Finite Group Databasebeta

← #26189209

Subgroups — #26189209

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246754C211yesmaximal, characteristic
5#20242363C214yesmaximal, complemented
6#20242346C214yesmaximal, complemented
7#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241704C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic94C2211yescharacteristic
11C22×Dic188—21no—
12C22×#10625337—21no—
13#15689831—21no—
14#15689828—22no—
15#15689828—21no—
16#15689827—22no—
17Q8×C22⋊D47—21no—
18#15689786—21no—
19#15689752C2212yes—
20#15689749—21no—
21#15689748C2212yes—
22#15689675—21no—
23C2×#13094004—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C22⋊Q8×D47—21no—
26#15689596—21no—
27C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
28#15689281—22no—
29#15689281C2214yes—
30#15689278—22no—
31#15689278C2214yes—
32C2×#13093949—21no—
33C2×#13093947—21no—
34C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
35#15689044C2212yes—
36#15689036C2212yes—
37#15689028—21no—
38#15689000—21no—
39#15688998—21no—
40#15688859C2214yes—
41#15688848C2212yes—
42#15688846C2212yes—
43C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#328C2214yes—
47C22×Dic94—21no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×Dic94—21no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—44no—
53C22×Dic94D411yescharacteristic
54C22×Dic94C2312yes—
55C2×Q8×D47—21no—
56C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
57C23×Dic47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×Dic188—24no—
60C2×Dic188—44no—
61C2×#10625337—24no—
62C2×#10625337—44no—
63C22×C47⋊C8—21no—
64#13094023—21no—
65#13094023—22no—
66#13094022—21no—
67#13094022—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004—22no—
73#13094004—44no—
74#13094003—22no—
75#13094003—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003D412yes—
79#13094003C2312yes—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094001—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094001—22no—
87#13094000—21no—
88#13094000—22no—
89Q8×Dic47—21no—
90#13093989—21no—
91#13093989—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093980—22no—
101C2×C4⋊Dic47—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C22⋊C4×D47—22no—
112C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
113#13093949—24no—
114#13093947—24no—
115C22⋊(C47⋊C8)—21no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117C47⋊#95—22no—
118C47⋊#95—22no—
119C22×Q8×C47D411yescharacteristic
120C23×C4×C47C2311yescharacteristic
121C22×C8×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47D412yes—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C8×C47—21no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2312yes—
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—42no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47Q1614yescomplemented
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162Q8×D47—82no—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×Dic94—24no—
169C2×Dic94—24no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—22no—
176C2×Dic94—44no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94—44no—
179C2×Dic94—42no—
180C2×Dic94—42no—
181C2×Dic94—42no—
182C2×Dic94—41no—
183C2×Dic94—41no—
184C2×Dic94—42no—
185C2×Dic94C2×D412yes—
186C2×C8×C47—22no—
187C2×C8×C47—42no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—42no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625337—48no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—44no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—44no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C2×C47⋊C8—22no—
226C2×C47⋊C8—42no—
227Dic188—48no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47#12011yescharacteristic
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47C2×Q1612yes—
233C23×C47#13712yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47C2×Q1612yescomplemented
240Q8×C47—42no—
241Q8×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—81no—
254C2×C4×C47—81no—
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C2×C4×C47#12011yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D47—24no—
260C22⋊D47—24no—
261C2×Dic47—21no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—24no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—44no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—81no—
275C2×Dic47—81no—
276C2×Dic47C2×Q1612yescomplemented
277C4×D47—42no—
278C4×D47—81no—
279C4×D47—82no—
280C4×D47—82no—
281Dic94—24no—
282Dic94—24no—
283Dic94—42no—
284Dic94—42no—
285Dic94—44no—
286Dic94—44no—
287Dic94—42no—
288Dic94—42no—
289Dic94—82no—
290Dic94—82no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18197—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47#45112yes—
303C22×C47#45112yes—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C47C2×#13711yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—82no—
318C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
319Dic47—22no—
320Dic47—41no—
321Dic47—42no—
322Dic47—44no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325#3501—471no—
326C2×#451—471no—
327C2×#451—471no—
328#2409—471no—
329#1605—474no—
330#1602—474no—
331#1520—471no—
332#1520D4711yescharacteristic, complemented
333#1459—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—22no—
337C2×C47—22no—
338C2×C47C2×#45111yescharacteristic
339C2×C47#302211yescharacteristic
340C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D47—42no—
342C23×Q8—471no—
343C22×Q16—941no—
344C22×Q16—941no—
345#554—942no—
346#554—941no—
347#554—942no—
348#554—941no—
349D4×Q8—941no—
350D4×Q8—941no—
351#544—472no—
352#543—472no—
353#543—941no—
354#533—941no—
355C2×C22⋊Q8—471no—
356C2×C22⋊Q8—941no—
357C2×C22⋊Q8—941no—
358C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
359#518—941no—
360C2×C4×D4—471no—
361#451—474no—
362#451—474no—
363#451—942no—
364#451—942no—
365C2×#103—941no—
366C2×#103—941no—
367C2×C22⋊C8—471no—
368C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
369#395—472no—
370#393—472no—
371#391—941no—
372#386—941no—
373#385—941no—
374#380C2×D4711yescharacteristic
375#328—474no—
376#328C2×D4714yes—
377#324—472no—
378#323—472no—
379C47#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22×Q8—471no—
381C22×Q8—472no—
382C22×Q8—941no—
383C22×Q8—941no—
384C22×Q8—941no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—941no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—1884no—
389C22×Q8D18811yescharacteristic
390C22×D4—471no—
391C23×C4—471no—
392C23×C4—941no—
393C23×C4C22×D4711yescharacteristic
394C2×Q16—944no—
395C2×Q16—944no—
396C2×Q16—1884no—
397C2×Q16—1884no—
398C22×C8—21no—
399C22×C8—941no—
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—941no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8—942no—
404#125—942no—
405#125—942no—
406#125—942no—
407C22⋊Q8—21no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—472no—
410C22⋊Q8—472no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—941no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—1884no—
427C22⋊Q8D18812yes—
428C22⋊Q8C22×D4712yes—
429C4×Q8—941no—
430C4×Q8—942no—
431C4×Q8—941no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—941no—
437C4×D4—941no—
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440#117—942no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—471no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—941no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—471no—
453C2×C22⋊C4—471no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—942no—
457C2×C42—471no—
458#103—944no—
459#103—944no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—472no—
462C22⋊C8—941no—
463C22⋊C8C22×D4712yes—
464#95—942no—
465#95—942no—
466#95C22×D4712yes—
467C24—471no—
468C24D4×D4711yescharacteristic
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—472no—
472C2×Q8—942no—
473C2×Q8—942no—
474C2×Q8—944no—
475C2×Q8—944no—
476C2×Q8—944no—
477C2×Q8—941no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—3762no—
481C2×Q8—1882no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1882no—
484C2×Q8—1882no—
485C2×Q8—1884no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8C2×D18812yes—
491C2×D4—474no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—942no—
503C22×C4—942no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—941no—
509C22×C4—1882no—
510C22×C4—1884no—
511C22×C4—1881no—
512C22×C4—1881no—
513C22×C4C2×D18811yescharacteristic
514C22×C4C2×D18811yescharacteristic
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1888no—
520Q16—1888no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—942no—
524C2×C8—1882no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—1884no—
544C4⋊C4C2×D18812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—1884no—
557C42—942no—
558C42—942no—
559C42—941no—
560C42—941no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—472no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—1881no—
567C23—1881no—
568C23#1309399411yescharacteristic
569C23#1309399411yescharacteristic
570C23Q16×D4712yes—
571C23#1309405312yes—
572C23C2×D4×D4711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—944no—
576Q8—944no—
577Q8—3762no—
578Q8—3762no—
579Q8—1882no—
580Q8—1882no—
581Q8—1882no—
582Q8—1884no—
583Q8—1884no—
584Q8—1882no—
585D4—944no—
586D4—944no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—941no—
602C2×C4—941no—
603C2×C4—944no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—942no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—3761no—
609C2×C4—3762no—
610C2×C4—3762no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—3761no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1884no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1882no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4#1309399411yescharacteristic
621C2×C4#1309399411yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
623C2×C4C22×D18811yescharacteristic
624C8—42no—
625C8—1882no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—942no—
635C22—3761no—
636C22—1882no—
637C22—1881no—
638C22—1881no—
639C22#1568928012yes—
640C22#1568928012yes—
641C22C2×#1309399411yescharacteristic
642C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
643C22C2×#1309405311yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—942no—
651C4—1882no—
652C4—1881no—
653C4—1882no—
654C4—1881no—
655C4—1884no—
656C4#1568931112yes—
657C2—21no—
658C2—21no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—1882no—
662C2C2×#1568928011yescharacteristic
663C2#2025276811yescharacteristic
664C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D47D4
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#18197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689281C2semidirect
3. C2×#15689278C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
6. #20242346C2semidirect
7. #20241959C2semidirect
9. C47×#1520C2semidirect
152. C2×C22⋊D47Q16semidirect
239. C22×D47C2×Q16semidirect
276. C2×Dic47C2×Q16semidirect
332. #1520D47semidirect
379. C47#18197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571842
C2×#156892812
C2×#156892782
#202467542
#202423632
#202423462
#202419592
#202417042
C47×#15202
#1819747