Finite Group Databasebeta

← #26189210

Subgroups — #26189210

Order 12032.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689281C212yesmaximal, complemented
3#20246753C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C214yesmaximal, complemented
5#20242347C214yesmaximal, complemented
6#20241961C212yesmaximal, complemented
7C47×#1459C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic94C2211yescharacteristic
9C22×Dic188—22no—
10#15689832—24no—
11#15689830—22no—
12D4×Dic94—22no—
13#15689754C2212yes—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17C2×#13094003—21no—
18C2×#13094003—21no—
19C2×#13094003C2212yes—
20#15689598—21no—
21#15689281—24no—
22#15689281C2218yes—
23C2×#13093949—22no—
24#15689043C2212yes—
25#15689035C2212yes—
26#15689029—21no—
27#15689003—21no—
28#15688995—21no—
29#15688983C2211yescharacteristic
30#15688861C2218yes—
31C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
33C47×#324C2212yes—
34C47×#323C2212yes—
35C22×Dic94—22no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94—21no—
38C22×Dic94—22no—
39C22×Dic94—44no—
40C22×Dic94D412yes—
41C22×Dic94C2312yes—
42C23×Dic47—21no—
43C2×Dic188—28no—
44C2×Dic188—48no—
45#13094024—21no—
46#13094024—21no—
47#13094023—24no—
48#13094016—22no—
49#13094015—24no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003—22no—
56#13094003—44no—
57#13094003D414yes—
58#13094003C2314yes—
59#13094001—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13094001—24no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65D4×Dic47—24no—
66D4×Dic47—24no—
67#13093983—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47D412yes—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×Dic47⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75C2×C22⋊Dic47—22no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78#13093949—28no—
79C47⋊#95—22no—
80C47⋊#95—22no—
81C47⋊#95C2312yes—
82C22×D4×C47D411yescharacteristic
83C23×C4×C47D411yescharacteristic
84C23×C4×C47C2311yescharacteristic
85C22×C8×C47—22no—
86C4×D4×C47—22no—
87C4×D4×C47—22no—
88C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C42×C47D411yescharacteristic
92C22⋊C8×C47—22no—
93C22⋊C8×C47C2314yes—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47Q1614yescomplemented
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D412yes—
109C22×C4×C47C2411yescharacteristic
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—22no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—44no—
117C22×Dic47—42no—
118C2×Dic94—28no—
119C2×Dic94—24no—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—22no—
123C2×Dic94—22no—
124C2×Dic94—44no—
125C2×Dic94—48no—
126C2×Dic94—44no—
127C2×Dic94—42no—
128C2×Dic94—41no—
129C2×Dic94—41no—
130C2×Dic94—44no—
131C2×Dic94—82no—
132C2×Dic94C2×D414yes—
133C2×C8×C47—24no—
134C2×C8×C47—44no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—22no—
138C42×C47—21no—
139C42×C47—21no—
140C22⋊Dic47—24no—
141C22⋊Dic47—24no—
142C22⋊Dic47—24no—
143C22⋊Dic47—44no—
144C22⋊Dic47—42no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—42no—
151C4⋊Dic47C2×D414yes—
152Dic47⋊C4—24no—
153Dic47⋊C4—24no—
154Dic47⋊C4—24no—
155Dic47⋊C4—24no—
156Dic47⋊C4—44no—
157C4×Dic47—24no—
158Dic188—416no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—41no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47#12012yes—
166C23×C47C2×Q1612yes—
167C23×C47C2×Q1612yescomplemented
168C23×C47#13712yes—
169C23×C47C22×D411yescharacteristic
170D4×C47—28no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—24no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—42no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—81no—
183C2×C4×C47#12011yescharacteristic
184C2×C4×C47#12011yescharacteristic
185C2×C4×C47C2×Q1612yescomplemented
186C2×C4×C47C22×D412yes—
187C2×Dic47—24no—
188C2×Dic47—24no—
189C2×Dic47—24no—
190C2×Dic47—48no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—42no—
193C2×Dic47—42no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47—82no—
198C2×Dic47—82no—
199C2×Dic47—82no—
200Dic94—28no—
201Dic94—44no—
202Dic94—44no—
203Dic94—44no—
204Dic94—44no—
205Dic94—44no—
206Dic94—82no—
207Dic94—82no—
208C8×C47—44no—
209#18197—471nomaximal, Sylow
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—21no—
213C22×C47—22no—
214C22×C47—22no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—42no—
217C22×C47—42no—
218C22×C47—41no—
219C22×C47—41no—
220C22×C47—81no—
221C22×C47#45114yes—
222C22×C47C2×#12011yescharacteristic
223C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
224C22×C47C2×#13711yescharacteristic
225C4×C47—22no—
226C4×C47—22no—
227C4×C47—21no—
228C4×C47—41no—
229C4×C47—41no—
230C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
231Dic47—44no—
232Dic47—44no—
233Dic47—44no—
234Dic47—82no—
235#3501—471no—
236C2×#451—472no—
237#2409—471no—
238#1605—474no—
239#1602—474no—
240#1520—472no—
241#1459D4711yescharacteristic
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—24no—
245C2×C47—42no—
246C2×C47C2×#45111yescharacteristic
247C2×C47#302211yescharacteristic
248C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
249C23×Q8—471no—
250C22×Q16—942no—
251#554—942no—
252#554—944no—
253D4×Q8—942no—
254#544—472no—
255#543—472no—
256#543—941no—
257#533—941no—
258C2×C22⋊Q8—472no—
259C2×C22⋊Q8—941no—
260C2×C22⋊Q8—941no—
261#518—941no—
262C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
263#451—478no—
264#451—944no—
265C2×#103—942no—
266C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
267#395—472no—
268#393—472no—
269#391—941no—
270#386—941no—
271#385—941no—
272#380—471no—
273#328—478no—
274#324C2×D4712yes—
275#323C2×D4712yes—
276C47#1819711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×Q8—472no—
278C22×Q8—472no—
279C22×Q8—941no—
280C22×Q8—941no—
281C22×Q8—942no—
282C22×Q8—942no—
283C22×Q8—1884no—
284C22×D4D18811yescharacteristic
285C23×C4—941no—
286C23×C4D18811yescharacteristic
287C23×C4C22×D4711yescharacteristic
288C2×Q16—948no—
289C2×Q16—1888no—
290C22×C8—22no—
291C4⋊Q8—941no—
292C4⋊Q8—941no—
293C4⋊Q8—944no—
294#125—942no—
295#125—944no—
296C22⋊Q8—474no—
297C22⋊Q8—474no—
298C22⋊Q8—944no—
299C22⋊Q8—944no—
300C22⋊Q8—944no—
301C22⋊Q8—944no—
302C22⋊Q8—942no—
303C22⋊Q8—942no—
304C22⋊Q8—942no—
305C22⋊Q8—942no—
306C22⋊Q8—942no—
307C22⋊Q8—942no—
308C22⋊Q8—1884no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—944no—
314C4×D4—944no—
315#117—942no—
316C2×C4⋊C4—472no—
317C2×C4⋊C4—942no—
318C2×C4⋊C4—941no—
319C2×C4⋊C4—942no—
320C2×C4⋊C4—942no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—942no—
324C2×C22⋊C4—942no—
325C2×C22⋊C4—942no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
329C2×C42D18811yescharacteristic
330#103—948no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8C22×D4714yes—
333#95—472no—
334#95—942no—
335#95—942no—
336C24C2×D18811yescharacteristic
337C24C2×D18811yescharacteristic
338C2×Q8—474no—
339C2×Q8—942no—
340C2×Q8—942no—
341C2×Q8—944no—
342C2×Q8—948no—
343C2×Q8—942no—
344C2×Q8—944no—
345C2×Q8—3762no—
346C2×Q8—1884no—
347C2×Q8—1882no—
348C2×Q8—1884no—
349C2×Q8—1884no—
350C2×Q8—1888no—
351C2×Q8—1881no—
352C2×Q8—1881no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4Dic18814yescomplemented
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—942no—
361C22×C4—942no—
362C22×C4—942no—
363C22×C4—942no—
364C22×C4—942no—
365C22×C4—942no—
366C22×C4—1884no—
367C22×C4—1882no—
368C22×C4C2×D18811yescharacteristic
369C22×C4C2×D18811yescharacteristic
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4C2×D18811yescharacteristic
372C22×C4D4×D4712yes—
373C22×C4D4×D4712yes—
374C22×C4C23×D4711yescharacteristic
375Q16—18816no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—474no—
380C4⋊C4—944no—
381C4⋊C4—944no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—944no—
387C4⋊C4—942no—
388C4⋊C4—944no—
389C4⋊C4—1882no—
390C4⋊C4—1884no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—944no—
394C22⋊C4—944no—
395C22⋊C4—944no—
396C22⋊C4—1884no—
397C22⋊C4—1882no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—944no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#1309399412yes—
408C23C2×Dic18812yes—
409C23C2×Dic18812yescomplemented
410C23#1309405712yes—
411C23C22×D18811yescharacteristic
412Q8—948no—
413Q8—3762no—
414Q8—3762no—
415Q8—1884no—
416Q8—1884no—
417Q8—1884no—
418Q8—1884no—
419Q8—1884no—
420D4—28no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—944no—
434C2×C4—944no—
435C2×C4—944no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—3762no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1882no—
442C2×C4—1882no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1888no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4#1309399411yescharacteristic
447C2×C4#1309399411yescharacteristic
448C2×C4C2×Dic18812yescomplemented
449C2×C4C2×D4×D4712yes—
450C8—44no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22#1568928114yes—
463C22C2×#1309399411yescharacteristic
464C22C22×Dic18811yescharacteristic
465C22C2×#1309405711yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—3762no—
472C4—1884no—
473C4—1884no—
474C4—1884no—
475C4#1568931112yes—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—24no—
479C2—42no—
480C2C2×#1568928111yescharacteristic
481C2#2025276911yescharacteristic
482C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1459C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×D4×C47D4
hypercenter#1459D47
hypocenterC47#18197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689281C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242347C2semidirect
6. #20241961C2semidirect
98. C2×D4×C47Q16semidirect
167. C23×C47C2×Q16semidirect
185. C2×C4×C47C2×Q16semidirect
276. C47#18197semidirect
355. C2×D4Dic188semidirect
409. C23C2×Dic188semidirect
448. C2×C4C2×Dic188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571912
C2×#156892812
#202467532
#202423642
#202423472
#202419612
C47×#14592
#1819747