94—22no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94—22no—
38C22×Dic94—44no—
39C22×Dic94C2312yes—
40C23×Dic47—21no—
41C2×#10625337—28no—
42C2×#10625337—48no—
43C22×C47⋊C8—22no—
44#13094003—44no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×Dic47⋊C4—22no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—22no—
49#13093947—28no—
50C22⋊(C47⋊C8)—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
52C47⋊#95—22no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95C2312yes—
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×Q8×C47D412yes—
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C47—21no—
61C4⋊Q8×C47—21no—
62C4⋊Q8×C47—24no—
63#125×C47—22no—
64#125×C47—24no—
65C22⋊Q8×C47—22no—
66C22⋊Q8×C47—22no—
67C22⋊Q8×C47—24no—
68C22⋊Q8×C47—24no—
69C22⋊Q8×C47—24no—
70C22⋊Q8×C47—22no—
71C22⋊Q8×C47—22no—
72C22⋊Q8×C47—22no—
73C22⋊Q8×C47—22no—
74C22⋊Q8×C47—24no—
75C22⋊Q8×C47D414yes—
76C22⋊Q8×C47C2314yes—
77C4×Q8×C47—22no—
78C4×Q8×C47—22no—
79C4×D4×C47—24no—
80C4×D4×C47—24no—
81C4×D4×C47—22no—
82C4×D4×C47—22no—
83#117×C47—22no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—22no—
86C2×C4⋊C4×C47—22no—
87C2×C4⋊C4×C47D412yes—
88C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47—22no—
90C2×C22⋊C4×C47—22no—
91C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
93C2×C42×C47D411yescharacteristic
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×Q8×C47—22no—
97C2×Q8×C47—22no—
98C2×Q8×C47—22no—
99C2×Q8×C47—44no—
100C2×Q8×C47—82no—
101C2×Q8×C47C2×D414yes—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47Q1614yescomplemented
105C22×C4×C47—22no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—22no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D412yes—
119C22×C4×C47C2411yescharacteristic
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—44no—
123C22×Dic47—42no—
124C2×Dic94—28no—
125C2×Dic94—24no—
126C2×Dic94—24no—
127C2×Dic94—44no—
128C2×Dic94—48no—
129C2×Dic94—44no—
130C2×Dic94—42no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—41no—
133C4⋊C4×C47—22no—
134C4⋊C4×C47—24no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—24no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—24no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47C2×D414yes—
144C22⋊C4×C47—24no—
145C22⋊C4×C47—24no—
146C22⋊C4×C47—22no—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C42×C47—24no—
150C42×C47—21no—
151C42×C47—21no—
152C22⋊Dic47—44no—
153C22⋊Dic47—42no—
154#10625337—416no—
155C4⋊Dic47—42no—
156Dic47⋊C4—44no—
157C2×C47⋊C8—24no—
158C2×C47⋊C8—44no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47#12012yes—
166C23×C47C2×Q1612yes—
167C23×C47C2×Q1612yescomplemented
168C23×C47#13712yes—
169C23×C47C22×D411yescharacteristic
170Q8×C47—44no—
171Q8×C47—44no—
172Q8×C47—82no—
173Q8×C47—82no—
174D4×C47—28no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—24no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—24no—
181C2×C4×C47—24no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—42no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—82no—
190C2×C4×C47—82no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×Q1612yescomplemented
196C2×C4×C47C22×D412yes—
197C2×Dic47—24no—
198C2×Dic47—48no—
199C2×Dic47—42no—
200C2×Dic47—42no—
201C2×Dic47—42no—
202C2×Dic47—42no—
203C2×Dic47—42no—
204Dic94—28no—
205Dic94—44no—
206Dic94—44no—
207Dic94—44no—
208C47⋊C8—44no—
209#18197—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#45114yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
224C22×C47C2×#13711yescharacteristic
225C4×C47—22no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47—44no—
230C4×C47—41no—
231C4×C47—44no—
232C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
233Dic47—44no—
234Dic47—82no—
235#3501D4711yescharacteristic
236C2×#451—472no—
237#2409—471no—
238#1605—474no—
239#1602—474no—
240#1520—472no—
241#1459—471no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—24no—
245C2×C47—42no—
246C2×C47C2×#45111yescharacteristic
247C2×C47#302211yescharacteristic
248C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C23×Q8—471no—
250C22×Q16—942no—
251#554—24no—
252#554—22no—
253D4×Q8—22no—
254#544C2×D4712yes—
255#543—21no—
256#543C2×D4712yes—
257#533—21no—
258C2×C22⋊Q8—21no—
259C2×C22⋊Q8—941no—
260C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
261#518—21no—
262C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
263#451—478no—
264#451—944no—
265C2×#103—942no—
266C2×C22⋊C8—472no—
267#395—472no—
268#393—472no—
269#391—941no—
270#386—941no—
271#385—941no—
272#380—471no—
273#328—478no—
274#324—472no—
275#323—472no—
276C47#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—472no—
279C22×Q8—941no—
280C22×Q8—942no—
281C22×Q8—942no—
282C22×Q8—1884no—
283C22×Q8C22⋊D4712yes—
284C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
285C23×C4—941no—
286C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
287C23×C4C22×D4711yescharacteristic
288C2×Q16—948no—
289C2×Q16—1888no—
290C22×C8—942no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—24no—
294#125—22no—
295#125—24no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—24no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305C22⋊Q8—24no—
306C22⋊Q8—1884no—
307C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
308C22⋊Q8C22×D4714yes—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315#117—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—941no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
322C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
329C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
330#103—948no—
331C22⋊C8—474no—
332C22⋊C8—942no—
333#95—472no—
334#95—942no—
335#95—942no—
336C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—944no—
344C2×Q8—948no—
345C2×Q8—944no—
346C2×Q8—1882no—
347C2×Q8—1884no—
348C2×Q8—1884no—
349C2×Q8—1888no—
350C2×Q8—1881no—
351C2×Q8—1881no—
352C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4#1062533714yescomplemented
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—1884no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
374C22×C4C23×D4711yescharacteristic
375Q16—18816no—
376C2×C8—944no—
377C2×C8—1884no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—1882no—
389C4⋊C4—1884no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—24no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—1884no—
397C22⋊C4—1882no—
398C42—24no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1309399312yes—
408C23C2×#1062533712yes—
409C23C2×#1062533712yescomplemented
410C23#1309405512yes—
411C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
412Q8—44no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—948no—
417Q8—1884no—
418Q8—1884no—
419Q8—1884no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—944no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1888no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4#1309399311yescharacteristic
447C2×C4#1309399311yescharacteristic
448C2×C4C2×#1062533712yescomplemented
449C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
450C8—1884no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1568927914yes—
463C22C2×#1309399311yescharacteristic
464C22C22×#1062533711yescharacteristic
465C22C2×#1309405511yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—44no—
471C4—41no—
472C4—44no—
473C4—3762no—
474C4—1884no—
475C4#1568931012yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1568927911yescharacteristic
481C2#2025276711yescharacteristic
482C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3501C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#3501D47
hypocenterC47#18197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689278C2semidirect
3. #20242362C2semidirect
4. #20242345C2semidirect
5. #20241960C2semidirect
104. C2×D4×C47Q16semidirect
167. C23×C47C2×Q16semidirect
195. C2×C4×C47C2×Q16semidirect
276. C47#18197semidirect
355. C2×D4#10625337semidirect
409. C23C2×#10625337semidirect
448. C2×C4C2×#10625337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892782
#202467532
#202423622
#202423452
#202419602
#202417062
C47×#35012
#1819747