Finite Group Databasebeta

← #26189217

Subgroups — #26189217

Order 12032.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242335C214yesmaximal, complemented
6#20242318C214yesmaximal, complemented
7#20241959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D188C2211yescharacteristic
11C22×#10625325—21no—
12C22×#10625334—21no—
13#15689825—21no—
14#15689816—22no—
15#15689808—21no—
16#15689799—22no—
17#15689779—21no—
18#15689767—21no—
19#15689718C2212yescomplemented
20#15689710C2212yescomplemented
21#15689682—21no—
22#15689654—21no—
23#15689633—21no—
24C2×#13094003C2211yescharacteristic
25C2×#13093999—21no—
26C2×#13093994—21no—
27#15689598—21no—
28C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
29#15689276—22no—
30#15689276C2214yescomplemented
31#15689256—22no—
32#15689256C2214yes—
33C2×#13093946—21no—
34C2×#13093944—21no—
35C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
36#15689041C2212yescomplemented
37#15689033C2212yescomplemented
38#15689024—21no—
39#15688978—21no—
40#15688859C2214yescomplemented
41#15688848C2212yescomplemented
42#15688846C2212yescomplemented
43C2×#121×C47C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#327C2214yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C2×#10625352—21no—
49C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
50C22×D188—21no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—21no—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—44no—
57C22×D188C2312yes—
58C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C2×#10625325—24no—
61C2×#10625325—44no—
62C2×#10625334—24no—
63C2×#10625334—44no—
64C22×C47⋊C8—21no—
65#13094019—22no—
66#13094017—22no—
67#13094017—22no—
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094011—21no—
71#13094010—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094006—22no—
75#13094005—22no—
76#13094005—22no—
77#13094004—21no—
78#13094003—21no—
79#13094003—21no—
80#13094003D412yescomplemented
81#13094003C2312yes—
82#13094001—22no—
83#13093999—44no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—21no—
88#13093994—44no—
89#13093993—22no—
90#13093992—22no—
91#13093989—21no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47—22no—
95D4×Dic47—22no—
96D4×Dic47—22no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—22no—
103#13093982—21no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic47—22no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
116#13093946—24no—
117#13093944—24no—
118C22⋊(C47⋊C8)—21no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C47—21no—
121C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C47C2311yescharacteristic
123C22×C8×C47—21no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47D412yescomplemented
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47—21no—
132C22⋊C8×C47—21no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47C2312yes—
135C24×C47—21no—
136C24×C47C2×D411yescharacteristic
137C23×D47—22no—
138C23×D47—44no—
139C23×D47—41no—
140C23×D47—41no—
141C23×D47—42no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—82no—
144C23×D47C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—42no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—42no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174#10625352—82no—
175C2×D188—24no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—44no—
181C2×D188—44no—
182C2×D188—44no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—42no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—41no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—44no—
189C2×D188—44no—
190C2×D188—82no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×C4×D47—21no—
193C2×C4×D47—42no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—42no—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197C2×C8×C47—22no—
198C2×C8×C47—42no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—42no—
201C4⋊C4×C47C2×D412yes—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—42no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—22no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—22no—
213#10625334—48no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—44no—
219(C2×D47)⋊C4—44no—
220(C2×D47)⋊C4—82no—
221C4⋊Dic47—22no—
222C4⋊Dic47—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47C2×D412yes—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—22no—
227Dic47⋊C4—22no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C2×C47⋊C8—42no—
237#10625325—48no—
238C23×C47—22no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—42no—
242C23×C47—81no—
243C23×C47—81no—
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C23×C47#12011yescharacteristic
246C23×C47#13512yes—
247C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C23×C47C22×D411yescharacteristic
249C22×D47—24no—
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—21no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—41no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—44no—
257C22×D47—44no—
258C22×D47—42no—
259C22×D47—42no—
260C22×D47—42no—
261C22×D47—42no—
262C22×D47—42no—
263C22×D47—88no—
264C22×D47—88no—
265C22×D47—82no—
266C22×D47—82no—
267C22×D47—82no—
268C22×D47—82no—
269D4×C47—42no—
270D4×C47—42no—
271D4×C47—42no—
272D4×C47—44no—
273D4×C47—42no—
274C2×C4×C47—22no—
275C2×C4×C47—22no—
276C2×C4×C47—22no—
277C2×C4×C47—22no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47—41no—
280C2×C4×C47—41no—
281C2×C4×C47—42no—
282C2×C4×C47—42no—
283C2×C4×C47—42no—
284C2×C4×C47—42no—
285C2×C4×C47#12011yescharacteristic
286C2×C4×C47#12011yescharacteristic
287C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—21no—
296C2×Dic47—22no—
297C2×Dic47—22no—
298C2×Dic47—21no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—81no—
303C2×Dic47—81no—
304C2×Dic47—82no—
305C2×Dic47—82no—
306D188—24no—
307D188—24no—
308D188—42no—
309D188—42no—
310D188—44no—
311D188—44no—
312D188—88no—
313C4×D47—42no—
314C4×D47—81no—
315Dic94—42no—
316Dic94—42no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#18198—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—21no—
323C22×C47—21no—
324C22×C47—21no—
325C22×C47—21no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—42no—
329C22×C47—42no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—162no—
332C22×C47#44912yes—
333C22×C47#44912yes—
334C22×C47C2×#12011yescharacteristic
335C22×C47C2×#13511yescharacteristic
336C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C2×D47—42no—
338C2×D47—44no—
339C2×D47—44no—
340C2×D47—41no—
341C2×D47—41no—
342C2×D47—41no—
343C2×D47—44no—
344C2×D47—82no—
345C2×D47—82no—
346C2×D47—88no—
347C2×D47—88no—
348C2×D47—82no—
349C2×D47—82no—
350C2×D47—81no—
351C4×C47—21no—
352C4×C47—21no—
353C4×C47—21no—
354C4×C47—42no—
355C4×C47—82no—
356C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
357Dic47—41no—
358Dic47—41no—
359Dic47—42no—
360Dic47—42no—
361Dic47—41no—
362#3505—471no—
363C2×#450—471no—
364C2×#447—471no—
365#2408—471no—
366#1600—474no—
367#1597—474no—
368#1520—471no—
369#1519D4711yescharacteristic, complemented
370#1459—471no—
371C2×C47—21no—
372C2×C47—21no—
373C2×C47—22no—
374C2×C47—22no—
375C2×C47—82no—
376C2×C47C2×#44911yescharacteristic
377C2×C47#302111yescharacteristic
378C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
379D47—81no—
380D47—84no—
381C23×D4—471no—
382C22×SD16—941no—
383C22×D8—941no—
384#553—941no—
385#553—942no—
386#552—941no—
387#551—942no—
388#548—941no—
389#546—941no—
390#539—472no—
391#538—472no—
392#534—941no—
393#529—941no—
394#525—941no—
395C2×C22⋊Q8—471no—
396C2×#121—941no—
397C2×#121C2×D4711yescharacteristic
398C2×#120—941no—
399#518—941no—
400C2×C4×D4—471no—
401#450—474no—
402#450—942no—
403#447—474no—
404#447—942no—
405C2×#102—941no—
406C2×#102—941no—
407C2×C22⋊C8—471no—
408C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
409#394—472no—
410#392—472no—
411#390—941no—
412#380C2×D4711yescharacteristic
413#379—941no—
414#328—474no—
415#327C2×D4714yescomplemented
416#324—472no—
417#323—472no—
418C47#1819811yescharacteristic, complemented, Sylow
419C25—941no—
420C2×#41—941no—
421C22×Q8—471no—
422C22×D4—21no—
423C22×D4—471no—
424C22×D4—472no—
425C22×D4—942no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—941no—
428C22×D4—941no—
429C22×D4—941no—
430C22×D4—941no—
431C22×D4—1884no—
432C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
433C23×C4—471no—
434C23×C4C22×D4711yescharacteristic
435C2×SD16—944no—
436C2×SD16—1884no—
437C2×D8—944no—
438C2×D8—1884no—
439C22×C8—21no—
440C22×C8—941no—
441#126—942no—
442#126—942no—
443#126—942no—
444#125—941no—
445#125—942no—
446#124—942no—
447#124—941no—
448#123—942no—
449#123—942no—
450#123—942no—
451#123—942no—
452#123—942no—
453C22⋊Q8—472no—
454C22⋊Q8—472no—
455C22⋊Q8—942no—
456C22⋊Q8—941no—
457C22⋊Q8—941no—
458C22⋊Q8—941no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—941no—
462#121—942no—
463#121—942no—
464#121—942no—
465#121—1884no—
466#121D18812yescomplemented
467#121C22×D4712yes—
468#120—942no—
469#120—942no—
470#120—1884no—
471C4×Q8—941no—
472C4×D4—942no—
473C4×D4—942no—
474C4×D4—942no—
475C4×D4—942no—
476C4×D4—942no—
477C4×D4—941no—
478C4×D4—941no—
479C4×D4—941no—
480C4×D4—941no—
481C4×D4—941no—
482#117—942no—
483#117—941no—
484#117—942no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—471no—
487C2×C4⋊C4—471no—
488C2×C4⋊C4—941no—
489C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—21no—
492C2×C22⋊C4—471no—
493C2×C22⋊C4—471no—
494C2×C22⋊C4—942no—
495C2×C22⋊C4—941no—
496C2×C22⋊C4—942no—
497C2×C22⋊C4—942no—
498C2×C22⋊C4—942no—
499C2×C42—471no—
500#102—944no—
501#102—944no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8—472no—
504C22⋊C8—941no—
505C22⋊C8C22×D4712yes—
506#95C22×D4712yes—
507C24—21no—
508C24—471no—
509C24—942no—
510C24—3762no—
511C24—1884no—
512C24—1882no—
513C24—1882no—
514C24—1881no—
515C24—1881no—
516C24D4×D4711yescharacteristic
517#41—3762no—
518C2×Q8—472no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—1882no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—944no—
528C2×D4—944no—
529C2×D4—944no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—3762no—
539C2×D4—1882no—
540C2×D4—1882no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1881no—
548C2×D4—1881no—
549C2×D4C2×D18812yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—471no—
554C22×C4—471no—
555C22×C4—471no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4—1882no—
563C22×C4C2×D18811yescharacteristic
564C22×C4C2×D18811yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566C22×C4D4×D4711yescharacteristic
567C22×C4D4×D4711yescharacteristic
568C22×C4C23×D4711yescharacteristic
569SD16—1888no—
570D8—1888no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—942no—
574C2×C8—1882no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—472no—
578C4⋊C4—942no—
579C4⋊C4—942no—
580C4⋊C4—942no—
581C4⋊C4—942no—
582C4⋊C4—942no—
583C4⋊C4—941no—
584C4⋊C4—941no—
585C4⋊C4—941no—
586C4⋊C4—942no—
587C4⋊C4C2×D18812yes—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—22no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—942no—
594C22⋊C4—942no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—942no—
597C22⋊C4—941no—
598C22⋊C4—941no—
599C22⋊C4—942no—
600C22⋊C4—942no—
601C22⋊C4—941no—
602C22⋊C4—941no—
603C22⋊C4—3762no—
604C22⋊C4—1884no—
605C22⋊C4—1884no—
606C42—942no—
607C42—942no—
608C42—941no—
609C42—941no—
610C23—22no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—944no—
617C23—941no—
618C23—941no—
619C23—941no—
620C23—3762no—
621C23—3762no—
622C23—3768no—
623C23—3768no—
624C23—3762no—
625C23—3762no—
626C23—1882no—
627C23—1884no—
628C23—1884no—
629C23—1882no—
630C23—1882no—
631C23—1881no—
632C23—1881no—
633C23—1882no—
634C23—1882no—
635C23—1882no—
636C23#1309399411yescharacteristic
637C23#1309399411yescharacteristic
638C23#1309404512yes—
639C23#1309404812yes—
640C23C2×D4×D4711yescharacteristic
641Q8—1882no—
642Q8—1882no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—944no—
649D4—944no—
650D4—3768no—
651D4—3762no—
652D4—3762no—
653D4—1882no—
654D4—1882no—
655D4—1884no—
656D4—1882no—
657D4—1882no—
658D4—1884no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—941no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—941no—
673C2×C4—942no—
674C2×C4—942no—
675C2×C4—941no—
676C2×C4—941no—
677C2×C4—3761no—
678C2×C4—3761no—
679C2×C4—3761no—
680C2×C4—3762no—
681C2×C4—3762no—
682C2×C4—1882no—
683C2×C4—1881no—
684C2×C4—1881no—
685C2×C4#1309399411yescharacteristic
686C2×C4#1309399411yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
688C2×C4C22×D18811yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—1882no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—162no—
703C22—3761no—
704C22—3768no—
705C22—3768no—
706C22—3762no—
707C22—3762no—
708C22—3762no—
709C22—3762no—
710C22—1882no—
711C22—1884no—
712C22—1884no—
713C22—1881no—
714C22—1881no—
715C22—1884no—
716C22—1881no—
717C22#1568926912yes—
718C22#1568926912yes—
719C22C2×#1309399411yescharacteristic
720C22C2×#1309404511yescharacteristic
721C22C2×#1309404811yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—82no—
727C4—1881no—
728C4—1882no—
729C4—1881no—
730C4—1882no—
731C4—1881no—
732C4#1568931112yes—
733C2—21no—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—3764no—
739C2—3761no—
740C2C2×#1568926911yescharacteristic
741C2#2025276111yescharacteristic
742C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1519C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1519D47
hypocenterC47#18198
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257222C2semidirect
2. C2×#15689276C2semidirect
3. C2×#15689256C2semidirect
4. #20246745C2semidirect
5. #20242335C2semidirect
6. #20242318C2semidirect
7. #20241959C2semidirect
8. #20241704C2semidirect
9. C47×#1519C2semidirect
19. #15689718C22semidirect
20. #15689710C22semidirect
30. #15689276C22semidirect
36. #15689041C22semidirect
37. #15689033C22semidirect
40. #15688859C22semidirect
41. #15688848C22semidirect
42. #15688846C22semidirect
46. C47×#327C22semidirect
49. C22×Dic94D4semidirect
80. #13094003D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
121. C22×D4×C47D4semidirect
126. #121×C47D4semidirect
129. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
369. #1519D47semidirect
415. #327C2×D47semidirect
418. C47#18198semidirect
432. C22×D4D188semidirect
466. #121D188semidirect
489. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202572222
C2×#156892762
C2×#156892562
#202467452
#202423352
#202423182
#202419592
#202417042
C47×#15192
#1819847